2014盐城市高一数学第二学期期末试卷有答案苏教版.docx

2014盐城市高一数学第二学期期末试卷（有答案苏教版）
注意事项： 　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：柱体体积公式：
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．直线 在 轴上的截距为 ▲ ． 2．若角 的终边经过点 ，则 的值为 ▲ ． 3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ． 4．已知点 ， ，向量 ，若 ，则实数 的值为 ▲ ． 5．过点 ，且与直线 平行的直线方程为 ▲ ． 6．已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 ▲ ． 7．若等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 = ▲ ． 8．若 ，则 ▲ ． 9．直线 被圆 截得的弦长为 ▲ ． 10．设 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，给定下列四个命题： ①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ； ③若 ， ，则 ； ④若 ， ， ，则 . 其中真命题的序号为 ▲ ． 11．在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ， ，则 的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系 中，若圆 的圆心在第一象限，圆 与 轴相交于 、 两点，且与直线 相切，则圆 的标准方程为 ▲ ． 13．若数列 是一个单调递减数列，且 ，则实数 的取值范围是 ▲ ． 14．已知点 ， ，若圆 上恰有两点 ， ，使得 和 的面积均为 ，则 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，在三棱锥 中， ， 平面 ， , 分别为 , 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求证：平面 平面 .

16．（本小题满分14分） 已知函数 ， . （1）求函数 的最小正周期； （2）求函数 在区间 上的值域.

17．（本小题满分14分） 在四边形 中，已知 ， ， ． （1）若四边形 是矩形，求 的值； （2）若四边形 是平行四边形，且 ，求 与 夹角的余弦值．

18．（本小题满分16分） 为绘制海底地貌图，测量海底两点 ， 间的距离，海底探测仪沿水平方向在 ， 两点进行测量， ， ， ， 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得 ， 两点的距离为 海里. （1）求 的面积； （2）求 ， 之间的距离.

19．（本小题满分16分） 设 是数列 的前 项和，且 . （1）当 ， 时，求 ； （2）若数列 为等差数列，且 ， . ①求 ； ②设 ，求数列 的前 项和 .

20．（本小题满分16分） 已知圆 的方程为 ，直线 ，设点 ． （1）若点 为 ，试判断直线 与圆 的位置关系； （2）若点 在圆 上，且 ， ，过点 作直线 分别交圆 于 两点，且直线 和 的斜率互为相反数． ①若直线 过点 ，求直线 的斜率； ②试问：不论直线 的斜率怎样变化，直线 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

三星高中使用 高一数学试题参考答案 一、填空题：每小题5分，共计70分. 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10．②③ 11． 12． 13． 14． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15．证明:（1）在 中， 分别为 的中点 ………………3分 又 平面 ， 平面 平面 …………………………………7分 （2）由条件， 平面 ， 平面 ，即 ，………………………………………………10分 由 ， ， 又 ， 都在平面 内 平面 又 平面 平面 平面 ………………………………………………14分 16．解: （1）由条件可得 ，……………………………4分 所以该函数的最小正周期 ………………………………………………………6分 （2） ， ，……………………………………………………8分 当 时，函数 取得最大值为 ，当 时，函数 取得最小值为1 函数 的值域为 …………………………………………………………………………14分 17．解:（1）因为四边形 是矩形，所以 由 得： ， ．………………………………3分 ∴ ．………………………………7分 （2）由题意， ∴ ………………………………………………10分 又 ，∴ ， ∴ ． 又 ∴ ，即 ．（利用坐标法求解，同样给分）………………………14分 18．解：（1）如图所示,在 中 由正弦定理可得， ， …………………4分 则 的面积 （平方海里）…………8分 （2） ， …………………………………………………………………12分 在 中，由余弦定理得， 即 （海里） 答： 的面积为 平方海里， ， 间的距离为 海里.……………………16分 19．解：(1)由题意得， ， ， 两式相减，得 ，……………………………………………………………………3分 又当 时，有 ，即 ， 数列 为等比数列， .………………………………………………5分 （2）① 数列 为等差数列，由通项公式与求和公式， 得 ， ， ， ， ， ， .………10分 ②由题 ， （�。� （��）……………………13分 （�。┦� （��）式得： ， .…………………………………………………………………………16分 20．解：（1）当点 的坐标为 时，直线 的方程为 ， 圆心到直线 的距离 ， ∴ 直线 与圆 相交．………………………………………………………………………5分 （2）①由点 在圆 上，且 ， ，得 ，即 ． 由题意， 是圆的直径，所以点 的坐标为 ，且 ． 又直线 和 的斜率互为相反数，所以 …………………………………7分 直线 的方程为 ，由 得： ， 解得： 或 ，所以 ∴ 直线 的斜率为 ．…………………………………………10分 ②记直线 的斜率为 ，则直线 的方程为： ． 将 代入圆 的方程得： ， 化简得： ， ∵ 是方程的一个根， ∴ ， ∴ ， 由题意知： ，同理可得， ，…………………………………13分 ∴ ， ∴ ， ∴ 不论直线 的斜率怎样变化，直线 的斜率总为定值 ．…………………… 16分

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