2023年超经典初中数学竞赛题.docx

问题回复已知2a-1的平方根是正负3，3a+b的算数平方根是4，求a-13b的立方根已知2a-1的平方根是正负32a-13a+b的算数平方根是43a+ba-13ba-13b的立方根某一次函数的图像与y=2x-1没有交点，但与直线y=-x+2有交点A，已知点A的横坐标为3，求这个一次函数解析式设一次函数解析式为一次函数的图像与y=2x-1没有交点一次函数的图像与y=2x-1平行一次函数解析式为与直线y=-x+2有交点A，已知点A的横坐标为3点A的坐标为（，）把点A的坐标带入一次函数解析式为已知，ABC中，周长为l，AB=5，BC:AC=3:2,求l的取值范围BC:AC=3:2设BC=3X,AC=2X3X-2X53X+2XX55X1X5L=5X+510L30若直线y=kx+b是通过平移直线y=-x得到的，且通过y=x+3与y=-2x-3的交点，求这条直线的解析式直线y=kx+b是通过平移直线y=-x得到的设这条直线的解析式为通过y=x+3与y=-2x-3的交点交点坐标为（，）把（，）带入得这条直线的解析式为为什么交点坐标为（，）联立方程组得X+3=-2X-3解得X=-2,带入任意一个方程得Y=1已知ABC的周长为39CM，a,b,c,为三边长，且b+c=2,a-b=4,求a,b.c的值请检查此题是否有问题抄错数了吧对不起，是b+c=2a由于 b+c=2a，将其代入a+b+c=39中，a+2a=39,得a=13由于a-b=4，所以b=9将a=13,b=9代入a+b+c=39得 c=17已知一个等腰三角形一边长为5cm,一咬伤的中线把原三角形提成两个三角形，这两个三角形的周长差为3厘米，求此等腰三角形各边的长当等腰三角形的腰长为5cm两个三角形的周长差为3厘米1)腰-底=3底=22)底-腰=3底=8当等腰三角形的底边长为5cm1)腰-底=3腰=82)底-腰=3腰=2 这种够不成舍去一次函数y=-2x+1的图像与y轴交于点A，一次函数y=3x-b的图像与y轴交于点B,且线段AB的长为2，求一次函数y=3x-b与x轴的交点坐标一次函数y=-2x+1的图像与y轴交于点A交点坐标为（，）一次函数y=3x-b的图像与y轴交于点B,交点坐标为（，）线段AB的长为2 or b=当b=1时y=3x-1与x轴的交点坐标为(1/3,0)当b=-3时y=3x+3与x轴的交点坐标为(-1,0)三角形的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,式鉴定a,b,c的关系如图，ABC中，N是AC的中点，AM=MC,ABM的周长9，AN=2,求ABC的周长已知P为ABC内任意一点求证PA+PBAQ=PA+PQ QB+PQPB二式相加得： AC+(BQ+QC)+PQPA+PB+PQ AC+BCPB+PA即：PA+PBCA+CB。二）延长BP交AC于M同理，可证PA+PBCA+CB已知P为ABC内一点，求证1.1/2（AC+AB+BC)PA+PB+PC2.PA+PB+PCABPB+PCBCPC+PACA(PA+PB)+(PB+PC)+(PC+PA)AB+BC+CA2（PA+PB+PC）AB+BC+CA即1/2（AC+AB+BC)AQ=PA+PQPQ+QBPBAC+CQ+PQ+QBPA+PQ+PB即AC+BCPA+PB同理，可证：AC+ABPB+PCAB+BCPA+PCAC+BC+AC+AB+AB+BCPA+PB+PB+PC+PA+PC2(AC+AB+BC)2(PA+PB+PC)即PA+PB+PCAC+AB+BC已知P为ABC的边BC上任意一点求证：APAP在ACP中，AC+PCAP两式相加，得2APAB+AC+BP+PC即AP12(AB+AC+BC)已知DE为ABC内两点求证：AD+DE+EBG+GC=F+FG+GCF+F=D+DF+FE+ED+DE+E已知：AC，BD为对角线且AC与BD相较与点O求证,1.12(AB+BC+CD+DA)AC+BD2.AC+BDAB同理，OB+OCBC, OC+ODCD,OA+ODDA四个式子相加，得AB+BC+CD+DA2(OA+OC+OB+OD)=2(AC+BD)12(AB+BC+CD+DA)AC,同理，得CD+DAAC,AB+DABD,BC+CDBD四个式子相加，得2(AC+BD)2(AB+BC+CD+DA)AC+BDAB+BC+CD+DA若等腰三角形周长为10，一边长为a求a的取值范围（1）当a为腰时（2）当a为底时（1）当a为腰时,底为10-2a010-2a2a解，得5/2a5（2）当a为底时,腰为(10-a)/20a10-a解，得 0abcaa+b+c=302aa+b+c=3010a15所以a=11 or a=12 or a=13 or a=14a=11 时， b=10 , c=9 一种情况a=12 时， b=11 , c=7b=10 , c=8 两种情况a=13 时，。四种情况a=14 时，。五种情况共十二种情况一个多边形的内角和与某个一个外角的度数总和为1340，求这个多边形的度数。设多边形有n条边多边形内角和为180*（n-2）外角180所以180*（n-2）1340n最大值为7，所以这个多边形为7边形已知ABC中，AB=7，BC:AC=4:3,试求这个三角形周长取值范围。设BC=4x,AC=3xCB-ACABCB+ACx77x1x7周长C=7+7x147+7x56所以14c56在ABC 中，C =90度，CDAB,AD=7,BC=根号30，求sinA,cosA,tanA解设在中sinAA=DCB在DCBsinDCB=BD/BC=X/3O=X/3O解得X1=-10(舍)X2=3sinA=30/10cosA=70/10tanA=21/7AD是ABC的高，BE平分BAC交AD于E，若C=70BED=50，求BAC的度数根据图形，BE平分BAC交AD于E描述错误，应当是BE平分ABC交AD于E在RtBDE中，EBD=90-BED=40BE平分ABC交AD于EABC=80BAC=180-ABC-C=30点(-4,-y1)(2,y2)都在直线y=-12x+2上y1与y2的关系是将点(-4,-y1)(2,y2)带入方程，得y1=-4,y2=1y1”“=”“ 0的解集为( , )，求关于x的不等式cx的平方 + bx + a 0的解集为( , ) ,a0,1/1/ 时cx2+bx+a0,1/1/ 时cx2+bx+a0的解集为（1/，1/）当c0,1/1/ 时cx2+bx+a0的解集为（-,1/)U(1/,+）当c0,1/1/ 时cx2+bx+a0的解集为（-,1/)U(1/,+）如图，等边ABC内接于O,P是BC弧上任意一点，连接AP、BP、CP，求证：PA=PB+PC在PA上截取PD=PC,连接CDAPC=ABC,PD=PCPCD为正三角形,PDC=60ADC=180-60=120PAC=CBP,BPC=180-BAC=120=ADCAC=BCBPCADCAD=PBPB+PC=PD+AD=PA得证 PA=PB+PC如图，已知O的半径为6cm,射线PA通过点O，OP=10cm,射线PN与O相切于点Q,A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度，沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN的方向运动。设运动的时间为ts,当t为什么值时，直线AB与O相切？如图 由于PN与圆O相切于点Q，则：OQPN，且OQ=r=6 那么，在RtPOQ中，由勾股定理有： PQ2=PO2-OQ2=102-62=100-36=64 所以，PQ=8 A、B两点同时从P点出发，且A点的速度为5cm/s，B点的速度为4cm/s，那么运动时间为t时，有： PA=5t，PB=4t 那么，PA/PB=(5t)/(4t)=5/4 而，PO/PQ=10/8=5/4 所以，PO/PQ=PA/PB 且，它们的夹角OPQ=APB 所以，OPQAPB 所以，PBA=PQO=90 即，PBA始终是直角三角形 亦即，AB始终垂直于PN 那么： 当AB所在的直线第一次与圆O相切时，设切点为E。连接OE 则，OEBE 而，ABPN，OQPN 所以，四边形BEOQ为矩形 又由于OE=OQ=r 所以，四边形BEOQ为正方形 则，BQ=OE=r=6 所以，PB=PQ-BQ=8-6=2 那么，运动时间t=2/4=0.5s 当AB所在的直线第二次与圆O相切时，设切点为F。连接OF 同理，四边形BFOQ为正方形 则，BQ=OF=r=6 所以，PB=PQ+BQ=8+6=14 那么，运动时间t=14/4=3.5s