苏科版南京栖霞区20162017第二学期七年级下数学期末练习卷一.doc

2016~2017学年度第二学期七年级数学期末练习卷一
（满分：100分 考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
1．计算(ab2)3的结果是（ ）
A．ab5
B．ab6
C．a3b5
D．a3b6
2．若a＞b，则下列不等式中，一定正确的是（ ）
A．－2a＞－2b
B．＞
C．a2＞b2
D．＞
3．下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．(x＋a)(x－a)
B．(b＋m)(m－b)
C．(a－b)(b－a)
D．(－x－b)(x－b)
4．关于代数式－xn与 (－x)n的关系，下列描述中一定正确的是（ ）
A．相等
B．当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时它们相等
C．互为相反数
D．当n为奇数时相等，当n为偶数时它们互为相反数
Ｍ
N
5．很多同学都玩过“俄罗斯方块”的游戏，如图所示，将图中的图形Ｍ 平移至下方的空白N处，那么正确的平移方法是（ ）
A．先向右平移4格，再向下平移5格
B．先向右平移3格，再向下平移4格
C．先向右平移4格，再向下平移3格
D．先向右平移3格，再向下平移5格
（第5题）

6．如图，在将一个三角形折叠成长方形的过程中，能够验证以下结论的是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形两边之差小于第三边
C．三角形的内角和为180°
D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
7．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（ ）
A．∠3=∠2
B．∠3=∠1
C．∠1=∠2
D．∠1+∠2=90º
F
E
D
1
2
3
B
C
（第7题）
（第6题）
A

8．球赛入场券有10元、15元、20元三种票价，老师用500元买了30张入场券，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）
A．5张
B．10张
C．15张
D．20张
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
9．不等式－x≥2的解集是 ．
10．某种花粉的质量约为0.00000533kg，数字0.00000533用科学记数法表示为 ．
11．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ．
12．若a＋b＝3，a－b＝7，则4ab的值为 ．
13．如果不等式3x－m≤0的正整数解为1，2，3，则 m 的取值范围是 ．
14．如图，已知AB∥CD，点E、G分别在直线AB、CD上，EF⊥GF．若∠AEF＝n°，则∠CGF＝ °．（用含n的代数式表示）
15．如图，△ABC中，CD、BE分别是边AB、AC上的高，CD、BE交于点O．若∠A＝70°，则∠BOC＝ °．
A
F
E
D
C
B
G
B
D
A
D
C
E
O
（第14题）
（第15题）

8g
17g
（第16题）

16．下面3个天平，左盘中“△”和“⊙”分别表示两种不同质量的物体，第三个天平右盘中砝码的质量数是 g．

三、解答题（本大题共10小题，共64分．）
17．（8分）计算（1）(-2)2 + ( )0 + ( )- 2； （2）(2a－3)(3a＋2)．

18．（4分）因式分解 x3－9x．

19．（5分）解不等式组并写出不等式组的整数解．

20．（5分）先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝．

21．（8分）解方程组
（1） （2）

c
b
a
（第24题）
22．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：如图， ．
求证： ．
证明：

23．（7分）如图，已知点E、C在线段BF上，AB∥DE∠A＝∠D．
C
E
B
F
D
A
（第25题）
O
求证：∠F＝∠ACB．

24．（7分）养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员许大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg，你能通过计算检验他的估计吗？

25．（7分）
（1）当x在实数范围内取何值时，代数式x2－2x＋2是否拥有最大值或者最小值呢？小明做了如下解答，请完成小明的解答过程．
小明的解答：解：无论x取何值，代数式x2－2x＋2有最小值1.
理由：因为x2－2x＋2＝x2－2x＋1＋1＝(x－1)2＋1，
又因为 ， 所以 ．
因为当x=1时，x2－2x＋2=1，所以x2－2x＋2＝(x－1)2＋1的最小值是1．
答：当x=1时，代数式x2－2x＋2有最小值1．
（2）若a＋b＝－2，且a≥2b，b≠0，则代数式是否拥有最大值或者最小值呢？小兵与小红分别做了如下解答，得到了截然相反的两个结论
小兵的推理过程
∵a＋b＝－2，
∴a＝－2－b，b＝－2－a．
分别代入a≥2b，得
－2－b≥2b，a≥2(－2－a)．
解得 b≤－，a≥－．
根据两个分数比较大小，分子越小，分母越大，分数的值越小．
可以判断：当a取最小值－，b取最大值－时，分数的值最小，即≥2，
的最小值是2．

小红的推理过程
∵a＋b＝－2，
∴a＝－2－b．
代入a≥2b，得－2－b≥2b．
解得 b≤－，即b是一个负数．
根据不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变．
可以判断：将a≥2b两边同时除以b，可得≤2，
且当a=，b=时，有
a＋b＝－2，a=2b，且=
即的最大值是2．

分析两人的解答过程，判断谁的结论是错误的，并指出其错误原因（可以举反例辅助说明）．

26．（9分）
（1）教材原题
A
O
C
B
图①
如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC的度数．

（2）拓展研究
D
C
B
A
图②
第26题
如图②，在四边形ABCD中，试探究：任意两个内角角平分线所夹的角与另两个内角之间的数量关系．