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随机变量及其分布.ppt

1、2.1离散型随机变量的概率分布2.2随机变量的分布函数2.3连续型随机变量的分布密度2.4随机变量函数的分布,第二章随机变量及其分布,例1从一批种子中随机抽取20粒进行发芽试验,观察发芽粒数。显然Ω={0,1,…,20},用变量X表示发芽种子粒数,则X的所有可能取值为0,1,…,20.,={ω}→X=X(ω),2.1离散型随机变量的概率分布,Ω={t|t≥0},例3测试灯泡的寿命:X=X(t),例2掷一枚硬币,观察正面、反面出现的情况。记ω1=“正面朝上”,ω2=“反面朝上”。,X也是定义在Ω={ω1,ω2}上的函数,是随机变量。,2.1离散型随机变量的概率分布,定义设随机试验E的样本空间为

2、Ω,如果对于每一个ω∈Ω,都有唯一的一个实数X(ω)与之对应,则称X(ω)为随机变量,并简记为X。注意:1.X是定义在Ω上的实值、单值函数。2.因随机试验的每一个结果的出现都有一定的概率,所以随机变量X的取值也有一定的概率。3.随试验结果不同,X取不同的值,试验前可以知道它的所有取值范围,但不知确定取什么值。,一、随机变量的定义,2.1离散型随机变量的概率分布,例1(1)某厂50台车床在一天中需要维修的车床数,50次射击试验中命中的次数等都可以用一个随机变量X来表示,它可能取0,1,…,50中的任一非负整数;(2)一个传呼台单位时间内接到的传唤次数,城市某十字路口一分钟内通过的机动车数、单位时

3、间内到达某公交车站等车的人数等都可以用随机变量X来表示,它所有可能的取值为一切非负整数;,(3)电视机的使用寿命X(单位:h)是一个可以在(0,+∞)上取值的随机变量,{X>10000}表示“电视机使用寿命超过10000h”这一事件.类似的,测量的误差X也是一个随机变量,它可能的取值为(﹣∞,﹢∞)上任意实数,{︱x︱0,满足泊松定理条件,可以用=1.3699的泊松分布来近似计算,,由泊松定理可知,当n较大时,n重贝努里试验中小概率事件出现的次数近似服从泊松分布.,例6为保证设备正常工作,需要配备一些维修工.若设备是否发生故障是相互独立的,且每台设备发生故障的概率都是0.01(每台设备发生故

4、障可由1人排除).试求:(1)若一名维修工负责维修20台设备,求设备发生故障而不能及时维修的概率;(2)若3人负责80台设备,求设备发生故障而不能及时维修的概率.,解(1)设表示20台设备中同时发生故障的台数,则X~B(20,0.01),根据泊松定理,X又可近似地看作服从泊松分布,其中参数.,,,(2)80台设备中同时发生故障的台数X~B(80,0.01)类似的,可用=800.01=0.8的泊松分布来近似,于是所求概率为,,与第一种安排方式相比,3人维修80台设备,虽然比1人维修20台设备任务重,但工作效率却比第一种方式高,不能及时排除故障的概率仅为0.009。,4.几何分布,若X的概率分布

5、为,则称X服从参数为p的几何分布,记作X~G(p),(k=1,2,…;q=1-p,0

6、则称X服从参数为M,N,n的超几何分布,记作X~H(M,N,n),(k=0,1,…,min(n,M)).,设有N个产品,其中M个不合格品。若从中不放回地随机抽取n个,则其中含有的不合格品数是一个随机变量,由古典概率计算公式有X服从参数为M、N和n的超几何分布。,P{X≥2}=1—[P{X=0}+P{X=1}],(k=0,1,2,…,400),解将每次射击看成是一次贝努里试验,X表示在400次射击中击的次数,则X~B(400,0.02)其分布律为,课堂练习3某人进行射击,其命中率为0.02,独立射击400次,试求击中的次数大于等于2的概率。,≈0.9972,小概率事件原理:某事件在一次试验中发生的可能性很小,但只要重复次数足够大,那么该事件的发生几乎是肯定的。,

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