广州大学20052006数学分析2第二学期试卷A.doc

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A卷
广州大学2005-2006 学年第二学期试卷
课程 数学分析 考试形式（闭卷，考试）
数学与信息科学学院 05级1～7班 学号 　　姓名
题 号
一
二
三
四
五
六
总 分
评卷人
分 数
15
15
24
8
12
26
100

评 分

一、填 空 题 （每小题3分 ， 共15分）
1. 的凸性区间为______________________ 。
2. 函数 的极大值点_______________ 。
3. __________________________。
4. 计算无穷积分： ___________________ 。
5、求级数的和：_________________ 。

二、单项选择题 （每小题3分 ，共15分）

1、若为恒正连续函数，则___________ 0 。

A、 ； B、 ；
C、 ； D、 ；

2、若的一个原函数为，则的一个原函数为________ 。

A、； B、；
C、2； D、不存在。

3. 在区间[ - 1 , 1 ] 上不可积的函数为 ________。

A、狄利克雷函数 D(x)； B、取整函数 [x]；
C、符号函数 sgn x； D、绝对值函数 。
4、若满足 时,级数收敛。
A、； B、 (n=1,2,…)；
C、λ< 1 ； D、< 1 。
5、利用M判别法证明函数项级数 在上一致收敛时可作优级数的为 。
A、 ； B、 ；
C ； D、。

三、计算题（共24分，每小题均为6分）
1、求极限

2、计算积分

3 、 计算积分：

4 、 计算积分：

四、判断收敛性 ( 每小题4分, 共 8 分 )
1. 判断无穷积分 的收敛性。

2. 判断级数的绝对收敛与条件收敛性。

五、应用题 （每小题6分，共12分）
1、 半径为1的球内有一圆锥,其顶点在球心而底面圆周在球面上。当圆锥高为多少时，其体积最大。

2、 求由抛物线 与直线 所围成的平面图形面积。

六、证明题 （共26分）
1、叙述并证明闭区间套定理。 (6分)

2、证明不等式： ( > 0 ) (6分)

3、 (1) 若正项级数收敛，证明：级数亦收敛。(2) 若为一般级数时，举一例说明收敛,但 发散。 　(6分)

4、 ，(> 0 ) ；
(1) 求极限函数，( > 0 ) ；
(2) 证明：函数列在区间 上一致收敛；
(3) 函数列在区间 上不一致收敛。 (8分)