1、等腰直角三角形手拉手模型的补全
例：如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．
（1）① 依题意补全图形；
② 请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．
（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．
图1 图2
分析
2、1）②∠ADC+∠CDE=180°．根据旋转的性质即可解答
（2）根据旋转的性质，可证明A、D、E三点在同一条直线上，得到AE=AD+DE，再根据旋转，实质得到两个等腰直角三角形手牵手相似，则可证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，又CD=CE,∠DCE=90°，CM⊥DE，得到DE=2CM，∴AE=BE+2CM.
（3）作AF⊥BP于F，此图可看成不完整的等腰直角三角形手牵手，则相当于△ADP绕点A顺时针旋转90°，∴作AH⊥BP于H，如图，形成三角形△ABD和△AHP手牵手，∴△ABH≌△ADP，∴BP=BH+HP=PD+2AF，在Rt△BPD中借助勾股定理可得
解：（1）
3、① 依题意补全图形（如下图）；
② ∠ADC+∠CDE=180°．
（2）线段CM，AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM，理由如下：
∵ 线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，
∴ CD=CE，∠DCE=90°． ∴ ∠CDE=∠CED=45°．
又∵ ∠ADC=135°，∴ ∠ADC+∠CDE =180°，
∴ A、D、E三点在同一条直线上.
∴ AE=AD+DE.
又∵ ∠ACB=90°，∴ ∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即 ∠ACD=∠BCE．
又∵ AC=BC，CD=CE，∴ △ACD≌△BCE． ∴ AD=BE．
∵ CD
4、CE，∠DCE=90°，CM⊥DE．∴ DE=2CM．
∴ AE=BE+2CM．
（3）点A到BP的距离为．
总结：在等腰直角三角形顶角顶点的基础上，出现了一个利用腰形成的三角形时，往往借助等线段、共端点考虑用旋转的思路构造此三角形旋转90°利用等腰三角形另一腰形成三角形解决问题
练习：（1）问题发现：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
填空：
① ∠AEB的度数为_______；
②线段AD、BE之间的数量关系为______________．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段AM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．
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