1、第二章第二章 二次函数二次函数确定二次函数表示式第1页教学目标1.会用待定系数法确定二次函数解析式.（重点）2.会求简单实际问题中二次函数解析式.（难点）第2页新课导入情境引入二次函数解析式有哪几个表示方式？普通式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k怎样求二次函数解析式？已知二次函数图象上三个点坐标，可用待定系数法求其解析式.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)第3页例1：已知抛物线顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线解析式.yox解：设所求抛物线解析式为y=a(x1)2-3,由点(0,-5)在抛物线上，得a-3=-5,得a=-2，故所求抛物线解析式为y
2、=2(x1)2-3.-1-3知识点一：利用顶点式确定二次函数表示式.新知探究第4页新知探究知识点二：利用交点式确定二次函数表示式.例2：二次函数与x轴相交于（-1，0）和（5，0）并经过点（4，-10），求这个二次函数解析式.解：设所求二次函数解析式为y=a(x+1)(x-5),将点(4,-10)代入y=a(x+1)(x-5)，可得解得a=2，故所求二次函数解析式为y=2(x+1)(x-5),-10=a5(-1)，即y=2x2-8x-10.第5页新知探究点拨：1.已知顶点和另一点坐标,可用顶点式求二次函数表示式.2.已知二次函数与x轴两个交点和另一点坐标，可利用交点式求二次函数表示式.第6页新
3、知探究知识点三：由三个点坐标确定二次函数表示式.思绪点拨：利用待定系数法,把A,C,G三点坐标代入求得抛物线表示式.例3：如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴一交点为A(-6,0),与y轴交点为C(0,3),且经过点G(-2,3).求抛物线表示式.G第7页新知探究解：抛物线y=ax2+bx+c过点A(-6,0),C(0,3),G(-2,3),c=3.解得 ，.36a-6b+3=04a-2b+3=3G第8页新课导入解析：设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c.由条件得a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7，解方程组得所以，所求二次函数解析式是y=2x2-3x+5.a=2,b=
4、-3,c=5.例4:已知一个二次函数图象过（1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数解析式.第9页新知探究点拨:“三式”巧定表示式1.普通式所给条件能够确定抛物线上三个不一样点坐标时,可设表示式为y=ax2+bx+c(普通式).2.顶点式所给条件能够确定抛物线顶点坐标时,可设表示式为y=a(x-h)2+k(顶点式).3.交点式所给条件能够确定抛物线与x轴两个交点坐标时,则可设表示式为y=a(x-x1)(x-x2)(交点式).第10页新知探究解析:设该抛物线解析式为y=ax2+bx+c,依据题意，得 解得AyxOCB如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（
5、0，-1）三点.求该抛物线解析式.【跟踪训练】a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=-1，所求抛物线解析式为 .第11页课堂小结二次函数解析式求法:（1）已知图象上三点坐标或给定x与y三对对应值，通常选择普通式.（2）已知图象顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.确定二次函数解析式时，应该依据条件特点，恰当地选取一个函数表示方式.（3）已知图象与x轴交点坐标,通常选择交点式.第12页规律方法:课堂小结1.求二次函数y=ax2+bx+c解析式，关键是求出待定系数a,b,c值，由已知条件（如二次函数图象上三个点坐标）列出关于a,b,c方程组，并求出a,b,c值，就能够写出二次函数解析式.2.当
6、给出坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点坐标代入即可求出a值.第13页课堂小测1以下四个函数图象中，当x0时，y随x增大而增大是()C C第14页课堂小测2、填空已知条件选取表示式形式顶点和另一点坐标_二次函数各项系数中一个和两点坐标_三个点坐标_顶点式普通式普通式3.判断题：(1)确定二次函数表示式需要三个条件.()(2)要确定二次函数表示式一定要知道其图象上三个点.()第15页4.顶点是(-2,1),开口方向、形状与抛物线y=-2x2相同是()A.y=-2(x+2)2+1B.y=2(x-2)2+1C.y=-2(x-2)2+1 D.y=2(x+2)2+15.若抛物线y=x2-bx+9顶点在x轴上,则b值为_.A6课堂小测第16页课堂小测6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C坐标为（4,0），AOC=60，垂直于x轴直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度速度向右平移.设直线l与菱形OABC两边分别交于点M,N（点M在点N上方），若OMN面积为S，直线l运动时间为t 秒（0t4）,则能大致反应S与t函数关系图象是()C.第17页
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