2019高三数学理上学期开学考试试卷四川XX中学带答案.docx

2018-2019学年高三上学期开学考试 数学（理）试题 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分考试时间为120分钟 （2）第I卷、第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡 第I卷（选择题, 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列复数是纯虚数的是 A B C D 2某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩 服从正态分布 ，若 ，则该校高二学生语文成绩在120分以上的人数大约为 A70 B80 C90 D100 3已知集合 ， ，则 A B C 或 D 或 4已知命题 ： ，使得 ，则 为 A ，总有 B ，使得 C ，总有 D ，使得 5.若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是 A B C. D 6.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件 为“取出的两个球颜色不同”，事件 为“取出一个黄球，一个绿球”，则 A B C D 7方程 至少有一个负根的充要条件是 A B C D 或 8设 ，则 的大小关系是 A. B. C. D. 9底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为 A. B. C. D. 10在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为 A. B. C D. 11若 ， ，则 的最小值为 A B C D 12已知函数 ，若函数 的图象上存在点 ，使得 在点 处的切线与 的图象也相切，则 的取值范围是 A B C D 第卷（非选择题, 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上) K13二项式 的展开式中含 项的系数为 14九章算术是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡唬周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡痪褪窃仓体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡(圆柱体)的体积V112(底面的圆周长的平方高)，则该问题中圆周率 的取值为_(注：一丈10尺) 15已知f(x)log12(x2ax3a)在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_. 16已知F是椭圆C： 的右焦点，P是椭圆上一点， ，当APF周长最大时，该三角形的面积为_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本题满分12分） 如图，ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记BAD， ADC. （I）求 的最大值； （II）若BD1， ，求ABD的面积18（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图 （I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？ （II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列 列联表，并根据列联表，判断是否有 以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀 物理非优秀 总计 数学优秀 6 数学非优秀 总计附： ，其中 . 19（本题满分12分）如图 ， 是边长为 的等边三角形， ， 分别为 ， 靠近 ， 的三等分点，点 为 边的中点，线段 交线段 于 点，将 沿 翻折，使平 面 平面 ，连接 ， ， 形成如图 所示的几何体 () 求证： 平面 ； () 求二面角 的余弦值 20（本题满分12分）已知动点 到定点 和定直线 的距离之比为 ，设动点 的轨迹为曲线 （I）求曲线 的方程； （II）设 ，过点 作斜率不为 的直线 与曲线 交于两点 ，设直线 的斜率分别是 ，求 的值21（本题满分12分）设函数 ， ，(其中 ). （I）当 时,求函数 的极值; （II）求证：存在 ，使得 在 内恒成立，且方程 在 内有唯一解.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.(本小题10分)已知直线 （ 为参数），曲线 （ 为参数）. （I）求直线 与曲线 的普通方程； （II）已知点 ，若直线 与曲线 相交于 两点（点 在点 的上方），求 的值.23.（本小题10分）已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a(其中a0) （I）当a4时，求不等式的解集； （II）若不等式有解，求实数a的取值范围四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试 数学（理）答案 1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A 11.D 12.B13. 143 15. 16. 17解：(1)由ABC是等边三角形，得3， 03，故2cos cos =2cos cos33sin3， 故当6，即D为BC中点时，原式取最大值3. (2)由cos 17，得sin 437， 故sin sin3sin cos 3cos sin 33314， 由正弦定理ABsinADBBDsinBAD， 故ABsin sin BD4373314183，故SABD12ABBDsin B1283132233. 18.（1）10,12 （2） 有 19.解：（）证明：在图1中，由ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点， 则DEAF，DEGF，DEBC. 在图2中，因为DEAF，DEGF，AFFGF，所以DE平面AFG. 又DEBC，所以BC平面AFG. ()解：因为平面AED平面BCDE，平面AED平面BCDEDE，AFDE， 所以， 平面 又因为DEGF， 所以FA，FD，FG两两垂直 以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.则 A(0，0，23)，B(3，3，0)，E(0，2，0)， 所以AB(3， 3，23)，BE(3，1，0) 设平面ABE的法向量为n(x，y，z)， 则nAB0，nBE0，即3x3y23z0，3xy0，取x1，则y3，z1，则n(1，3，1) 显然m(1，0，0)为平面ADE的一个法向量， 所以 cosm，nmn|m|n|55. 由图形可知二面角BAED为钝角， 所以，二面角BAED的余弦值为55. 20.解：（I）设 ,则依题意有 ， 整理得 ,即为曲线 的方程. （）设直线 ,则 由 联立得： ；即 21.解：（I）当 时, , 令 ,得 , ,当 变化时, 的变化如下表: 极大值 极小值由表可知, ； ； （II）设 ， ， ，若 要有解，需 有单减区间，则 要有解 ，由 ， ，记 为函数 的导数 则 ，当 时 单增，令 ，由 ，得 ，需考察 与区间 的关系： 当 时， ， ，在 上 ， 单增， 故 单增， ， 无解； 当 ，时， ， ，因为 单增，在 上 ，在 上 当 时， （i）若 ，即 时， ， 单增， ， 无解； （ii）若 ，即 ， ，在 上， ， 单减； ， ， 在区间 上有唯一解，记为 ；在 上， 单增 ， ，当 时 ，故 在区间 上有唯一解，记为 ，则在 上 ，在 上 ，在 上 ，当 时， 取得最小值 ，此时 若要 恒成立且 有唯一解，当且仅当 ，即 ，由 有 联立两式 解得 .综上，当 时， 22.解：（1）由直线已知直线 （ 为参数），消去参数 得： 曲线 （ 为参数）消去参数 得： . （2）设 将直线 的参数方程代入 得： 由韦达定理可得： 结合图像可知 ， 由椭圆的定义知： ； . 23.解：(1)当a4时，log2a2， 当x12时，x22，得4x12；当12x1时，3x2，得12x23； 当x1时，此时x不存在所以不等式的解集为x|4x23 (2)设f(x)|2x1|x1|x2，x12，3x，12x1，x2，x1， 由f(x)的图象知f(x)32，f(x)min32.log2a32，a24.所以实数a的取值范围是24，).20 20