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岑溪市2017年秋季期期中抽考九年级数学科参考答案及评分意见 一、选择题：（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D C B B C A C D B C
二、填空题：（每小题3分，共18分） 13. ； 14. ； 15. ； 16. （或 ）； 17. 7∶5； 18. ， （只写一个，只给1分）21世纪教育网版权所有 三、解答题（共66分） 19.（5分）解：开口向上；…1分，直线 ；…3分，顶点坐标是 …5分 20.（6分）解：设 ，依题意得： …………………………………………………1分 ……………………
2、……………………………2分 ∴ ………………………………………………3分 ∴ 与 之间的函数关系式为： ……………………………4分 把 代入 得： 即：当 时， …. ….. …6分 21.（7分）解：依题意知：AB∥EC ………………1分 ∴ △ABD ∽ △ECD ………………3分 ∴ …………….……… 4分 即： …………….……5分 ∴ AB＝4.8 ………….6分 答：路灯的高度AB是4.8米. ……7分 22. （7分）证明： 在△ABC和△ACD中， ∵∠A＝∠A ∠B＝∠ACD ∴ △ABC ∽△ACD ……………
3、…………………………………3分 ∴ ……………. ……………………………………5分 ∴ …………………………………………… 7分 23.（9分）解：（1）依题意把 代入解析式 得：…………………1分 ………………………………………2分 ∴ 柱子OA的高度为 米. ………………………………………3分 （2） ∵ ……………………………………4分 ……………………………………………5分 ∴ 喷出的水流距水平面的最大高度是 米. …………………6分 （3）令 ，则 解之得： ， （不合题意，舍去）…………………7分 ∴ 点B坐标为（3，0） …………………………………………… 8分 ∴ 水池的
4、半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在池外. …9分 24.（10分）解：（1）∵ 反比例函数 的图象过点 ∴ ……………2分，解之得 ……………………3分； ∴ 该反比例函数的解析式为 …………………………4分； （2）依题意由 ……………………………………………5分 解之得： ………………………………7分 ∴ 点 的坐标为 ………………………………………8分 （3）由图象可知，当 或 时， 一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．………………………10分 25.（10分）（1）证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠A＝∠B＝90° ……………………………………………1分 ∴ ∠1＋∠
5、2＝90° 又∵ ∴ ∠2＋∠3＝90° …………………………………………2分 ∴ ∠1＝∠3 ………………………………………………3分 ∴ ∽ …………………………………………4分 （2）依题意知：AB＝AD＝4 ∵ ∴ BE＝ ………………………………………………5分 由（1）知 ∽ ∴ 即 ………………………………………………6分 ∴ 即 ……………………………………………7分 （3）∵ ……………………………………8分 …………………………………………9分 ∴ 当 时， 取得最大值， . …………………10分 （用公式法解对也给满分） 26.（12分）解：（1）依题意把 ， 代入 得：
6、………1分 ……2分，解之得： ………………3分 ∴ 该二次函数的解析式为 ……………………4分 （2）令 ，则 …………………………………… 5分 解之得： ， …………………………………… 6分 ∴ 点B坐标为（－3，0） ……………………………………… 7分 又∵ ∴ ………………………………………8分 （3）存在. 设点 坐标为 ，由 得： ，解之得： ……………………………9分 分两种情况讨论： ①当 时，点 坐标为 ，则 解之得： ， ∴ ， ………………11分 ②当 时，点 坐标为 ，则 解之得： ， ∴ 综上所述，在这条抛物线上存在一点 ，使△ 的面积为 ，此时点 的坐标为 或 或 . ……12分
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