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2017新乡市高三数学理第三次模拟试题带答案.docx

1、 新乡市高三第三次模拟测试 数学试卷(理科) 第卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设复数 ,则复数 的虚部为( ) A B C D 2若集合 , ,且 ,则 的取值范围为( ) A B C D 3在 的展开式中,系数为有理数的项为( ) A第二项 B第三项 C第四项 D第五项 4某程序框图如图所示,若输入的 ,则输出的 等于( ) A2 B3 C4 D5 5若函数 与 存在相同的零点,则 的值为( ) A4或 B4或 C5或 D6或 6记集合 , , , ,其中 为公差大于0的等差数列,若 ,则199属于(

2、 ) A B C D 7已知向量 , 满足 , ,若 且 ( , ),则 的最小值为( ) A1 B C D 8已知 ,且 ,则 等于( ) A B C D 9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,高一丈.问它的体积是多少?”已知1丈为10尺,现将该楔体的三视图给出如下图所示,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为( ) A5000立方尺 B5500立方尺 C6000立方尺 D6500立方尺 10已知椭圆 ( )的右顶点

3、和上顶点分别为 、 ,左焦点为 .以原点 为圆心的圆与直线 相切,且该圆与 轴的正半轴交于点 ,过点 的直线交椭圆于 、 两点.若四边形 是平行四边形,则该椭圆的离心率为( ) A B C D 11设 , 满足约束条件 若 的最大值为2,则 的值为( ) A B C D 12定义在 上的函数 满足 ,其中 为 的导函数,则下列不等式中,一定成立的是( ) A B C D 第卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13若函数 ( )的图象关于点 对称,则 14 为双曲线 右支上一点, 、 为左、右焦点,若 ,则 15若数列 是等比数列,且 , , ,则 16已知四

4、面体 的每个顶点都在球 的表面上, , , 底面 , 为 的重心,且直线 与底面 所成角的正切值为 ,则球 的表面积为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17设 的内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 . (1)若 ,求 ; (2)若 , ,求 边上的中线长. 18如图,在四棱锥 中, 底面 ,底面 为矩形,且 , 为 的中点. (1)过点 作一条射线 ,使得 ,求证:平面 平面 ; (2)求二面角 的余弦值的绝对值. 19为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比

5、较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”. 分数甲班频数 5 6 4 4 1 一般频数 1 3 6 5 5 (1)由以下统计数据填写下面 列联表,并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”? 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 附: ,其中 . 临界值表 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 (2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为 ,求

6、的分布列及数学期望. 20已知抛物线 : ( )的焦点为 ,直线 交抛物线 于 、 两点, 是线段 的中点,过 作 轴的垂线交抛物线 于点 . (1) 是抛物线 上的动点,点 ,若直线 过焦点 ,求 的最小值; (2)是否存在实数 ,使 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由. 21已知函数 ( ). (1)当曲线 在点 处的切线的斜率大于 时,求函数 的单调区间; (2)若 对 恒成立,求 的取值范围.(提示: ) 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22选修4-4:坐标系与参数方程 以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 的极坐标方

7、程为 ,曲线 的直角坐标方程为 ( ). (1)以曲线 上的点与点 连线的斜率 为参数,写出曲线 的参数方程; (2)设曲线 与曲线 的两个交点为 , ,求直线 与直线 的斜率之和. 23选修4-5:不等式选讲 已知不等式 的解集为 . (1)求实数 的值; (2)若不等式 对 恒成立,求实数 的取值范围.新乡市高三第三次模拟测试 数学试卷参考答案(理科) 一、选择题 1-5: ADBBC 6-10:CDDAA 11、12:CB 二、填空题 13 1418 15 16 三、解答题 17解:(1)由 得 , . , . 由正弦定理得, ,则 . (2) , , .由 得 .取 中点 ,在 中,

8、, ,即 边上的中线长为 . 18(1)证明:在矩形 中,连接 和 交于点 ,连接 ,则 是 的中点,由于 是 的中点,所以 是 的中位线,则 又 平面 , 平面 , 所以 平面 . 又 ,同理得 平面 . 因为 ,所以平面 平面 . (2)分别以 , , 所在的直线为 轴, 轴, 轴建立如图所示的空间直角坐标系. 设 ,则 , ,故 , , , , 所以 , , , , 设平面 的一个法向量为 ,则有 ,即 令 ,则 , ,故 . 同理,可得平面 的一个法向量 . 所以 ,即二面角 的余弦值的绝对值为 . 19解:(1) 甲班 乙班 总计 成绩优良 9 16 25 成绩不优良 11 4 15

9、 总计 20 20 40 根据 列联表中的数据,得 的观测值为 , 能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. (2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为 ,则 的可能取值为0,1,2,3. ; ; ; . 的分布列为: 0 1 2 3 20解:(1) 直线 与 轴的交点为 , ,则抛物线 的方程为 ,准线 : . 设过 作 于 ,则 , 当 、 、 三点共线时, 取最小值 . (2)假设存在,抛物线 与直线 联立方程组得: , 设 , ,则 , , . , . 则 得: , , , 代入得 , 解得 或 (舍去). 21解:(1)的定义域为 , , , . 由 ,得

10、.当 时, , 的单调递增区间为 ; 当 时, , 的单调递减区间为 . (2)令 , , 则 , , 当 时, ,所以 在 上单调递减,所以当 , ,故只需 ,即 ,即 ,所以 . 当 时,令 ,得 . 当 时, , 单调递增; 当 时, , 单调递减. 所以当 时, 取得最大值. 故只需 ,即 , 化简得 , 令 ,得 ( ). 令 ( ),则 , 令 , , 所以 在 上单调递增,又 , ,所以 , ,所以 在 上单调递减,在 上递增, 而 , , 所以 上恒有 , 即当 时, . 综上所述, . 22解:(1)由 得 . 故曲线 的参数方程为 .( 为参数,且 ). (2)由 ,得 , . 将 代入 整理得 , 故直线 与直线 的斜率之和为4. 23解:(1)由 得 ,即 , 而不等式 的解集为 , 则1是方程 的解,解得 ( 舍去). (2) , 不等式 对 恒成立等价于 不等式 对 恒成立. 设 , 则 .20 20

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