1、 天天练39复数 一、选择题 1(2017新课标全国卷，1)3i1i() A12i B12i C2i D2i 答案：D 解析：本题主要考查复数的除法运算 3i1i(3i)(1i)(1i)(1i)42i22i.故选D. 2(2018河北衡水中学第三次调研)复数2i12i的共轭复数的虚部是() A35 B.35 C1 D1 答案：C 解析：2i12i(2i)(12i)(12i)(12i)5i5i，其共轭复数为i，虚部为1. 3已知i为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数为z，则复数z12i的共轭复数是() Ai B1i Ci D1i 答案：A 解析：易知z2i，z12
2、i2i12i2i2i12ii，其共轭复数为i. 4(2017北京卷，2)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是() A(，1) B(，1) C(1，) D(1，) 答案：B 解析： (1i)(ai)aiaii2a1(1a)i， 又 复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限， a10，1a0，解得a1. 故选B. 5(2018河南百校联盟质检)设z1i(i为虚数单位)，若复数2zz2在复平面内对应的向量为OZ，则向量OZ的模是() A1 B.2 C.3 D2 答案：B 解析：z1i，2zz221i(1i)21i12i11i，向量OZ的模是|1i|2. 6
3、若复数a1i(aR，i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线xy0上，则a的值为() A1 B0 C1 D2 答案：B 解析：a1ia(1i)(1i)(1i)a(1i)2a2a2i，在复平面内对应的点为a2，a2，因此a2a20，得a0，故选B. 7(2018宁夏银川一中月考)设i为虚数单位，复数(2i)z1i，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：D 解析：(2i)z1i，z1i2i(1i)(2i)(2i)(2i)2i2i151535i，z的共轭复数为1535i，对应点为15，35，在第四象限 8(2017新课标全国卷，3)设有下面四个
4、命题 p1：若复数z满足1zR，则zR； p2：若复数z满足z2R，则zR； p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z1z2； p4：若复数zR，则zR. 其中的真命题为() Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 答案：B 解析：设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R) 对于p1，若1zR，即1abiabia2b2R，则b0zabiaR，所以p1为真命题 对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibi/ R，所以p2为假命题 对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a
5、1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.而z1z2，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3为假命题 对于p4，若zR，即abiR，则b0zabiaR，所以p4为真命题 故选B. 二、填空题 9已知z1i22 016(i是虚数单位)，则z_. 答案：1 解析：1i2212ii22i，则1i241，所以1i22 0161i245041. 10(2018天津一中月考)若复数2bi12i(bR，i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则b_. 答案：23 解析：2bi12i(2bi)(12i)522b(b4)i5，22bb4，b23. 11已知复数zxyi，|z2|3，则yx的最大值为_ 答案：3 解析：|z2|(x2)2y23， (x2)2y23. 如图所示，点(x，y)在以3为半径，(2,0)为圆心的圆上，数形结合可知yxmax313. 三、解答题 12复数z1ia23a2i(aR)， (1)若zz，求|z|； (2)若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围 解析：(1)za23a21a2i， 由zz知，1a20，故a1. 当a1时，|z|0；当a1时，|z|6. (2)由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即a23a201a20， 即a2或a11a1，所以1a1.20 20
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
