201511高三数学文科上册期中试卷海淀区有答案.docx

海淀区高三年级第一学期期中练习
数学（文科） 2015.11
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1．已知集合P{｜-≤0}，M{0,1,3,4}，则集合中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列函数中为偶函数的是 A． B．|| C． D． 3．在中，∠A60°，||2，||1，则的值为 A． B．- C．1 D．-1 4．数列{}的前项和，若－2－1(≥2)，且3，则1的值为 A．0 B．1 C．3 D．5 5．已知函数，下列结论中错误的是 A． B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．的值域为[,] 6．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数（>0，且 ≠1）及（，且≠1）的图象与线段OA分别交于 点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则，满 足 A．<<1 B．<<1 C．>>1 D．>>1
8.已知函数，函数.若函数恰好有2个不同的零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. s 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.函数的定义域为_____. 10.若角的终边过点（1，-2），则=_____. 11. 若等差数列满足，，则= ______. 12.已知向量，点，点为直线上一个动点.若//，则点的坐标为____. 13.已知函数.若的图像向左平移个单位所得的图像与的图像重合，则的最小值为____. 14.对于数列，若，，均有，则称数列具有性质. （i）若数列的通项公式为，且具有性质，则的最大值为____； （ii）若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是____.
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分） 已知等比数列的公比，且，. （Ⅰ）求公比和的值； （Ⅱ）若的前项和为，求证.
16.（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间.
17．（本小题满分13分） 如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5， ，. （Ⅰ）求BD的长； （Ⅱ）求的面积.

18. （本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）若曲线在点（0,1）处切线的斜率为-3，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在区间【-2，】上单调递增，求的取值范围. 19.（本小题满分14分） 已知数列{}的各项均不为0，其前项和为Sn，且满足=，=. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求{}的通项公式； （Ⅲ）若，求Sn的最小值. 20.（本小题满分14分） 已知为实数，用[]表示不超过的最大整数，例如，，.对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数. （Ⅰ）判断函数，是否是函数；（只需写出结论） （Ⅱ）已知，请写出的一个值，使得为函数，并给出证明； （Ⅲ）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为.若不是函数，求的最小值.
海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 数学（文科） 2015.11 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. B2.B3. C 4. A 5.D 6. C 7. A 8. D 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 3； 说明；第14题第一空3分，第二空2分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15．解： （Ⅰ）法一因为所以，所以, ---------------------------3分 因为，所以 , 因为，所以，即. ---------------------------6分 法二：因为，所以，所以有，所以. 因为，所以，即. ---------------------------3分 所以. --------------------------6分 　（Ⅱ）当时，, 　　　 --------------------------８分 　　　所以.　　　　　　　　　　　　　 --------------------------10分 　　　所以. 因为，所以 --------------------------13分 法二：当时，.　　　　　　　　　　　 --------------------------８分 　　　所以.　　　　　　　　　 --------------------------10分 　　　所以. 　　　所以，所以.　　　　　　　 --------------------------13分 法三：当时，,　　　 --------------------------８分 　　　所以,　　　　　　　　　　　 --------------------------10分 　　　要证，只需要，只需, 上式显然成立，得证. 　 --------------------------13分 16.解： （Ⅰ）因为 所以
-------------------------4分 （Ⅱ）因为 所以

--------------------------8分 所以周期. --------------------------10分 令， --------------------------11分 解得，. 所以的单调递增区间为. --------------------------13分 法二：因为 所以 -------------------6分
--------------------------8分 所以周期, --------------------------10分 令，--------------------------11分 解得，, 所以的单调递增区间为.--------------------------13分
17．解： （Ⅰ）在中，因为，, 所以.--------------------------3分 根据正弦定理，有 , --------------------------6分 代入 解得.法二：作于. 因为，所以在中，.--------------------------3分 在中，因为，, 所以,--------------------------6分 所以. --------------------------7分
（Ⅱ）在中，根据余弦定理.--------------------------10分 代入，得，所以,-----------------------12分 所以--------------------------13分 法二：作于. 设则，--------------------------7分 所以在中，. 解得. --------------------------10分 所以 . --------------------------13分
18．解 （Ⅰ）因为，所以曲线经过点， 又，---------------------------2分 所以，---------------------------3分 所以. 当变化时，，的变化情况如下表 0 0 极大值 极小值 ---------------------------5分 所以函数的单调递增区间为，， 单调递减区间为 . ---------------------------7分 （Ⅱ） 因为函数在区间上单调递增， 所以对成立， 只要在上的最小值大于等于0即可. ---------------------------9分 因为函数的对称轴为， 当时，在上的最小值为， 解，得或，所以此种情形不成立--------------------------11分 当时，在上的最小值为， 解得，所以， 综上，实数的取值范围是. ---------------------------13分
19．解： （Ⅰ）因为，所以，即， 因为，所以. ---------------------------2分 （Ⅱ）因为，所以，两式相减， 得到， 因为，所以，---------------------------4分 所以都是公差为的等差数列， 当时，, --------------------------6分 当时，, --------------------------8分 所以 （Ⅲ） 当时，--------------------------9分 因为， 所以--------------------------11分 所以当为奇数时，的最小值为， 当为偶数时，的最小值为，--------------------------13分 所以当时，取得最小值为. --------------------------14分 20.解： （Ⅰ）是函数，不是函数; --------------------------4分 （Ⅱ）法一：取，，--------------------------5分 则令，--------------------------7分 此时 所以是函数. --------------------------9分
法二：取，，--------------------------5分 则令，--------------------------7分 此时 所以是函数. --------------------------9分 （说明：这里实际上有两种方案： 方案一：设，取， 令，则一定有， 且，所以是函数. ） 方案二：设，取， 令，则一定有， 且，所以是函数. ）
（Ⅲ）的最小值为1. --------------------------11分 因为是以为最小正周期的周期函数，所以. 假设，则，所以，矛盾. --------------------------13分 所以必有， 而函数的周期为1，且显然不是是函数， 综上，的最小值为1. --------------------------14分

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