2017新乡市高三数学理第三次模拟试题带答案.docx

新乡市高三第三次模拟测试 数学试卷（理科） 第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设复数 ，则复数 的虚部为（ ） A B C D 2若集合 ， ，且 ，则 的取值范围为（ ） A B C D 3在 的展开式中，系数为有理数的项为（ ） A第二项 B第三项 C第四项 D第五项 4某程序框图如图所示，若输入的 ，则输出的 等于（ ） A2 B3 C4 D5 5若函数 与 存在相同的零点，则 的值为（ ） A4或 B4或 C5或 D6或 6记集合 ， ， ， ，其中 为公差大于0的等差数列，若 ，则199属于（ ） A B C D 7已知向量 ， 满足 ， ，若 且 （ ， ），则 的最小值为（ ） A1 B C D 8已知 ，且 ，则 等于（ ） A B C D 9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ） A5000立方尺 B5500立方尺 C6000立方尺 D6500立方尺 10已知椭圆 （ ）的右顶点和上顶点分别为 、 ，左焦点为 .以原点 为圆心的圆与直线 相切，且该圆与 轴的正半轴交于点 ，过点 的直线交椭圆于 、 两点.若四边形 是平行四边形，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D 11设 ， 满足约束条件 若 的最大值为2，则 的值为（ ） A B C D 12定义在 上的函数 满足 ，其中 为 的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A B C D 第卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13若函数 （ ）的图象关于点 对称，则 14 为双曲线 右支上一点， 、 为左、右焦点，若 ，则 15若数列 是等比数列，且 ， ， ，则 16已知四面体 的每个顶点都在球 的表面上， ， ， 底面 ， 为 的重心，且直线 与底面 所成角的正切值为 ，则球 的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 . （1）若 ，求 ； （2）若 ， ，求 边上的中线长. 18如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为矩形，且 ， 为 的中点. （1）过点 作一条射线 ，使得 ，求证：平面 平面 ； （2）求二面角 的余弦值的绝对值. 19为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”. 分数甲班频数 5 6 4 4 1 一般频数 1 3 6 5 5 （1）由以下统计数据填写下面 列联表，并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 附： ，其中 . 临界值表 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 （2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为 ，求 的分布列及数学期望. 20已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，直线 交抛物线 于 、 两点， 是线段 的中点，过 作 轴的垂线交抛物线 于点 . （1） 是抛物线 上的动点，点 ，若直线 过焦点 ，求 的最小值； （2）是否存在实数 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 21已知函数 （ ）. （1）当曲线 在点 处的切线的斜率大于 时，求函数 的单调区间； （2）若 对 恒成立，求 的取值范围.（提示： ） 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 （ ）. （1）以曲线 上的点与点 连线的斜率 为参数，写出曲线 的参数方程； （2）设曲线 与曲线 的两个交点为 ， ，求直线 与直线 的斜率之和. 23选修4-5：不等式选讲 已知不等式 的解集为 . （1）求实数 的值； （2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围.新乡市高三第三次模拟测试 数学试卷参考答案（理科） 一、选择题 1-5: ADBBC 6-10:CDDAA 11、12：CB 二、填空题 13 1418 15 16 三、解答题 17解：（1）由 得 ， . ， . 由正弦定理得， ，则 . （2） ， ， .由 得 .取 中点 ，在 中， ， ，即 边上的中线长为 . 18（1）证明：在矩形 中，连接 和 交于点 ，连接 ，则 是 的中点，由于 是 的中点，所以 是 的中位线，则 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . 又 ，同理得 平面 . 因为 ，所以平面 平面 . （2）分别以 ， ， 所在的直线为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系. 设 ，则 ， ，故 ， ， ， ， 所以 ， ， ， ， 设平面 的一个法向量为 ，则有 ，即 令 ，则 ， ，故 . 同理，可得平面 的一个法向量 . 所以 ，即二面角 的余弦值的绝对值为 . 19解：（1） 甲班 乙班 总计 成绩优良 9 16 25 成绩不优良 11 4 15 总计 20 20 40 根据 列联表中的数据，得 的观测值为 ， 能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. （2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为 ，则 的可能取值为0，1，2，3. ； ； ； . 的分布列为： 0 1 2 3 20解：（1） 直线 与 轴的交点为 ， ，则抛物线 的方程为 ，准线 ： . 设过 作 于 ，则 ， 当 、 、 三点共线时， 取最小值 . （2）假设存在，抛物线 与直线 联立方程组得： ， 设 ， ，则 ， ， . ， . 则 得： ， ， ， 代入得 ， 解得 或 （舍去）. 21解：（1）的定义域为 ， ， ， . 由 ，得 .当 时， ， 的单调递增区间为 ； 当 时， ， 的单调递减区间为 . （2）令 ， ， 则 ， ， 当 时， ，所以 在 上单调递减，所以当 ， ，故只需 ，即 ，即 ，所以 . 当 时，令 ，得 . 当 时， ， 单调递增； 当 时， ， 单调递减. 所以当 时， 取得最大值. 故只需 ，即 ， 化简得 ， 令 ，得 （ ）. 令 （ ），则 ， 令 ， ， 所以 在 上单调递增，又 ， ，所以 ， ，所以 在 上单调递减，在 上递增， 而 ， ， 所以 上恒有 ， 即当 时， . 综上所述， . 22解：（1）由 得 . 故曲线 的参数方程为 .（ 为参数，且 ）. （2）由 ，得 ， . 将 代入 整理得 ， 故直线 与直线 的斜率之和为4. 23解：（1）由 得 ，即 ， 而不等式 的解集为 ， 则1是方程 的解，解得 （ 舍去）. （2） ， 不等式 对 恒成立等价于 不等式 对 恒成立. 设 ， 则 .20 20