高考理科数学试题及参考答案陕西卷.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科科数学试题陕西卷源头学子小屋注意事项：1本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1在复平面内，复数z=对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第在象限（D）第四象限2已知全信U（1，2，3， 4，5），集合A,则集合CuA等于（A） （B） (C) (D) 3抛物线y=x2的准线方程是（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0 4已知sin=，则sin4-cos4的值为（A）- (B)- (C) (D) 5各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（A）80（B）30 (C)26 (D)16 6一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 （A） (B) (C) (D) 7已知双曲线C：(a0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是A B Ca Db8若函数的反函数为,则函数与的图象可能是 9给出如下三个命题：四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;设a,bR，则ab0若1，则1；若f(x)=log2x=x,则f（|x|）是偶函数其中不正确命题的序号是ABCD10已知平面平面，直线m，直线n ，点Am,点Bn，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则Abac BacbC cab D cba11f(x)是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)0,对任意正数a、b,若 ab，则必有Aaf(b) bf(a) Bbf(a) af(b)Caf(a) f(b) Dbf(b) f(a)12设集合S=A0，A1，A2，A3，在S上定义运算为：A1A=Ab,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,3满足关系式=（xx）A2=A0的x(xS)的个数为A4 B3 C2 D1第二部分（共90分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 14已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为 15如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 16安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数y=f(x)的图象经过点，（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合18（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数数期望（注：本小题结果可用分数表示）19(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥ABCD,BC=6()求证:BD()求二面角的大小20(本小题满分12分)设函数f(x)=其中a为实数()若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;()当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间21 (本小题满分14分)已知椭圆C:（ab0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值22 (本小题满分12分)已知各项全不为零的数列ak的前k项和为Sk,且SkN*),其中a1=1()求数列ak的通项公式;()对任意给定的正整数n(n2),数列bk满足（k=1,2,，n-1）,b1=1求b1+b2+bn2007年普通高等学校招生全国统一考试理科科数学试题（必修+选修）陕西卷源头学子小屋一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13141516三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为18（本小题满分12分）解法一：（）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率（）的可能值为，的分布列为123解法二：（）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率（）同解法一19（本小题满分12分）解法一：（）平面，平面又，即又平面（）过作，垂足为，连接平面，是在平面上的射影，由三垂线定理知，为二面角的平面角又，又，由得在中，二面角的大小为解法二：（）如图，建立坐标系，则，又，平面（）设平面的法向量为，则，又，解得平面的法向量取为，二面角的大小为20（本小题满分12分）解：（）的定义域为，恒成立，即当时的定义域为（），令，得由，得或，又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为21（本小题满分14分）解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值22（本小题满分12分）解：（）当，由及，得当时，由，得因为，所以从而，故（）因为，所以所以故