确定二次函数的表达式二次函数省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第二章第二章 二次函数二次函数确定二次函数表示式第1页教学目标1.会用待定系数法确定二次函数解析式.（重点）2.会求简单实际问题中二次函数解析式.（难点）第2页新课导入情境引入二次函数解析式有哪几个表示方式？普通式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k怎样求二次函数解析式？已知二次函数图象上三个点坐标，可用待定系数法求其解析式.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)第3页例1：已知抛物线顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线解析式.yox解：设所求抛物线解析式为y=a(x1)2-3,由点(0,-5)在抛物线上，得a-3=-5,得a=-2，故所求抛物线解析式为y=2(x1)2-3.-1-3知识点一：利用顶点式确定二次函数表示式.新知探究第4页新知探究知识点二：利用交点式确定二次函数表示式.例2：二次函数与x轴相交于（-1，0）和（5，0）并经过点（4，-10），求这个二次函数解析式.解：设所求二次函数解析式为y=a(x+1)(x-5),将点(4,-10)代入y=a(x+1)(x-5)，可得解得a=2，故所求二次函数解析式为y=2(x+1)(x-5),-10=a5(-1)，即y=2x2-8x-10.第5页新知探究点拨：1.已知顶点和另一点坐标,可用顶点式求二次函数表示式.2.已知二次函数与x轴两个交点和另一点坐标，可利用交点式求二次函数表示式.第6页新知探究知识点三：由三个点坐标确定二次函数表示式.思绪点拨：利用待定系数法,把A,C,G三点坐标代入求得抛物线表示式.例3：如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴一交点为A(-6,0),与y轴交点为C(0,3),且经过点G(-2,3).求抛物线表示式.G第7页新知探究解：抛物线y=ax2+bx+c过点A(-6,0),C(0,3),G(-2,3),c=3.解得 ，.36a-6b+3=04a-2b+3=3G第8页新课导入解析：设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c.由条件得a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7，解方程组得所以，所求二次函数解析式是y=2x2-3x+5.a=2,b=-3,c=5.例4:已知一个二次函数图象过（1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数解析式.第9页新知探究点拨:“三式”巧定表示式1.普通式所给条件能够确定抛物线上三个不一样点坐标时,可设表示式为y=ax2+bx+c(普通式).2.顶点式所给条件能够确定抛物线顶点坐标时,可设表示式为y=a(x-h)2+k(顶点式).3.交点式所给条件能够确定抛物线与x轴两个交点坐标时,则可设表示式为y=a(x-x1)(x-x2)(交点式).第10页新知探究解析:设该抛物线解析式为y=ax2+bx+c,依据题意，得 解得AyxOCB如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线解析式.【跟踪训练】a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=-1，所求抛物线解析式为 .第11页课堂小结二次函数解析式求法:（1）已知图象上三点坐标或给定x与y三对对应值，通常选择普通式.（2）已知图象顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.确定二次函数解析式时，应该依据条件特点，恰当地选取一个函数表示方式.（3）已知图象与x轴交点坐标,通常选择交点式.第12页规律方法:课堂小结1.求二次函数y=ax2+bx+c解析式，关键是求出待定系数a,b,c值，由已知条件（如二次函数图象上三个点坐标）列出关于a,b,c方程组，并求出a,b,c值，就能够写出二次函数解析式.2.当给出坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点坐标代入即可求出a值.第13页课堂小测1以下四个函数图象中，当x0时，y随x增大而增大是()C C第14页课堂小测2、填空已知条件选取表示式形式顶点和另一点坐标_二次函数各项系数中一个和两点坐标_三个点坐标_顶点式普通式普通式3.判断题：(1)确定二次函数表示式需要三个条件.()(2)要确定二次函数表示式一定要知道其图象上三个点.()第15页4.顶点是(-2,1),开口方向、形状与抛物线y=-2x2相同是()A.y=-2(x+2)2+1B.y=2(x-2)2+1C.y=-2(x-2)2+1 D.y=2(x+2)2+15.若抛物线y=x2-bx+9顶点在x轴上,则b值为_.A6课堂小测第16页课堂小测6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C坐标为（4,0），AOC=60，垂直于x轴直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度速度向右平移.设直线l与菱形OABC两边分别交于点M,N（点M在点N上方），若OMN面积为S，直线l运动时间为t 秒（0t4）,则能大致反应S与t函数关系图象是()C.第17页