2018中考数学总复习平行四边形训练题江西带答案和解释.docx

2018中考数学总复习第五单元平行四边形训练题（江西带答案和解释） 第五单元限时检测卷 (时间：120分钟　分值：120分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(　　) A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．关于某条直线对称 2．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是(　　) A．10 B．9 C．8 D．6 3．如图1，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于E，F，则图中的全等三角形共有(　　) 图1 A．2对 B．4对 C．6对 D．8对 4．(2017西宁)如图2，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为(　　) 图2 A．5 B．4 C．342 D．34 5．(2017黔东南州)如图3，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为(　　) 图3 A．60° B．67.5° C．75° D．54° 6．如图4，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论不一定正确的是(　　) 图4 A．图中共有3个菱形 B．△BEP≌△BGP C．四边形AEPH的面积等于△ABD面积的一半 D．四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的一个条件是__________________． 图5 8．(2017宜宾)如图6，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是__________． 图6 9．(2017黄冈)如图7，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED的度数是__________． 图7 10．如图8，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF＝__________cm. 图8 11．有一张矩形纸片ABCD，AD＝9，AB＝12，将纸片折叠使A，C两点重合，那么折痕长是__________． 12．如图9，正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为(3,3)，正方形ABCD的边长为1.若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为______________． 图9 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)如图10，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.若∠F＝20°，求∠A的度数． 图10 (2)如图11，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，BD＝8，AC＝4，DP∥AC，CP∥BD．求线段OP的长．
14．如图12，正方形ABCD中，E，F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论．

15．如图13，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点坐标为A(2，－1)，C(6,2)，AB∥x轴，点M为y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA． 图13 请解答下列问题： (1)顶点B的坐标为__________； (2)求点M的坐标．

16．如图14，在□ABCD中，AB＝2BC＝4，E，F分别为AB，CD的中点． (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．
17．如图15，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G. 图15 (1)求证：DF＝CE； (2)若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度数．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．(2017大庆)如图16，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF. (1)求证：四边形BDEF为平行四边形； (2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离． 图16

19．如图17，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD，BC分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G. 图17 (1)求证：△DOK≌△BOG； (2)求证：AB＋AK＝BG.

20．如图18，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN. (1)求证：△ABM∽△NDA； (2)连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．
五、(本大题共2小题，每小题9分共18分) 21．如图19所示的玩具，其主要部分由六个全等的菱形组成，菱形边长为3 cm，现将玩具尾部点B7固定，当玩具的头部B1水平移动时，这组菱形的形状发生变化． (1)当∠A1B1C1＝120°时，求B1，B7两点间的距离； (2)当∠A1B1C1由120°变为60°时，求点B1移动的距离； (3)玩具移动过程中，A1C1与A2C2的位置关系是否发生改变，说明理由．
22．如图20，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠A＝60°，将此菱形沿对角线裁剪，然后让△CBD沿着直线BD移动． (1)如图21，当△CBD移动到△CEF的位置时，连接BC，AF，求证：四边形ABCF是平行四边形． (2)当△CBD向右移动距离为多少时，四边形ABCF为矩形？ (3)当△CBD向右平移4个单位时，求B，C两点之间的距离．(画出图形)

六、(本大题共12分) 23．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…；若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图22，□ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则□ABCD为1阶准菱形． (1)判断与推理： ①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形； ②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图23，把□ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形． (2)操作、探究与计算： ①已知□ABCD的边长分别为1，a(a＞1)，且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值； ②已知□ABCD的边长分别为a，b(a＞b)，且满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出□ABCD是几阶准菱形，并说明理由．
第五单元限时检测卷 1．B　2.A　3.C　4.D　5.A　6.C　7.AD＝BC(答案不唯一) 8．24　9.45°　10.3　11.454　12.(7,5)或(8,5) 13．(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴∠ABE＝∠F＝20°. ∵∠ABC的平分线交AD于点E， ∴∠ABC＝2∠ABE＝40°. ∴∠A＝180°－40°＝140°. (2)解：∵DP∥AC，CP∥BD， ∴四边形OCPD是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，AO＝OC＝2，OB＝OD＝4. ∴∠COD＝90°. ∴四边形OCPD是矩形．∴CD＝OP. 在Rt△COD中，CD＝OC2＋OD2＝2 5， ∴OP＝CD＝2 5. 14．解：和BE相等的线段为AF. 证明：∵CE⊥BF，垂足为M， ∴∠MBC＋∠MCB＝∠BEC＋∠MCB. ∴∠MBC＝∠BEC. 又AD∥BC，∴∠MBC＝∠AFB. ∴∠AFB＝∠BEC. 在Rt△BAF和Rt△CBE中，∠AFB＝∠BEC，∠BAF＝∠EBC，AB＝BC， ∴Rt△BAF≌Rt△CBE.∴AF＝BE. 15．解：(1)(6，－1)； (2)设M(0，m)， 由题意得12×4×|m＋1|＝6，解得m＝2或－4. ∵MD是菱形，∴DE＝EB＝AE. ∴△ADB是直角三角形． ∵∠ADB＝90°，AD＝BC＝2，AB＝4， ∴BD＝AB2－AD2＝2 3. ∴S▱ABCD＝AD•BD＝2×2 3＝4 3. 17．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC. 又四边形ABEF是矩形， ∴AB＝EF，AB∥EF.∴DC＝EF，DC∥EF. ∴四边形DCEF是平行四边形．∴DF＝CE. (2)解：如图2，连接AE， 图2 ∵四边形ABEF是矩形，∴BF＝AE. 又AC＝BF＝DF，∴AC＝AE＝CE. ∴△AEC是等边三角形．∴∠ACE＝60°. 18．(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C. ∵EG∥BC，DE∥AC， ∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形DCGE是平行四边形． ∴∠DEG＝∠C. ∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC. ∴∠BFE＝∠DEG.∴BF∥DE. 又EG∥BC，∴EF∥BD. ∴四边形BDEF为平行四边形． (2)解：如图3，作FM⊥CB延长线于点M，连接DF， 图3 ∵∠C＝45°， ∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°. ∴△BDE，△BEF是等腰直角三角形． ∴BF＝BE＝22BD＝2. ∵FM⊥CM，∠FBM＝∠BFE＝45°， ∴△BFM是等腰直角三角形． ∴FM＝BM＝22BF＝1.∴DM＝3. 在Rt△DFM中，DF＝12＋32＝10， 即D，F两点间的距离为10. 19．证明：(1)∵在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠KDO＝∠GBO，∠DKO＝∠BGO. ∵点O是BD的中点，∴DO＝BO. ∴△DOK≌△BOG. (2)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠ABC＝90°. 又AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠BFA＝45°. ∴AB＝BF. ∵OK∥AF，AK∥FG， ∴四边形AFGK是平行四边形． ∴AK＝FG. ∵BG＝BF＋FG，∴BG＝AB＋AK. 20．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°. ∵BM，DN分别是正方形的两个外角平分线， ∴∠ABM＝∠ADN＝90°＋45°＝135°. ∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝45°－∠DAN＝∠AND. ∴△ABM∽△NDA. (2)解：当∠BAM＝22.5°时，四边形BMND为矩形． 证明：∵∠BAM＝22.5°，∠EBM＝45°， ∴∠AMB＝22.5°. ∴∠BAM＝∠AMB.∴AB＝BM. 同理可得AD＝DN. ∵AB＝AD，∴BM＝DN. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°. ∴∠BDN＝∠DBM＝90°. ∴∠BDN＋∠DBM＝180°.∴BM∥DN. ∴四边形BMND为平行四边形． ∵∠BDN＝90°，∴四边形BMND为矩形． 21．解：(1)如图4，连接B1B2， 图4 ∵四边形A1B1C1B2是菱形， ∴A1B1＝A1B2，C1B1∥A1B2. ∵∠A1B1C1＝120°，∴∠B1A1B2＝60°. ∴△B1A1B2是等边三角形． ∴B1B2＝B1A1. ∵B1A1＝3 cm，∴B1B2＝3 cm. ∵六个菱形均全等，∴B1B7＝3×6＝18(cm)． (2)∵四边形A1B1C1B2是菱形， ∴A1B1＝A1B2，C1B1∥A1B2. ∵∠A1B1C1＝60°，∴∠B1A1B2＝120°. ∴△B1A1B2是顶角为120°的等腰三角形． ∴B1B2＝3B1A1. ∵B1A1＝3 cm，∴B1B2＝3 3 cm. ∵六个菱形均全等，∴B1B7＝18 3 cm. ∴B1移动的距离为(18 3－18) cm. (3)不发生改变．理由如下： 玩具移动过程中，∵六个菱形均全等， ∴△A1C1B2≌△A2C2B2. ∴∠A1C1B2＝∠A2C2B2. 又A1B2＝C1B2，∴∠A1C1B2＝∠C1A1B2. ∴∠C1A1B2＝∠A2C2B2.∴A1C1∥A2C2. 即玩具移动过程中，A1C1与A2C2的位置关系不发生改变． 22．(1)证明：∵原四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°， ∴△ABD和△CEF是等边三角形，∠ABD＝∠CFE＝60°，AB＝CF. ∴AB∥CF.∴四边形ABCF是平行四边形． (2)解：由(1)得，四边形ABCF是平行四边形， ∴BF＝AC，即点E与点D重合时，平行四边形ABCF是矩形． ∴当△CBD向右移动距离为2时，四边形ABCF为矩形． (3)解：图形如图5，过点C作CM⊥EF于点M， 图5 由题意可知，BF＝6，CF＝2，∠CFE＝60°， ∴FM＝1，CM＝3，BM＝5. 在Rt△BCM中，BC＝(3)2＋52＝28＝2 7. 23．(1)①解：2； ②证明：由折叠知，∠ABE＝∠FBE，AB＝BF， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF. ∴∠AEB＝∠FBE. ∴∠AEB＝∠ABE. ∴AE＝AB.∴AE＝BF. ∴四边形ABFE是平行四边形． ∴四边形ABFE是菱形． (2)解：①如图6所示： 图6 ②10阶准菱形．理由如下： ∵a＝6b＋r，b＝5r，∴a＝6×5r＋r＝31r. 如图7所示： 故▱ABCD是10阶准菱形．

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