北师大版八年级上学期期末数学试题含答案.doc

2017—2018学年上学期期末
八年级数学试题
（时间：120分钟，满分150分）
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
得分

第Ⅰ卷 （选择题 共48分）
一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分．请将答案填入题后答案表格内）
1. 在下列各数，，，，，，，3.14，中无理数的个数是 ( )
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A. 、、 B. 2、3、4 C. 1、2、3 D. 6、8、10
3. 下列四个命题是真命题的有（ ）
①同位角相等；②相等的角是对顶角；
③直角三角形两个锐角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 已知A、B两点的坐标分别是(－4，2)和(4，2），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B之间的距离为4；④A、B之间的距离为8.其中正确的有( )
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
5.等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（ ）
A．40° B．70° C．30° 或70° D．40° 或70°
6．一根竹竿插到水池中离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（ ）
A．2m B．2.5cm C．2.25m D．3m
7. 对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．⑴这组数据的众数是3；⑵这组数据的众数与中位数的数值不相等；⑶这组数据的中位数与平均数的数值相
等；⑷这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与 A点重合，则EB的长是（ ）．
A．3 B．4 C．6 D．5
9．一次函数y=-bx-k的图象如下，则y=kx+b的图象大致位置是（ ）
10．如图，△ABC中∠ACB＝90°，且CD∥AB，∠B＝60°，则∠1等于（　　）
A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°

8题图 10题图 12题图
11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （　 　）
A．x>-5 B．x<-5 C．x≠-5 D．x≥-5
12．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第一次向上跳运1个单位至P1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A．(－24，49) B．(－25，50) C．(26，50) D．(26，51)

第Ⅰ卷答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 若|a﹣3|+b2﹣2b+1=0，则a+b=　 　．
14. 如图一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝70°，则∠2＝_________度．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=　 　．

14题图 15题图 16题图
16. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于__________ ．
17.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A(1，0)，B(2，
0)是x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为________．
18．利用两块长方体木块测量一个正方体的高度.首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是__________ ．

17题图 18题图
三、解答题（共7题，78分）
19．计算题（（1）（2）每题3分，（3）（4）每题4分，共14分）
（1）计算：－3 （2）计算：-

(3) 解方程组：

(4) 解方程组：

20. （9分）如图，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1．试问：当∠2与∠D有什么大小关系时，AC∥BD? 请证明结论．

21. （9分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：

笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．

22. 10分）如图，∠BAE=∠CAE，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD．

23. （10分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2cm的正方体表面从点A出发，它必须经过3个面才能爬到点B，若蚂蚁的速度是2cm/秒，求蚂蚁经过多长时间才能到达B点？

24. (12分)光明锻造厂接到生产一种零件的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个厂原来的生产能力，每天可生产这种零件250个，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的一半；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程并购进一批生产设备，每天可生产这种零件600个，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产100个，求订做的零件有多少？要求的期限是几天？

25. （14分）在如图的平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为(4,0) (2,4)，长
方形ABCD的顶点A在点O上，点D在A点左侧，点B在点A上方，且AD＝2，
AB＝3.
⑴求证：NO＝NM；
⑵将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，直线ON与线段AB相交于点Q，当直线ON经过点B时长方形ABCD停止运动，设运动时间为t，试求线段OQ的长度与运动时间t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；
（3）若长方形ABCD在运动的同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀
速运动.设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)（如图2），当点P运动到直线MN上时，
求t的值.

八年级数学参考答案
一、选择题（共48分，每题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
D
A
A
A
C
A
D
C
二、填空题（共24分，每题4分）
13. 4 14. 40 15.35° 16. 17. 18. 85cm
三、解答题（共78分，以下仅供阅卷教师参考，阅卷时请根据实际情况给出步骤分）
19. （14分）(1)（3分）1；（2）（3分）
(3)x=3，y=-2………………………4分
(4) x=2，y=1………………………4分
20. （9分）当∠2=∠D时，AC∥BD. ………………………3分
∵∠1=∠2，∠C＝∠1，∠2=∠D
∴∠C＝∠D ………………………6分
∴AC∥BD ………………………9分
21.（9分）
（1）解：甲的平均分为：（83+79+90）÷3=84 ………………1分
乙的平均分为：（85+80+75）÷3=80 ………………2分
丙的平均分为：（80+90+73）÷3=81 ………………3分
所以，三名应聘者的排名顺序为：甲、丙、乙. ………………4分
（2）甲的面试79＜80，所以甲被淘汰. ………………5分
乙的分数：85×60%+80×30%+75×10%=82.5 ………………6分
丙的分数：80×60%+90×30%+73×10%=82.3 ………………7分
∵82.5＞82.3，∴乙将被录用. ………………9分
22.（10分）
∵∠BAE=∠CAE
∴AE为∠ABC的角平分线 ………………2分
∵EB⊥AB，EC⊥AC
∴BE=CE ………………4分
又∵AE=AE，∠ABE=∠ACE=90°
∴△ABE≌ △ACE ………………6分
∴AB=AC ………………7分
又∵∠BAE=∠CAE，AD=AD
∴△ABD≌ △ACD ………………9分
∴BD=CD． ………………10分
23.（10分）

把蚂蚁经过的三个面展开，得到如上图RT△ABD
其中，AD=2×3=6cm，BD=2cm………………………………………………2分
∴AB2=AD2+BD2 ………………………………………4分
∴AB== ………………………………………7分
∴蚂蚁用的时间为：÷2=（秒）………………………………………9分
答：蚂蚁经过秒到达B点. ……………………………………………10分
24.(12分)
解：设订做的零件有x个，要求的期限是y天，由题意得：………………2分
…………………8分
解之的： ……………………11分
答：订做的零件有3500个，要求的期限是7天. …………………12分
25.（14分）
解：（1）证明：过点N作NE⊥AM于E点
∵N坐标为(2,4)，∴NE=4，OE=2 …………………1分
在RT△OEN中，ON2=OE2+NE2，∴ON= …………………2分
在RT△MEN中，MN2=ME2+NE2，ME=4-2=2，∴MN=………………3分
∴NO＝NM …………………4分
（2）∵长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速平行移动，
∴A点坐标为（t，0）
∴OA=t …………………5分
∵N(2，4)，O（0，0）
∴直线ON解析式为：y=2x …………………6分
∵Q点在直线ON上，且横坐标为t，
∴纵坐标为2t，即AQ=2t …………………7分
∴在RT△AQO中，OQ2=OA2+AQ2，
∴OQ=t
∴线段OQ的长度与运动时间t之间的函数关系式为：y=t……………8分
∵当直线ON经过点B时，AB=3，
∴此时OA=1.5
∴t的取值范围为：0≤t≤1.5 …………………9分
（3）∵长方形ABCD一秒向右移动一个单位长度，即点A一秒向右移动一个单位长度.点P向上移动一个单位长度，
∴点P的坐标为（t，t）， …………………10分
∵已知点M（4，0）N（2，4），
∴设直线MN的解析式y＝kx＋b，并把坐标带入，得y=-2t+8，……… 12分
把P点坐标代入，
t=-2t+8，解得t=8/3 …………………13分
∴当t=8/3时，P运动到直线MN上. …………………14分