高一数学上学期期中试题53.doc

崇礼一中2016-2017学年度第一学期期中考试
高一数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.设集合A={x|x2-2x=0}，B={x|x2+2x=0}，则A∪B=（　　）
A.{0} B.{0，2}   C.{0，-2}   D.{2，0，-2}
2.若A={x|x=4k+1，k∈Z}，B={x|x=2k-1，k∈Z}，则（　　）
A.A⊆B    B.B⊆A    C.A=B   D.A∩B=∅
3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（　　）
A.与
 B.与y=|x|
C.与
 D.f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1
4.已知函数f（x）=，则f[f（-1）]等于（　　）
A.3      B.2     C.-1+log27  D.log25

5.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A.f（x）=3X B.f（x）=x2-3x 
C.f（x）=- D.f（x）=-|x|
6.设集合M={y|y=x2-1，x∈R}，N={x|}，则M∩N等于（　　）
A.[]   B.[-1，]  
 C.{-2，1}   D.{（），（）}
7.已知f（3x+2）=9x2+3x-1，求f（x）（　　）
A.f（x）=3x2-x-1      B.f（x）=81x2+127x+53
C.f（x）=x2-3x+1      D.f（x）=6x2+2x+1
8.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（16，4），则f（）的值为（　　）
A.3     B.      C.      D.
9.设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（　　）
A.-3，-1   B.3，1  C.-3，1  D.-31，1
10.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=+log2（x+1），则f（-1）=（　　）
A.1      B.-1     C.-2     D.2
11.设a=，b=，c=，则（　　）
A.c＞b＞a  B.a＞b＞c C.b＞a＞c   D.b＞c＞a
12.已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且当x∈[0，+∞）时，函数f（x）是单调递减函数，则f（log25），f（log3），f（log53）大小关系是（　　）
A.f（log3）＜f（log53）＜f（log25）
 B.f（log3）＜f（log25）＜f（log53）
 C.f（log53）＜f（log3）＜f（log25）
 D.f（log35）＜f（log3）＜f（log53）

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.f（x）=x2-2x+4的单调减区间是 ______ ．
14.函数的单调递减区间是 ______ ．
15.函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内的零点个数是 ______ 个．
16.如果函数f（x）=ax2-3x+4在区间（-∞，6）上单调递减，则实数a的取值范围是 ______ ．

三、解答题(本大题共4小题，共40分)

17.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}
C={x|a＜x＜a+5}． （1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C⊆B，求a的取值范围．
18.计算：（1）•（-3）÷（）
（2）-（-）0++．

19.已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=．g（x）=，
（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间[-5，5]上的图象；（不用列表描点）
（2）根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性．

20.已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求h（x）的定义域；
（2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

崇礼一中2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷
答案和解析

【答案】
1.D    2.A    3.D    4.A    5.C    6.B    7.C    8.C    9.C    10.C    11.D    12.D    
13.（-∞，1]
14.（1，+∞）
15.1
16.[0，]
17.解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；
CRA={x|x＜3或x≥7}，
则（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；
（2）∵C⊆B，C={x|a＜x＜a+5}，
∴{x|a＜x＜a+5}⊆{x|2＜x＜10}，
则，解得2≤a≤5，
∴a的取值范围是[2，5]．
18.解：（1）•（-3）÷（）
=
=；
（2）-（-）0++．
=
=．
19.（本题满分12分）
解：（1）设x＜0，则-x＞0，
此时有
又∵函数f（x）为奇函数，
∴，
即所求函数f（x）的解析式为（x＜0）…．（5分）
由于函数f（x）为奇函数，
∴f（x）在区间[-5，5]上的图象关于原点对称，
f（x）的图象如右图所示．…．（9分）
（2）函数g（x）解析式为
∴函数g（x）为偶函数…（12分）
20.解：（1）由题意得，即-1＜x＜1．
∴h（x）=f（x）-g（x）的定义域为（-1，1）；
（2）∵对任意的x∈（-1，1），-x∈（-1，1）
h（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）=-h（x），
∴h（x）=loga（1+x）-loga（1-x）是奇函数；
（3）由a=log327+log2，得a=2．
f（x）=loga（1+x＞1，即log2（1+x）＞log22，
∴1+x＞2，即x＞1．
故使f（x）＞1成立的x的集合为{x|x＞1}