高考理科数学试题及参考答案陕西卷.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科科数学试题
陕西卷
源头学子小屋
注意事项：
　　　1　本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
　　　2　考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
　　　3　所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）　
1　在复平面内，复数z=对应的点位于
（A）第一象限　　（B）第二象限　　（C）第在象限　（D）第四象限
　2　已知全信U＝（1，2，3， 4，5），集合A＝,则集合CuA等于
（A）　　 （B） (C) (D)
3　抛物线y=x2的准线方程是
（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0
4　已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为
（A）- (B)- (C) (D)
5　各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于
（A）80　　　　（B）30 (C)26 (D)16
6　一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是
　　（A） (B) (C) (D)
7　已知双曲线C：(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是
A　 B　 C　a D　b
8　若函数的反函数为,则函数与的图象可能是

9　给出如下三个命题：
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；
③若f(x)=log2x=x,则f（|x|）是偶函数　
其中不正确命题的序号是
A　①②③　　　　　　　　B　①②　　　　　　　C　②③　　　　　　D　①③
10　已知平面α∥平面β，直线mα，直线n β，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则
A　b≤a≤c B　a≤c≤b　　　　C　 c≤a≤b D　 c≤b≤a
11　f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若 a＜b，则必有
A　af(b) ≤bf(a) B　bf(a) ≤af(b)
C　af(a) ≤f(b) D　bf(b) ≤f(a)
12　设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：A1A=Ab,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,3　满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为
A　4 B　3 C　2 D　1
第二部分（共90分）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）　
13　 　
14　已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为 　
15　如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 　
16　安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种　（用数字作答）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）　
17　（本小题满分12分）
设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点，
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合　

18　（本小题满分12分）
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响　
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望　（注：本小题结果可用分数表示）

19　(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥
ABCD,,BC=6　
(Ⅰ)求证:BD
(Ⅱ)求二面角的大小　

20　(本小题满分12分)
设函数f(x)=其中a为实数　
(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;
(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间　

21　 (本小题满分14分)
已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为　
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值　

22　 (本小题满分12分)
已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1　
(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足（k=1,2,…，n-1）,b1=1　
求b1+b2+…+bn　

2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科科数学试题（必修+选修Ⅱ）
陕西卷
源头学子小屋
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）　
1　Ｄ　　2　Ｂ　　3　Ｄ　　4　Ａ　　5　Ｃ　　6　Ｂ　　7　Ｂ　　8　Ｄ　　9　Ａ
10　Ａ　　11　Ｃ　　12　Ｂ
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）　
13　　　14　　　15　　　16　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）
17　（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），
由已知，得　
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
当时，的最小值为，
由，得值的集合为　
18　（本小题满分12分）
解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，
该选手被淘汰的概率

（Ⅱ）的可能值为，，
，

的分布列为

1
2
3

解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，　
该选手被淘汰的概率

（Ⅱ）同解法一　
19　（本小题满分12分）
解法一：（Ⅰ）平面，平面　　
又，　
，，，即　
又　平面　
（Ⅱ）过作，垂足为，连接　
平面，是在平面上的射影，由三垂线定理知，
为二面角的平面角　
又，
，
，
又，，　
由得　
在中，，　
二面角的大小为　
解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，
则，，，，，
，，，
，　，，
又，平面　
（Ⅱ）设平面的法向量为，
则，，
又，，
解得

平面的法向量取为，
，　
二面角的大小为　
20　（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，
，即当时的定义域为　
（Ⅱ），令，得　
由，得或，又，
时，由得；
当时，；当时，由得，
即当时，的单调减区间为；
当时，的单调减区间为　
21　（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意
，所求椭圆方程为　
（Ⅱ）设，　
（1）当轴时，　
（2）当与轴不垂直时，
设直线的方程为　
由已知，得　
把代入椭圆方程，整理得，
，　

当且仅当，即时等号成立　当时，，
综上所述　
当最大时，面积取最大值　
22　（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当，由及，得　
当时，由，得　
因为，所以　从而　
，　故　
（Ⅱ）因为，所以　
所以

故