2016玉溪一中高二数学6月月考试题理有答案.docx

玉溪一中高2017届高二下学期第二次月考 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知复数 （其中 是虚数单位）是纯虚数，则复数 的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 3.已知 三点不共线，若 ，则向量 与 的夹角为（ ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角或钝角 4 .已知 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5.从0到9这10个数字中任取三个数组成没有重复数字的三位数，共有（ ）个。 A.720 B.360 C.72 D.648 6.非零向量 、 ，“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则 处条件为（ ） A． B． C． D． 8. 在等差数列 中， ，则数列 的前 项和 （ ） A． B． C． D． 9.5人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法有（ ） A.120种 B.72种 C.48种 D.24种 10. 二项展开式中的常数项为 （ ） A. 56 B. 112 C. -56 D. -112 11. 已知函数 的图象在点 处的切线 与直线 平行，若数列 的前 项和为 ，则 ） A． B． C． D． 12. 某几何体的三视图如图所示，当 最大时，该几何体的体积为（ ） A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分） 13.二项式 展开式中有理项共有 项. 14. 圆 与圆 的公切线有__ _条. 15. 命题“∃ , ”为假命题，则实数 的取值范围是________. 16. 若椭圆 的的离心率是 ，则双曲线 的离心率是　　　　　.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若数列 的前 项和为 ，且 . （1）证明：数列 为等比数列； （2）求数列 的前 项和 . 18.（本小题满分12分）已知 ， ，且 ，在 中，内角 的对边分别为 ， ， . （1）求角 的值； （2）求 边的长和 的面积.

19. (12分）如图，在三棱锥 中， ， ， °，平面 平面 ， 、 分别为 、 中点． （1）求证： ； （2）求二面角 的大小．

20.（本小题满分12分）已知椭圆C： 的离心率为 ，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4 . （I）求椭圆C的标准方程； （II)过点A(1，0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且 O为坐标原点，当 时，求t的取值范围.

21.（本小题满分12分） 已知f(x)＝ ，曲线 在点（1，f(1)）处的切线斜率为2. （I）求f(x)的单调区间； （11）若2 f(x)一（k＋1）x＋k>0（k Z）对任意x＞1都成立，求k的最大值

22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知曲线 ，过点 且倾斜角为 的直线 与曲线 分别交于 两点. （1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程； （2）若 成等比数列，求 的值.
玉溪一中高2017届高二下学期第二次月考 理科数学 答题卡 班级 学号 姓名 二、填空题（每题5分，满分20分）
13. 14. 15. 16. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）

18.（本小题满分12分）

19.（本小题满分12分）

20.（本小题满分12分）

21.（本小题满分12分）

22.（本小题满分10分）

玉溪一中高2017届高二下学期第二次月考 理科数学 参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.B 11.C 12.A 二、填空题 13. 3 14.2 15. 16. 三、解答题 17. （1）证明：当 时， ，即 ， ∵ ①，∴ ②， 由①-②得， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. （2）解：由（1）得 ，∴ . ∵ ，∴ ， ∴ . 18. （1）∵ ，∴ ， ∴ ∴ ， 即 . ∵ ，∴ ，∴ ，∴ . 19. 解：（1）连结 ， ． ， ， ． 又 ， 平面 而 平面 ， 所以 ． （2）因为平面 平面 交于 ， ，所以 如图，以 为原点建立空间直角坐标系 ， ， ， ． 设平面 的法向量 ， 令 得 ． DE 平面PAB， 平面 的法向量为 ． 设二面角的 大小为 ， 由图知， ，所以 即二面角的 大小为 ． 20. （Ⅰ） ， ，即 ． 又 ， ． ∴椭圆C的标准方程为 ． （Ⅱ）由题意知，当直线MN斜率存在时， 设直线方程为 ， ， 联立方程 消去y得 ， 因为直线与椭圆交于两点， 所以 恒成立， ， 又 ， 因为点P在椭圆 上，所以 ， 即 ， 又 ， 即 ，整理得： ， 化简得： ，解得 或 （舍）， ，即 ． 当直线MN的斜率不存在时， ，此时 ， ． 21. （Ⅰ） 的定义域为 ，求导可得 ， 由 得 ， ， 令 得 ； 令 得 ， 所以 的减区间为 ，增区间为 ． （Ⅱ）由题意： ，即 ， 恒成立， 令 ，则 ， 令 ，则 ， 在 上单调递增， 又 ， 且 ， 当 时， 在 上单调递减； 当 时， 在 上单调递增， 所以 ， ， ， ， ，所以k的最大值为4． 22. .解：（1） 可变为 ， ∴曲线 的直角坐标方程为 . 直线 的参数方程为 . （2）将直线 的参数表达式代入曲线 得 ， ∴ . 又 ， 由题意知， ， 代入解得 .

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