2018临沂市高考数学理第三次模拟考试试题带答案.docx

2018年普通高考模拟考试 理科数学 2018.5 本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A= ，B= ，若A∪B=B，则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 2．欧拉公式 (i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．给出以下三种说法： ①命题“ ”的否定是“ ”； ②已知 为两个命题，若 为假命题，则 为真命题； ③命题“ 为直线， 为平面，若 ，则 ”为真命题． 其中正确说法的个数为 (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个 4．已知 ，则 = (A) (B) (C) (D) 5．直线 交椭圆 于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为l，则，m= (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2 6．执行如图所示的程序框图，则输出的a= (A)6.8 (B)6.5 (C)6.25 (D)6 7．已知定义域为R的奇函数 在(0，+∞)上的解析式为 则 = (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2 8．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“�y”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为 ，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域内的概率为 (A) (B) (C) (D) 9．记不等式组 ，所表示的平面区域为D，若对任意点( )∈D，不等式 恒成立，则c的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 (A) (B) (C) (D) 11．已知双曲线C： 的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且 =3：4：2，则双曲线C的离心率为 (A) (B) (C) (D) 12．在△ABC中，D为边BC上的点，且满足∠DAC=90°，sin∠BAD= ，若S△ADC=3S△ABD，则cosC= (A) (B) (C) (D) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量 ， ，若 ，则向量 与 的夹角为________． 14． 展式中 项的系数为______． 15．甲、乙、丙三人各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后， 甲说：丙做对了；乙说：我做错了；丙说；我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了．” 请问他们三人中做对了的是______________． 16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AD，CD上，且．AE=DF=2．将此正方形沿BE，BF，EF切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的表面积为______________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答． (一)必考题：共60分. 17．(12分) 已知等差数列 的前n项和为 ， ，公差d>0，且 成等比数列． (I)求 ； (Ⅱ)若数列 的前n项和为 ，且 ，求 ．
18．(12分) 某高校在2017年的自主招生笔试成绩(满分200分)中，随机抽取100名考生的成绩，按此成绩分成五组，得到如下的频率分布表： (I)求频率分布表中 的值，并估计全体考生的平均成绩； (Ⅱ)用分层抽样的方法从第三、四、五组中共抽取n名考生，已知从第五组中恰好抽取了两名考生． ①求n的值； ②若该高校的三位考官每人都独立地从这n名考生中随机抽取2名考生进行面试，记考生甲被抽到的次数为X，求X的分布列与数学期望．
19．(12分) 如图，是一个直三棱柱ADE―BCF和一个四棱锥P―ABCD的组合体，已知AE=AD=AB，∠DAE=90°，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD． (I)求证：AE∥平面PBD； (Ⅱ)若PO=AE=2，求锐二面角C-AF-P的余弦值．
20．(12分) 如图，已知抛物线E： 与圆O： 相交于A，B两点，且 ．过劣弧AB上的动点P( )作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线 ， ，相交于点M． (I)求抛物线E的方程； (Ⅱ)求点M到直线CD距离的最大值．
21．(12分) 已知函数 . (I)讨论 的单调性； (Ⅱ)若 ， 为 在( )上的最小值，求证 ． (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分) 已知直线 的参数方程为 ．( 为参数， )，以坐标原点O为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ，且 与C交于不同的两点P1，P2． (I)求 的取值范围； (Ⅱ)若 ，求线段P1P2中点P0的极坐标( )． 23．[选修4-5：不等式选讲](10分) 已知函数 ． (I)当 时，求 的最小值； (Ⅱ)当 时， 恒成立，求 的取值范围.

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