1、湘南中学2016年下期高一期中考试数学试卷
一. 选择题(每小题4分,共40分)
1. 已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的零点个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 若函数，则等于（ ）
A．3 B．6 C. 9 D.
4. 下列四组函数中，表示同一个函数的是( )
A.与 B. C. D.与
5
2、 定义在上的偶函数在上是减函数，则( )
A． B．
C． D．
6. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x，则f(1)＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
7. 函数的定义域为( )
A. B.（－2，+∞） C. D.
8. 已知函数，f(1)=2，则函数f(x)的解析式是（ ）
A . f(x)=4x ； B. f(x)=
3、 C. f(x)=2x ； D. f(x)=
9. 三个数、、的大小顺序为( )
A. B. C. D.
10. 已知函数是定义在上的函数，且对任意的、满足，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
二. 填空题(每小题4分,共20分)
11. 计算：______________.
12.函数在区间上值域为___________．
13. 已知是偶函数，则实数=_____________．
14. 函数f(x)=x2+2(a－1)x+2
4、在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是
15. 已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x) = .
三. 解答题(共40分)
16.(本小题6分) 已知集合A={x|x≤﹣2或x≥2}，B={x|﹣1＜x≤6}，全集U=R．
（1）求A∩B；
（2）求（∁UA）∪B．
17. (本小题8分) 已知函数
（1）判断函数的奇偶性；（2）求证函数在上单调递增。
18. (本小题8分)已知二次函数，满足，.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当，求函数的最小值与最大值.
19.(本小题8分
5、)已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上。
（1）求实数的值
（2）解不等式
20. (本小题10分)已知函数f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x），a＞0且a≠1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．
湘南中学2016年下期高一期中考试数学试题答案
一. 选择题CCADA ACCDA
二. 填空题 11.2 12. 13.0 14.( -∞,-3] 15. x(1-x)
三. 解答题
16.解：（1）∵A
6、{x|x≤﹣2或x≥2}，B={x|﹣1＜x≤6}，
∴A∩B={x|2≤x≤6}； -------3分
（2）∵全集U=R，A={x|x≤﹣2或x≥2}，B={x|﹣1＜x≤6}，
∴∁UA={x|﹣2＜x＜2}，
则（∁UA）∪B={x|﹣2＜x≤6}． -------6分
17.略解
(1)奇函数; ---3分 (2) 略 ---3分
18. （Ⅰ）……4分
（Ⅱ） ……8分
19. 由题意知定点的坐标为 所以，解得
所以
7、 -------4分
（2）由得,
,所以
解得 ------8分
20. 【解答】解：（1）由题意知，
；
解得，﹣3＜x＜3；
故函数f（x）的定义域为（﹣3，3）； -------3分
（2）函数f（x）是奇函数，证明如下，
函数f（x）的定义域（﹣3，3）关于原点对称；
则f（﹣x）=loga（﹣x+3）﹣loga（3+x）=﹣f（x），
故函数f（x）是奇函数． ------6分
（3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得，
f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x）为增函数，
则函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，
故fmax（x）=f（1）=loga2． -------10分
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