高一数学上学期第一次月考试题49.doc

黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一数学上学期第一次月考试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，4}，则(　　)
A．U＝A∪B　　B．U＝(∁UA)∪B C．U＝A∪(∁UB) D．U＝(∁UA)∪(∁UB)
2．用列举法表示集合，正确的是(　　)
A．(－1，1)，(0，0) B．{(－1，1)，(0，0)}
C．{x＝－1或0，y＝1或0} D．{－1，0，1}
3．已知f(x)＝则f＋f的值等于(　　)
A．－2 B．4 C．2 D．－4
4．已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（ ）
A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2
5．下列等式＝2a；＝；－3＝中一定成立的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)
A. B. C. D．1
7．已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
8．函数f(x)＝＋x的值域是(　　)
A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C. D．[1，＋∞)
9．若函数f（x）＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）[来源:学*科*网]
A．（，0） B．[，0） C．（－∞，2] D．（－∞，0）
10．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是(　　)
A．{x|－33} B．{x|x<－3，或03} D．{x|－3时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．
(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；
(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．
18．(12分)已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．
19．(12分)设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．
(1)求实数、的值；
(2)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．
20．(12分)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3，
(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．
21. (12分)已知函数，其中为常数且满足．
（1）求的值；
（2）证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性；
（3）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围．
22. (12分)定义域在R上的函数满足:对于任意的实数都有成立，且当时，恒成立。
（1） 判断的奇偶性并证明。
（2） 解关于的不等式（）。
月考答案

一、选择题:1—5 DBBAA 6—10 ABCBC 11—12 DB
12.设函数f(x)＝(x∈R)，区间M＝[a，b](其中a＜b)，集合N＝{y|y＝f(x)，x∈M}，则使M＝N成立的实数对(a，b)有(　　)
A．1个 B．3个 C．2个 D．非以上答案的个数
解：依题意，当b≥x≥a≥0时，f(x)＝＝2－，f(x)在[a，b]上单调递增，
则(a＜b)，解得a＝0，b＝1；
当a≤x≤b≤0时，f(x)＝＝－2－，f(x)在[a，b]上单调递增，
则 (a＜b)，解得a＝－1，b＝0；
当a≤0≤b时，f(x)在[a，b]上单调递增，
则 (a＜b)解得a＝－1，b＝1；所以满足条件(a，b)有3个，选择B.
二、填空题: 13. (－，－3]; 14. ; 15.1; 16.－
三、解答题：
17．(10分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．
(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；
(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．
解:(1)设存在实数a，使得对任意的实数b，都有A⊆B，则当且仅当1、2都是A中的元素．------1分
∵A＝{a＋4，a－4}，-----2分
∴，这都不可能，∴这样的实数a不存在．------4分
(2)因为A⊆B成立，于是有或或或------6分
解得或或或------8分
∴实数对为(5,9)、(6,10)、(－3，－7)、(－2，－6)．------10分
18．(12分)已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．
解：集合A＝{0，－4}，由于B⊆A，则：
(1)当B＝A时，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入解得a＝1.------2分
(2)当BA时，
①当B＝∅时，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1. ------5分
②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4.则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件．------9分
综上可知，的取值范围是a＝0或a≤－1------12分
19．(12分) 设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．
(1)求实数、的值；(2)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ）∵ ∴------1分
∵任意实数x均有0成立∴------3分
解得：，------5分
（Ⅱ）由（1）知
∴的对称轴为---7分
∵当[－2，2]时，是单调函数∴或 ------10分
∴实数的取值范围是．------12分
20．(12分)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3，
(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．
解　(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，
对称轴x＝－∈[－2,3]，在上递减，在上递增，------2分
∴f(x)min＝f(－)＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，------4分
∴的值域为[－，15]．------5分
(2)对称轴为x＝－.
①当－≤1，即a≥－时，｜3－（－）｜≥｜－1－（－）|------6分
f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；------8分
②当－>1，即a<－时，｜3－（－）｜<｜－1－（－）|------9分
f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．------11分
综上可知a＝－或－1. ------12分
21. (12分)已知函数，其中为常数且满足．
（1）求的值；
（2）证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性；
（3）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围．
解析：（1）由解得． ---2分
（2）由（1），得．任取．------3分
则．------5分
．．------6分
．------7分
函数在区间上是减函数，在区间上是增函数． ------9分
（3）由（2）知在上单调递减，在上单调递增．------10分
． ．------11分
所以m的取值范围是 ------12分
22. (12分)定义域在R上的函数满足:对于任意的实数都有成立，且当时，恒成立。
(1)判断的奇偶性并证明。(2)解关于的不等式（）。
解：（1）由已知令，则 ------1分
再令则,所以是奇函数。------4分
（2）设则，由已知时，，所以
又
在R上递减。------6分
由已知，得，
------8分
------10分
综上可得，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为 ------12分
（3）