5月中考数学模拟试题汕头市澄海区带答案.docx

2017年澄海区初中毕业生学业模拟考试 数 学 科 试 题 说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分； 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号； 3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效； 4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内） 1．8的平方根是 A．2 B． C． D． 2．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．据教育部数据显示，2017届全国普通高校毕业生预计795万人．将数据795万用科学记数 法可表示为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是 A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是

7．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°， 那么∠3的度数为 A．40°　　　　B．50°　　　　 C．60°　　　　D．70° 8．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE=DE，∠B=40°， 则∠A的度数是 A．20° B．30° C．40° D．80°
9．如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作 ，又从0，1，-2 三个数中任取一个数记作 ，那么点 恰在第四象限的概率为 A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，M是AB的中点，点 P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速运 动，到点C、B时停止运动，设运动时间为 ，△PMQ的面积为S (cm2)， 则S (cm2)与 的函数关系可用图象表示为
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上） 11．-2017的相反数是 ． 12．分解因式： ． 13．若关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围 是 ． 14．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形 的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD 与△PAC的面积比为　 　． 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠， 使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD 的值为　 　． 16．如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个 正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正 方形边长的2倍，依此类推，……．若阴影三角形的面积从左向右依次记为 S1、S2、S3、……、Sn，则S4的值为　 ．

三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算： ． 18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．如图，在△ABC中， AC=6， BC=4． （1）用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D； (保留作图痕迹，不要求写作法和证明) （2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（ 单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得不完整频数分布表和频数分布直方图如下： 组别 噪声声级分组 频数 频率
1 44.5―59.5 4 0.1 2 59.5―74.5 a 0.2 3 74.5―89.5 10 0.25 4 89.5―104.5 b c 5 104.5―119.5 6 0.15 合计 40 1.00 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的a =_______b=________，c =_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？
21．如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的 高度CD，在距M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为 45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的 仰角为30°，求警示牌的高度CD． （结果精确到0.1米，参考数据： ， ）
22．荔枝是岭南一带的特色时令水果．今年5月份荔枝一上市，某水果店的老板用3000元购进了一批荔枝，由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜，前两天他以高于进价40% 的价格共卖出150千克，由于荔枝保鲜期短，第三天他 发现店里的荔枝卖相已不大好，于是果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元． （1）若购进的荔枝为 千克，则这批荔枝的进货价为 ；（用含 的式子来表示） （2）求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A（1，3）和B（-3， ）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点C是平面直角坐标系内一点，BC∥ 轴，AD⊥BC于点D， 连结AC，若 ，求点C的坐标．

24．如图， 已知四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连结AC、AE， ∠ACB=∠BA E=45°． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若AB=AD，AC= ，tan∠ADC=3，求BE的长．

25．如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8 cm，点P在CD边上，AP=AB， PC=4cm，连结PB．点M从点P出发，沿PA方向匀速运动（点M与点P、A不重合）；点N同时从点B出发，沿线段AB的延长线匀速运动，连结MN交PB于点F． （1）求AB的长； （2）若点M的运动速度为1cm/s，点N的运动速度为2cm/s，△AMN的面积为S，点M和点N的运动时间为 ，求S与 的函数关系式，并求S的最大值 （3）若 点M和点N的运动速度相等，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度． 2017年澄海区初中毕业生学业模拟考试 数学科试题参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．D；2．C；3．B；4．D；5．C；6．B；7．A；8．C；9．A；10．B． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分） 11．2017；12． ；13． ；14．1:9；15． ；16．2048． 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算 ：原式 ----------4分 ．------------------------------------------------------------- --6分 18．解 ：原式 -----------------------------------------------2分 ，----------------------------------------------------------------4分 当 时，原式 ．---------------------------------------6分 19．解：（1）如图所示，CD为所求作的角平分线；--------------- -----------3分 （2）过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，---------------------4分 ∵C D是∠ACB的角平分线， ∴DE＝DF，-----------------------------------------------------------------------------5分 ∵ ，且AC=6， ∴DF＝DE= 1，------------------------------------------------------------------------6分 ∴ ．----7分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分）-------------------------3分 （2）如下图：（画对一个直方图给1分）----------------------------------------5分 （3）（0.1+0.2）×200＝60，---------------------------------------------------------6分 ∴在这一时刻噪声声级小于75dB的 测量点约有60个------------------------7分 21．解：在Rt△ADM中， ∵AM=4，∠MAD=45°， ∴DM =AM =4，------------------------------------------------------------------------2分 ∵AB=8， ∴MB=AM+AB=12，------------------------------------------------------------3分 在Rt△BCM中， ∵∠MBC=30°， ∴MC=MBtan30°= ，----------------------------------5分 ∴DC= MC - DM = （米），----------------------------------6分 答：警示牌的高度CD约为2.9米．----------------------------------------7分 22．解：（1） 元/千克；-------------------------------------------------2分 （2）设水果店的老板这次购进荔枝 千克，根据题意得： ，---------------------4分 解得： ，-------------------------------------5分 经检验： 是原方程的根，--------------------------------------------6分 答：该水果店的老板这次购进荔枝200千克．---------------------------7分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）将点A（1 ，3）代入反比例函数解析式 得， ， ∴反比例函数解析式为 ，----------------------------------------------1分 ∵A（1，3）和B（-3， ）都在反比例函数的图象上， ∴ ， 解得： ∴B（-3，-1），---------------------------------------------2分 ∵一次函数 的图象经过A（1，3）和B（-3，-1）， ∴ ， 解得： ，------------------------------------------------------------------3分 ∴一次函数解析式为 ．---------------------------------------------4分 （2）∵BC∥ 轴，AD⊥BC于点D，且A（1，3），B（-3，-1）， ∴D（1，-1），C（ ，-1）， ∴ ，AD=4，-------------5分 ∵ ， ∴在Rt△ACD中，有 ，---------------------------6分 解得： ， ，------------------------------------------------------7分 ∴点C的坐标为C（-1，-1）或（3，-1）．-------------------------------9分 24．（1）证明：连结OA，OB， ∵∠ACB=45°， ∴∠AOB=2∠ACB= 90°，-----------------------------------------1分 ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=45°， ∵∠BAE=45°，--------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°， ∴OA⊥AE． ∵点A 在⊙O上， ∴AE是⊙O的切线．-----------------------------------------------------------------3分 （2）解：过点A作AF⊥CD于点F，则∠AFC=∠AFD=90°． ∵AB=AD，∴弧AB=弧AD ． ∴∠ACD=∠ACB=45°， 在Rt△AFC中，∵AC= ，∠ACF= 45°， ∴AF=CF=AC•sin∠ACF =3，--------------------------------------------------------4分 ∵在Rt△AFD中， tan∠ADC= ， ∴DF=1， ∴ ，-------------------------------------------------------5分 且CD= CF+DF=4， -------------------------------------------------------------------6分 ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABE=∠CDA， ∵∠BAE=∠DCA， ∴△ABE∽△CDA，-------------------------------------------------------------------7分 ∴ ，---------------------------------------------------------------------------8分 ∴ ， ∴ ．------------------------------------------------------------------------------9分 25．解：（1）设AB= ，则AP= ，DP= ， 在Rt△ADP中， 由勾股定理得： ，----------------------------------------------------------------------1分 解得： ， ∴AB =10．-------------------------------------------------------------------------------2分 （2）过点M作MG⊥AN于点G，则∠AGM=∠D＝90°， ∵DC∥AB，∴∠APD=∠MAG， ∴Rt△APD∽Rt△MAG， ∴ ， ∴ ， ∴ ，----------------------3分 ∵ ， ∴ --------------------------------------------------4分 ∴当 时，S取得最大值为45．------------------------------------------------5分 （3）作MQ∥AN，交PB于点Q， ∵AP=AB，MQ∥AN， ∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP， ∴∠APB=∠MQP，∴MP=MQ， ∵ME⊥PQ， ∴PE=EQ= PQ，-------------------------------6分 ∵BN=PM，PM=MQ， ∴BN=QM， ∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF， 在△MFQ和△NFB中， ∵ ， ∴△MFQ≌△NFB，--------------------------------------------------------------------7分 ∴QF=BF，∴QF= QB， ∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB，------------------------------------------------8分 在Rt△PBC中， ∵PC=4，BC=8， ∴ ， ∴EF= PB= ， ∴点M、N在运动过程中，线段EF的长度不变，长度为 ．--------------9分

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