轴对称单元过关测试含答案.doc

时间:120分钟 总分:120分）

沧海横流，方显英雄本色；纵横开阖，尽展巾帼风采。试一试你的真本领吧！
一 你的数学风采，在于你的合理选择（每题3分，共30分）
(A)
(B)
(C)
(D)
1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）

2．如图1，在直角中，，的垂直平分线交于，交于，且，则等于（　　）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、

3.如图2,⊿ABC中,DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC,则下列结论中正确有( )个
(1)DE=DF(2)AD⊥BC(3)AE=AF(4)∠EDA=∠FDA(5)AB=AC(6) ∠B=∠C(7)BD=CD
A、3 B、4 C、6 D、7
4.已知等腰三角形的边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为( )
A、13cm B、17cm C、22cm D、17cm或22cm
5.如图3，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有( )
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6．如图4所示，共有等腰三角形（　　）
Ａ、个 Ｂ、个 Ｃ、个 Ｄ、个
7.如图5,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是 ( )
A、∠B=∠C B、AD⊥BC C、AD平分∠BAC D、AB=2BD
8.如图6,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为( )
A、144° B、120° C、108° D、100°
9.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 ( )
A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
10.如图7是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（　　）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、无法确定
二、用你敏锐的思维，写出简洁的结果（每题3分，共30分）
11．如果等腰三角形的一个外角为，则其中一个底角为_____．
12．如图8，中，，的外角平分线交的延长线于点，若，则等于　　　　　　度．
13．如图9，四边形为正方形，为等边三角形．为正方形的对角线，则 度．
14．等腰三角形有一个内角为，其中一边长为，那么这个三角形的周长为____．
15．等腰三角形底边长１０ｃｍ，从底边的一个端点引腰上的中线，分此三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长４ｃｍ，则该等腰三角形的腰长为　　　　　　
16.观察下列图案的规律,画出第6个图案.
________.
17．如图10所示，是四边形的对称轴，如果，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是____．（把你认为正确结论的序号填上）
18．顶角为60°的等腰三角形，两个底角的平分线相交所成的锐角是_____．
19.如图12，在等腰△ABC中，顶角∠ABC=120°，AC∥BD，则∠CBD= 。
20．如图11，在直角三角形中，，，的垂直平分线与交于点，则的度数为_____．

三、圆满的解答，是你萌动的智慧(21—26每题6分)
21.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB+BD与DE的长度有什么关系?并加以证明.

22．以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：

23.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.

24.如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN。
请问：BM=CN吗？请说明理由。

25.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于F，DE⊥BC交AB于E，∠AED=155o，求∠EDF的度数。
A
B
C
D
E
F

26．请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，设计一个轴对称图形，并用简练的文字说明你的创意．

27．(如图，中，，，，以的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在的其他边上．请在图①，图②，图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长（不要求尺规作图）．(12分)
图①

图②

图③

28．数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题（1）．(12分)
（1）已知：如图（1），在中，，，直线平分交于点．
求证：与都是等腰三角形．

（2）在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图（2）、（3）也具有这种特性．请你在图2）、图（3）中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；
（3）接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．
说明：要求画出的两个三角形既不是等腰三角形也不是直角三角形．

A
B
C
D
图（1）

图（2）
图（3）

参考答案
1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.D 10.C 11.50°或80°12.36 13.105 14. 15. 16.略 17.①②④ 18.60°19.30 °20.10°21.
22.略 23.
24.
25.65° 26.略 27.提供以下方案供参考:

3
3
4
4
2.5
2.5
3
3
2.5
2.5

2
1

3
A
B
C
D
28．（1）证明：在中，，
．，．
平分，．．
，，
与都是等腰三角形．
（2）如下图

图（2）

图（3）

或

图（3）

（3）解：
如：

…

，
其中；

或：
…

，其中
．