201511高三数学文科上册期中试卷海淀区有答案.docx

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科） 2015.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1已知集合P-0，M0,1,3,4，则集合中元素的个数为 A1 B2 C3 D4 2下列函数中为偶函数的是 A B| C D 3在中，A60，|2，|1，则的值为 A B- C1 D-1 4数列的前项和，若21(2)，且3，则1的值为 A0 B1 C3 D5 5已知函数，下列结论中错误的是 A B的最小正周期为 C的图象关于直线对称 D的值域为, 6“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数（0，且 1）及（，且1）的图象与线段OA分别交于 点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则，满 足 A1 B1 D18.已知函数，函数.若函数恰好有2个不同的零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. s 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.函数的定义域为_. 10.若角的终边过点（1，-2），则=_. 11. 若等差数列满足，则= _. 12.已知向量，点，点为直线上一个动点.若/，则点的坐标为_. 13.已知函数.若的图像向左平移个单位所得的图像与的图像重合，则的最小值为_. 14.对于数列，若，均有，则称数列具有性质. （i）若数列的通项公式为，且具有性质，则的最大值为_； （ii）若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分） 已知等比数列的公比，且，. （）求公比和的值； （）若的前项和为，求证.16.（本小题满分13分） 已知函数. （）求的值； （）求函数的最小正周期和单调递增区间.17（本小题满分13分） 如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5， ，. （）求BD的长； （）求的面积.18. （本小题满分13分） 已知函数. （）若曲线在点（0,1）处切线的斜率为-3，求函数的单调区间；（）若函数在区间【-2，】上单调递增，求的取值范围. 19.（本小题满分14分） 已知数列的各项均不为0，其前项和为Sn，且满足=，=. （）求的值； （）求的通项公式； （）若，求Sn的最小值. 20.（本小题满分14分） 已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，.对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数. （）判断函数，是否是函数；（只需写出结论） （）已知，请写出的一个值，使得为函数，并给出证明； （）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为.若不是函数，求的最小值.海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 数学（文科） 2015.11 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. B2.B3. C 4. A 5.D 6. C 7. A 8. D 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 3； 说明；第14题第一空3分，第二空2分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15解： （）法一因为所以，所以, -3分 因为，所以 , 因为，所以，即. -6分 法二：因为，所以，所以有，所以. 因为，所以，即. -3分 所以. -6分 （）当时，, -分 所以. -10分 所以. 因为，所以 -13分 法二：当时，. -分 所以. -10分 所以. 所以，所以. -13分 法三：当时，, -分 所以, -10分 要证，只需要，只需, 上式显然成立，得证. -13分 16.解： （）因为 所以-4分 （）因为 所以-8分 所以周期. -10分 令， -11分 解得，. 所以的单调递增区间为. -13分 法二：因为 所以 -6分-8分 所以周期, -10分 令，-11分 解得，, 所以的单调递增区间为.-13分17解： （）在中，因为，, 所以.-3分 根据正弦定理，有 , -6分 代入 解得.法二：作于. 因为，所以在中，.-3分 在中，因为，, 所以,-6分 所以. -7分（）在中，根据余弦定理.-10分 代入，得，所以,-12分 所以-13分 法二：作于. 设则，-7分 所以在中，. 解得. -10分 所以 . -13分18解 （）因为，所以曲线经过点， 又，-2分 所以，-3分 所以. 当变化时，的变化情况如下表 0 0 极大值 极小值 -5分 所以函数的单调递增区间为， 单调递减区间为 . -7分 （） 因为函数在区间上单调递增， 所以对成立， 只要在上的最小值大于等于0即可. -9分 因为函数的对称轴为， 当时，在上的最小值为， 解，得或，所以此种情形不成立-11分 当时，在上的最小值为， 解得，所以， 综上，实数的取值范围是. -13分19解： （）因为，所以，即， 因为，所以. -2分 （）因为，所以，两式相减， 得到， 因为，所以，-4分 所以都是公差为的等差数列， 当时，, -6分 当时，, -8分 所以 （） 当时，-9分 因为， 所以-11分 所以当为奇数时，的最小值为， 当为偶数时，的最小值为，-13分 所以当时，取得最小值为. -14分 20.解： （）是函数，不是函数; -4分 （）法一：取，-5分 则令，-7分 此时 所以是函数. -9分法二：取，-5分 则令，-7分 此时 所以是函数. -9分 （说明：这里实际上有两种方案： 方案一：设，取， 令，则一定有， 且，所以是函数. ） 方案二：设，取， 令，则一定有， 且，所以是函数. ）（）的最小值为1. -11分 因为是以为最小正周期的周期函数，所以. 假设，则，所以，矛盾. -13分 所以必有， 而函数的周期为1，且显然不是是函数， 综上，的最小值为1. -14分20 20