2013因式分解难题经典题.doc

1、若实数满足，则     ．
2、已知，则的值为            
3、分解因式： a3＋a2－a－1＝______________.
4、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值　　　　　　　　．
5、因式分解：                 
6、已知实数满足，则的平方根等于        ．
7、若，则的值是_______________．
8、，则___________。
9、如果是一个完全平方式，则=       .
10、 已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________.
11、若a2+ma+36是一个完全平方式，则m=　　．
12、已知，则          .
13、 －a4÷(－a)＝    　   ；
15、把下列各式分解因式：

18、如果，求的值．

19、已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值．

20、（x﹣1）（x﹣3）﹣8．

22、
23、（1）已知am=2，an=3，求①am+n的值； ②a3m﹣2n的值
（2）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求a2+b2与ab的值．
24、先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。
评卷人
得分

三、选择题

（每空？ 分，共？ 分）

25、若的值为（     ）
A.0              B.-6              C.6           D.以上都不对
26、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（   ）。
A、x2＋4y2     B、x2－2y＋1     C、－x2＋4y2     D、－x2－4y2
27、不论为什么实数，代数式的值（　　）
A.总不小于2                B.总不小于7      
C.可为任何实数             D.可能为负数

28、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．
24
B．
﹣12
C．
±12
D．
±24
29、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（　　）

A．
（m﹣n）2
B．
﹣（m﹣n）2
C．
﹣（m+n）2
D．
（m+n）2
30、.若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是(      )
      A.1或5      B.1         C.7或－1    D.－1
31、下列计算中，①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的个数有…（     ）
A.1个              B.2个             C.3个              D.4个
评卷人
得分

四、计算题

（每空？ 分，共？ 分）

32、因式分解：；
33、已知a+b=3，ab=2，试求(1)a2+b2；(2)(ab)2。

一、填空题

1、3 
2、3,
3、　(a＋1)2(a－1)
4、 4 ；
5、；
6、  ； 
7、2009    
8、5
9、；
10、7
11、考点：
完全平方式．.
分析：
由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出m的值．
解答：
解：a2+ma+36=（a±6）2，
解得m=±12．
点评：
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积项．
12、18
13、a³
14、8
二、简答题

15、    
16、
17、
18、解：原方程可化为，
∴，∴ ．
19、考点：
因式分解的应用．.
专题：
计算题．
分析：
所求式子前两项提取ab，后两项提取﹣1变形后，将a+b与ab的值代入计算，即可求出值．
解答：
解：∵a+b=﹣5，ab=7，
∴a2b+ab2﹣a﹣b=ab（a+b）﹣（a+b）=﹣5×7﹣（﹣5）=﹣35+5=﹣30．
点评：
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
20、原式=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）
21、=………4分
22、 解：

23、考点：
整式的混合运算．.
专题：
计算题．
分析：
（1）①所求式子利用同底数幂的乘法法则变形，将各自的值代入计算即可求出值；
②所求式子利用幂的乘方与同底数幂的除法法则变形，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）已知两等式利用完全平方公式展开，相加、相减即可求出所求式子的值．
解答：
解：（1）∵am=2，an=3，
∴①am+n=am•an=2×3=6；②a3m﹣2n=（am）3÷（an）2=8÷9=；
（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=17①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=13②，
①+②得：2（a2+b2）=30，即a2+b2=15；①﹣②得：4ab=4，即ab=1．
点评：
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，平方差公式，单项式乘单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
24、8
三、选择题

25、B  解析：∵ ，∴，∴ 且，∴ ，，∴ ，故选B.
26、C
27、A     解析：

因为，所以，
所以．
28、考点：
完全平方式．.
分析：
这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，故m=±24．
解答：
解：由于（3x±4）2=9x2±24x+16=9x2+mx+16，
∴m=±24．
故选D．
点评：
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．
29、考点：
完全平方公式．.
分析：
把原式化为完全平方式的形式即可得出结论．
解答：
解：原式=﹣（m2+n2﹣2mn）=﹣（m﹣n）2．
故选B．
点评：
本题考查的是完全平方式，根据题意把原式化为完全平方式的形式是解答此题的关键．

30、C
31、A
四、计算题

32、因式分解：；
      解原式=
           =
33、解：(1)由(a+b)2=a2+2ab+b2可知
a2+b2=(a+b)22ab=94=5                              
(2)(ab)2=a2+b22ab=54=1