必修二必修三模块检测试题.doc

数学试题
时间90分钟，满分100分

一、选择题（每小题4分，共32分）
1.关于的方程在平面直角坐标系中的图形是
圆，当这个圆取最大面积时，圆心的坐标为
A B C D

2．下面是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内可以填入的条件是
A. i≤2010 B. i≤2012 C. i≤1006 D. i≤1005

3. 圆与直线相切于点，则直线的方程为
A. B. C. D.

4. 设不等式组表示的平面区域为，
在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
A B C D

5. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按40，50，，，分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有
A.75辆 B.120辆 C.180辆 D.270辆

6．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是
边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
A B C D

第
7.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：

甲

乙

9
8
8
1
7
7
9
9

6
1
0
2
2
5
6
7
9
9

5
3
2
0
3
0
2
3

7
1
0
4

根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
8. 已知正方体中，点为线段上的动点，点为
线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有
A．0条 B.1条 C. 2条 D.3条
二、填空题（每小题4分，共32分）
9. 若直线经过点（1，2）且与直线平行,则直线的方程为__________.
10．在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_________．
11.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入4，
则输出的S为 .

12．设，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是______．

13已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，
那么此三棱锥的体积是 ，
左视图的面积是 .

14已知圆：，过点的直线将圆分成弧长之比为的两圆弧，则直线的方程为 .

15. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，则它们的大小关系为 . （用“”连接）

16．已知定点，直线（为常数）. 若点到直线的距离相等，则实数的值是 ；对于上任意一点，恒为锐角，则实数的取值范围是 .
三、解答题（每小题9分，共36分）

17. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

围棋社
戏剧社
书法社
高中
45
30

初中
15
10
20

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人.
(I) 求这三个社团共有多少人？
(II) 书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率.

18．在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如
下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
（I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.

19．已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．
①求直线的方程．
②若直线：与圆相交，求的取值范围．
③是否存在常数，使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
解（1）

（2）

（3）

20．
已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．
（Ⅰ）证明：BD //平面；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）当时，求线段AC1 的长

证明（1）

（2）

答案
一、 ABDD CADB
二、 9、2x+y-4=0
10、0.5
11、19
12、 5/9
13、
14、y=x+1 y=-x-1
15、S31 k<-1/7
17(1) 150 (2) 3/5
18(1)3 (2)2.9 (3) 1/6
19(1)2x+y-13=0 (2)
(3)b=-25/3
20、（3）4