2018高考数学一轮复习文科训练天天练39-附答案和解释.docx

天天练39　复数 　　　　　　　　　　　　　
一、选择题 1．(2017•新课标全国卷Ⅱ，1)3＋i1＋i＝(　　) A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 答案：D 解析：本题主要考查复数的除法运算． 3＋i1＋i＝(3＋i)(1－i)(1＋i)(1－i)＝4－2i2＝2－i.故选D. 2．(2018•河北衡水中学第三次调研)复数2＋i1－2i的共轭复数的虚部是(　　) A．－35 B.35 C．－1 D．1 答案：C 解析：∵2＋i1－2i＝(2＋i)(1＋2i)(1－2i)(1＋2i)＝5i5＝i，∴其共轭复数为－i，虚部为－1. 3．已知i为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数为z，则复数z1－2i的共轭复数是(　　) A．－i B．1－i C．i D．1＋i 答案：A 解析：易知z＝2＋i，z1－2i＝2＋i1－2i＝－2i2＋i1－2i＝i，其共轭复数为－i. 4．(2017•北京卷，2)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 答案：B 解析：∵ (1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i， 又∵ 复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限， ∴ a＋1＜0，1－a＞0，解得a＜－1. 故选B. 5．(2018•河南百校联盟质检)设z＝1－i(i为虚数单位)，若复数2z＋z2在复平面内对应的向量为OZ→，则向量OZ→的模是(　　) A．1 B.2 C.3 D．2 答案：B 解析：∵z＝1－i，∴2z＋z2＝21－i＋(1－i)2＝1＋i＋1－2i－1＝1－i，∴向量OZ→的模是|1－i|＝2. 6．若复数a1－i(a∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x＋y＝0上，则a的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案：B 解析：a1－i＝a(1＋i)(1－i)(1＋i)＝a(1＋i)2＝a2＋a2i，在复平面内对应的点为a2，a2，因此a2＋a2＝0，得a＝0，故选B. 7．(2018•宁夏银川一中月考)设i为虚数单位，复数(2－i)z＝1＋i，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 解析：∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝1＋i2－i＝(1＋i)(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2＋i＋2i－15＝15＋35i，∴z的共轭复数为15－35i，对应点为15，－35，在第四象限． 8．(2017•新课标全国卷Ⅰ，3)设有下面四个命题 p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2； p4：若复数z∈R，则z∈R. 其中的真命题为(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 答案：B 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)． 对于p1，若1z∈R，即1a＋bi＝a－bia2＋b2∈R，则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题． 对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∈/ R，所以p2为假命题． 对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝z2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0⇒/ a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题． 对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒z＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题． 故选B. 二、填空题 9．已知z＝1－i22 016(i是虚数单位)，则z＝________. 答案：1 解析：1－i22＝1－2i＋i22＝－i，则1－i24＝－1，所以1－i22 016＝1－i24504＝1. 10．(2018•天津一中月考)若复数2－bi1＋2i(b∈R，i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则b＝________. 答案：－23 解析：2－bi1＋2i＝(2－bi)(1－2i)5＝2－2b－(b＋4)i5，
∴2－2b＝b＋4，∴b＝－23. 11．已知复数z＝x＋yi，|z－2|＝3，则yx的最大值为________． 答案：3 解析：∵|z－2|＝(x－2)2＋y2＝3， ∴(x－2)2＋y2＝3. 如图所示，点(x，y)在以3为半径，(2,0)为圆心的圆上，数形结合可知yxmax＝31＝3. 三、解答题 12．复数z＝1－ia2－3a＋2＋i(a∈R)， (1)若z＝z，求|z|； (2)若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围． 解析：(1)z＝a2－3a＋2＋1－a2i， 由z＝z知，1－a2＝0，故a＝±1. 当a＝1时，|z|＝0；当a＝－1时，|z|＝6. (2)由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即a2－3a＋2>01－a2>0， 即a>2或a<1－1<a<1，所以－1<a<1.

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