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第九章 从面积到乘法公式期中复习讲学稿 一、本章知识体系： 例1、计算：
例2、把下列各式分解因式： （1） （2）
例3、化简后求值： ，其中 ， 。
把几个图形拼成一个新图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。 例4、（1）两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形。试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？
（2）由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个新的图形。试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么。 二、巩固练习题 1、计算：（1）13a2•（6ab）； （2）(2x)3
2、•（－3xy ）
（3）(－2a2b) • (－a2) • 14bc （4）[3(x－y)2] • [－2(x－y)3] • [45(x－y)]
2、计算（1） （2） （3）(－2x)2(x2－12x+1)
（4） －2x2y(3x2－2x－3) (5)(2x2－3xy+4y2)(－2xy) （2）5a(a2－3a+1)－a2(1－a)
3、计算 （1） (3x¬¬＋1)( x－2) （2） (2x¬¬－5y)(3x－y) (3) ( 2x - 7y )2
（4）（ -x + 2y）2 (5) ( -2a - 5)2 （6） 1012
（7） （8） （9）
（10）
3、11） （12）
4、将下列各式因式分解： （1）－2m3＋8m2－12m （2） 8a2b2＋4a2b－2ab
（3）3a(x＋y)－2b(x＋y) （4）
（5）4a2－16 （6）(3m＋2n)2－(m－n)2
（7）(4x－3y)2－16y2 （8）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)2
（9） （10）
（11）9m2－6mn＋n2 （12） （13）16－24(a－b)＋ 9(a－b)2
（14）a4－2a2b2＋b4 （15）2x2y－8xy＋8y （16）a2(x－y)－b2(x－y)
5、因式分解的应用 （1）已知2x＋y=b，x－3y=1
4、 (2)已知a＋b=5，ab=3， 求：14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值. 求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.
6、条件求值： ⑴已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2. ⑵已知
⑶已知： ，求：① ，② 7、如果 ，求 的值。
8、化简求值： ，其中 ， 9、探究活动 (1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．
①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值． 由此，你可以得出的一个等式为： ． (2) 有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．
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