2016河南省天一大联考高二下学期阶段性测试三4月数学文试题.doc

天一大联考2016-2017学年高二年级阶段性测试（三）
数学(文科)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数的虚部为（ ）
A．2 B． C． D．
2.大前提：若函数是奇函数，则小前提：是奇函数，结论：，则该推理过程（ ）
A．正确 B．因大前提错误导致结论出错
C．因小前提导致结论出错 D．因推理形式错误导致结论出错
3.《数学选修1-2》的知识结构图如图所示，则“直接证明与间接证明”的“上位”要素是（ ）

A．推理与证明 B．统计案例
C．数系的扩充与复数的引入 D．框图
4.某木材加工流程图如图所示，则木材在封底漆之前需要经过的工序有（ ）

A．9道 B．8道 C．7道 D．6道
5.复数（ ）
A． B． C． D．
6.若回归直线的斜率，则相关系数的取值范围为（ ）
A． B． C．0 D．无法确定
7.执行如图所示的路程图，则输出的的值等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
8.设复数的共轭复数为，，则在复平面内复数对应的点位于（ ）
A．第三象限 B．第二或第四象限 C．第四象限 D．第三或第四象限
9.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填入的条件是（ ）

A． B． C． D．
10.按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形“”或“”，则该图案共有（ ）

A．16层 B．32层 C．64层 D．128层
11.已知函数在上不存在最值，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12.已知，，，…，（，且），若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某公司的组织结构图如图所示，则开发部的直接领导是 ．

14.调查某学校学生的课外活动情况，制成等高条形图如图所示，则有较大把握判断：该校学生课外喜欢体育活动还是文娱活动与性别 （填“有”或“无”）关．

15.已知正三角形的外接圆的圆心位于该正三角形的高的三等分点，且外接圆半径的长等于高的三分之二，由此类比，棱长为的正四面体的外接球的半径的长为 ．
16.已知复数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知复数，，，．
（Ⅰ），；
（Ⅱ）在复平面上，复数，所对应的点分别为，，求．
18.为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了300名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：

愿意做志愿者工作
不愿意做志愿者工作
合计
男大学生

180
女大学生

45

合计
200

（Ⅰ）根据题意完成表格；
（Ⅱ）是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？
附：，

0.5
0.40
0.25
0.15
0.10

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
19.已知，，，，求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．　
20.为了研究某种微生物的生长规律，需要了解环境温度（）对该微生物的活性指标的影响，某实验小组设计了一组实验，并得到如表的实验数据：
环境温度（）
1
2
3
4
5
6
7
活性指标

（Ⅰ）由表中数据判断关于的关系较符合还是，并求关于的回归方程（，取整数）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结果分析：若要求该种微生物的活性指标不能低于，则环境温度应不得高于多少？
附：，
21.请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）判断曲线与曲线是否相交，若相交，求出交点，间的距离，若不想交，请说明理由．
．选修4-5：不等式选讲
已知．
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若的解集为，求实数的值．
22.请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．其中，，．
（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求实数，的值；
（Ⅱ）若曲线与曲线的交点为，，求中点，求中点的轨迹的普通方程．　
．选修4-5：不等式选讲
已知，，且的最小值为．　
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

天一大联考2016-2017学年高二年级阶段性测试（三）数学(文科)答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13.总经理 14.有 15. 16.
三、解答题
17.解：（Ⅰ），．
（Ⅱ）依题意知，，
∴．
18.解：（Ⅰ）

愿意做志愿者工作
不愿意做志愿者工作
合计
男大学生
125
55
180
女大学生
75
45
420
合计
200
100
300
（Ⅱ）∵的观测值，
∴没有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关．
19.解：（Ⅰ）∵，，，
∴，
∴，
∴．
（Ⅱ）要证，
需证，
即证，
需证，
∵由（Ⅰ）知成立，
∴．
20.解：（Ⅰ）由题中表格易知关于呈非线性关系，故应选择．
设，则题中的表格可以化为

1
2
3
4
5
6
7

8
7
6
5
4
3
2
显然关于呈线性关系，
∵，，，，
∴，，
∴关于的线性回归方程为，
∴关于的回归方程为．　
（Ⅱ）∵，∴，得，则环境温度不能高于.
21.．解：（Ⅰ）由，得，

∴曲线的直角坐标方程为，即．
（Ⅱ）曲线是过定点的一条直线，
∵，∴点在曲线上，
∴直线与曲线一定相交．
将（是参数）代入，得，
∴，，
∴．
．解：（Ⅰ）当时，由，得，
两边平方得，∴，
∴不等式的解集为．
（Ⅱ）依题意知，
∴，即，
解得或，
经检验，当时，不合题意，
∴实数的值为11．
22.．解：（Ⅰ）由题可知，曲线的普通方程为；
曲线的直角坐标方程为．
∵曲线与曲线只有一个公共点，∴，解得，
又，∴，．　
（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线的普通方程为；
曲线的直角坐标方程为.
由得，
依题意得，解得，
又，∴．
设，，，则，
∴，，
即消参数得（）．
∴点的轨迹的普通方程为（）．
．解：（Ⅰ），
依题意得，即，解得，
∴．　
（Ⅱ）当时，，∴，
当时，；
当时，，∴.
综上，，
依题意得，
故实数的取值范围为．