2017苏州等四市高三数学调研试卷2带答案.docx

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数 学 试 题 2017.5注意事项： 1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分160分，考试时间120分钟 2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用 毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置 3答题时，必须用 毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效 4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上 1已知集合 ， ，则 2已知i为虚数单位，复数 ， ，且 ，则 3下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布若利用组中值近似计算本组数据的平均数 ，则 的值为 数据 频数 2 1 3 44已知直线 为双曲线 的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为 5据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式右图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入 的值为1，则输出 的值为 6已知 是集合 所表示的区域， 是集合 所表示的区域，向区域 内随机的投一个点，则该点落在区域 内的概率为 7已知等比数列 的前n项和为 ，公比 ， ，则 8已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为 ，则该直四棱柱的侧面积为 9已知 是第二象限角，且 ， ，则 10已知直线 ： ，圆 ： ，当直线 被圆 所截得的弦长最短时，实数 11在 中，角 对边分别是 ，若满足 ，则角 的大小为 12在 中， ， ， ， 是ABC所在平面内一点，若 ，则PBC面积的最小值为 13已知函数 若函数 有三个零点，则实数b 的取值范围为 14已知 均为正数，且 ，则 的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分14分） 已知向量 , （1）当 时，求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值16（本小题满分14分） 如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD， E，F，G分别为AB，AD，AC的中点， ， （1）求证：AB平面EDC； （2）若P为FG上任一点，证明EP平面BCD17（本小题满分14分） 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量 （单位：百千克）与肥料费用 （单位：百元）满足如下关系： ，且投入的肥料费用不超过5百元此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等） 百元已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求记该棵水蜜桃树获得的利润为 （单位：百元） （1）求利润函数 的函数关系式，并写出定义域； （2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？18（本小题满分16分） 已知函数 ，a，b为实数， ， e为自然对数的底数， （1）当 ， 时，设函数 的最小值为 ，求 的最大值； （2）若关于x 的方程 在区间 上有两个不同实数解，求 的取值范围19（本小题满分16分） 已知椭圆 的左焦点为 ，左准线方程为 （1）求椭圆 的标准方程； （2）已知直线 交椭圆 于 ， 两点 若直线 经过椭圆 的左焦点 ，交 轴于点 ，且满足 ， 求证： 为定值； 若A，B两点满足 （O为 坐标原点），求AOB面积的取值范围20（本小题满分16分） 已知数列 满足 ,其中 , , 为非零常数 （1）若 ，求证： 为等比数列，并求数列 的通项公式； （2）若数列 是公差不等于零的等差数列 求实数 的值； 数列 的前n项和 构成数列 ，从 中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列试问：是否存在首项为 的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由 2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数学（附加）试题 2017.5 注意事项： 1本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，如多答，则按选做题中的前2题计分第22，23题为必答题每小题10分，共40分考试用时30分钟 2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置 3答题时，必须用 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效 4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 21【选做题】本题包括 ， ， ， 四小题，每小题10分. 请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 A（选修41：几何证明选讲） 如图，直线 切圆 于点 ，直线 交圆 于 两点， 于点 ， 且 ，求证： B（选修42：矩阵与变换） 已知矩阵 的一个特征值 及对应的特征向量 求矩阵 的逆矩阵C（选修44：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系 中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线 的参数方程为 为参数)，曲线 的极坐标方程为 （ ）若曲线 与曲线 有且仅有一个公共点，求实数 的值D.（选修45：不等式选讲） 已知 为正实数，求证： 【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分. 请把答案写在答题卡的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22（本小题满分10分） 已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中当出现第 局得 分（ ）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束 （1）求在一局游戏中得3分的概率； （2）求游戏结束时局数 的分布列和数学期望 23（本小题满分10分） 已知 ， 其中 （1）试求 ， ， 的值； （2）试猜测 关于n的表达式，并证明你的结论 2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数学参考答案 2017.5 一、填空题 1 21 319.7 4 514 6 7 8 9 10-1 11 12 13 147 二、解答题：本大题共6小题，共计90分 15解：（1）当 时， ， ， 4分 所以 6分 （2） ， 8分 若 ，则 ，即 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 10分 则 12分 14分 16（1）因为平面ABC平面ACD， ，即CDAC， 平面ABC 平面ACD=AC，CD 平面ACD， 所以CD平面ABC， 3分 又AB 平面ABC，所以CDAB， 4分 因为 ，E为AB的中点，所以CEAB， 6分 又 ，CD 平面EDC，CE 平面EDC， 所以AB平面EDC 7分 （2）连EF，EG，因为E，F分别为AB，AD的中点， 所以EFBD，又 平面BCD， 平面BCD， 所以EF平面BCD， 10分 同理可证EG平面BCD，且EF EG=E，EF 平面BCD，EG 平面BCD， 所以平面EFG平面BCD， 12分 又P为FG上任一点，所以EP 平面EFG，所以EP平面BCD14分 17解：（1） （ ）4分 （2）法一： 8分 当且仅当 时，即 时取等号10分 故 12分 答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元14分 法二： ，由 得， 7分 故当 时， ， 在 上单调递增； 当 时， ， 在 上单调递减；10分 故 12分 答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元14分 18解：（1）当 时，函数 ， 则 ， 2分 令 ，得 ，因为 时， ， 0 + 极小值所以 ， 4分 令 ， 则 ，令 ，得 ， 且当 时， 有最大值1， 所以 的最大值为1（表格略），(分段写单调性即可)，此时 6分 （2）由题意得，方程 在区间 上有两个不同实数解， 所以 在区间 上有两个不同的实数解， 即函数 图像与函数 图像有两个不同的交点，9分 因为 ，令 ，得 ， 0 + 3e所以当 时， ，14分 当 时， ， 所以 满足的关系式为 ，即 的取值范围为 16分 19解：（1）由题设知 ， ，即 ，1分 代入椭圆 得到 ，则 ， ，2分 3分 （2）由题设知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，则 设 ，直线 代入椭圆得 ，整理得， ， 5分 由 ， 知， ， 7分 （定值）9分 当直线 分别与坐标轴重合时，易知AOB的面积 ，10分 当直线 的斜率均存在且不为零时，设 ， 设 ，将 代入椭圆 得到 ， ，同理 ， 12分 AOB的面积 13分 令 ， ， 令 ，则 15分 综上所述， 16分 20解：（1）当 时， ， 2分 又 ，不然 ，这与 矛盾，3分 为2为首项，3为公比的等比数列， ， 4分 （2）设 ， 由 得 ， ， 5分 对任意 恒成立 7分 即 9分 综上， 10分 由知 设存在这样满足条件的四元子列，观察到2017为奇数，这四项或者三个奇数一个偶数、或者一个奇数三个偶数 若三个奇数一个偶数，设 是满足条件的四项， 则 ， ，这与1007为奇数矛盾，不合题意舍去 11分 若一个奇数三个偶数，设 是满足条件的四项， 则 ， 12分 由504为偶数知， 中一个偶数两个奇数或者三个偶数 1）若 中一个偶数两个奇数，不妨设 则 ，这与251为奇数矛盾 13分 2）若 均为偶数，不妨设 ， 则 ，继续奇偶分析知 中两奇数一个偶数， 不妨设 ， ， ，则 14分 因为 均为偶数，所以 为奇数，不妨设 ， 当 时， ， ，检验得 ， ， ， 当 时， ， ，检验得 ， ， ， 当 时， ， ，检验得 ， ， ， 即 或者 或者 满足条件， 综上所述， ， ， 为全部满足条件的四元子列16分（第卷 理科附加卷） 21【选做题】本题包括 ， ， ， 四小题，每小题10分. A（选修41几何证明选讲）. 解：连结OD，设圆的半径为R， ，则 ， 2分 在RtODE中， ， ，即 ， 又直线DE切圆O于点D，则 ，即 ， 6分 ，代入， ， ， 8分 ， 10分 B（选修42：矩阵与变换） 解：由题知， 4分 ， .6分 ， 8分 10分 C（选修44：坐标系与参数方程） 解： ， 曲线 的普通方程为 4分 ， 曲线 的直角坐标方程为 ， 6分 曲线 圆心到直线 的距离为 ， 8分 ， 或 10分（少一解，扣一分）D（选修45：不等式选讲） 解法一：基本不等式 ， ， ， ， 6分 ， 10分 解法二：柯西不等式 ， ， 10分 【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分. 22解：（1）设在一局游戏中得3分为事件 ， 则 2分 答：在一局游戏中得3分的概率为 3分 （2） 的所有可能取值为 在一局游戏中得2分的概率为 ，5分 ； ； ； 1 2 3 4所以 8分 10分23解：(1) ；1分 ； 2分 3分 （2）猜测： 4分 而 ， ， 所以 5分 用数学归纳法证明结论成立 当 时， ，所以结论成立 假设当 时，结论成立，即 当 时， （） 由归纳假设知（）式等于 所以当 时，结论也成立 综合， 成立 10分20 20