高一数学上学期第一次月考试题28.doc

黄骅中学2016－2017年度第一学期高中一年级第一次月考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2 页，第Ⅱ卷 3至6 页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共60 分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、下列各选项中可以组成集合的是（ ）
A.与2非常接近的全体实数 B.黄骅中学高一年级学习成绩好的所有学生
C.2016里约奥运会得金牌的所有中国运动员 D. 与无理数相差很小的数
2、集合A = ,集合B = ，则A∩B（ ）
A. B.
C. D.
3、下列函数中哪个与函数相等？（ ）
A. B.
C. D.
4、集合A =的子集的个数为（ ）
A. 16 B.8 C. 7 D. 4
5、函数，，满足（ ）
A. 既是奇函数又是减函数 B. 既是偶函数又是增函数
C. 既是奇函数又是增函数 D. 既是偶函数又是减函数
6、已知函数的图象恒过点（1 ，1），则函数的图象恒过（ ）
A. （4 ，1） B. （- 3 ，1）
C. （1 ，-3） D. （1 ，4）
7、设 ：A → B是从A到B的映射，下列叙述正确的有( )
①A中每一元素在B中有唯一象 ②B中每一元素与A中唯一元素对应
③B中元素可以在A中无原象 ④B是A中所有元素的象的集合
⑤A中元素可以在B中无象
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
8、函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
9、已知集合A=，B=，若BA，则实数的所有值构成的集合是（ ）
A. B.
C. D.
10、关于 的一元二次不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
11、由下列各式能确定是的函数是（ ）
A. B.
C. D. 以上都不是
12、已知函数，对其叙述正确的有几个？（ ）
①定义域是R, ②定义域是，
③定义域是区间， ④ 在定义域上是增函数 ，
⑤在区间上是增函数， ⑥ 是奇函数，
⑦ ， ⑧的最小值为2。
A. 0 B. 3 C. 4 D. 7

第Ⅱ卷（共 90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、函数的最大值为 。14、某汽车以每小时65千米的速度从A地开往260千米远的B地，到达B地后立即以每小时52千米的速度返回A地，试将汽车离开A 地后行驶路程s表示为时间t的函数 。
15、设的定义域为{}，则的定义域为 。
16、若函数同时满足①对于定义域上的任意恒有，
②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：（1），（2），（3），（4）
能被称为“理想函数”的有 。（填写相应序号）
三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤、文字说明）
17、（10分）
已知全集U={2，3，a2+2a -3}，A={b，2}，CUA={5}，求实数a和b的值。

18、（12分）已知函数
(1) 用分段函数的形式表示函数；（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象；
在同一平面直角坐标系中，再画出函数的图象（不用列表），观察图象直接写出当时，不等式的解集。

19、（12分）已知全集I=R，
集合A=，
集合B=，求（CIA）B。

20、（12分）
已知函数.
(1) 判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2) 求该函数在区间上的最大值与最小值。

21、（12分）
已知函数，.
(1) 若是偶函数，求的最大值和最小值；
(2)如果在上是单调函数，求实数的取值范围。

得分 阅卷人
22、（12分）
若定义在R上的函数对任意，都有成立，且当时，
(1) 求证：为奇函数；
(2) 求证：是R上的增函数；
(3) 若，解不等式。

黄骅中学16－17年度第一学期高中一年级第一次月考
数学答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
C
A
B
A
D
D
B
B

二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、s = 15、
16、(1)(4)
三、解答题
17、解：
由补集、全集的意义可得文氏图，如图，
由题意可得方程组

①
… ② ………………………..……6分
将②变形为

∴ ……………………………………..10分
∴ 或 即为所求。……………………………………..12分

18、解：（1 …..................4分
(2)

………………8分
（3） ………….12分
19、解：
…………………..4分

∴ CIA= …………………..6分

= …………………..10分（CIA）∪B= …………………..12分

20、解：
(1) 上是增函数。 ………………….1分
证明如下：
上任取，那么

…………………..5分
因为 ，所以
又所以
所以 ……………..7分
即，所以，
所以 上是增函数。 ……………..8分
（2）因为且 上是增函数，
所以 上是增函数，
则。
21、解： (1)因为
，
所以， ， …………..3分
则，那么
，
。 ………..6分
(2)因为上是单调函数，
又因对称轴为
所以，解得，
则实数的取值范围是 …………………..12分

22解：（1）证明：因为对任意，都有成立
所以 ……….2分

所以
所以为奇函数 ； …..4分
（2）证明：在R上取任意 那么

所以
所以是R上的增函数； …………..8分
（3）因为，
所以又因是R上的增函数，则
且，即， …………..10分
所以
…………..11分
所以不等式的解集为。 ………12分