河南省开封市优质高中2022-2023学年高一数学第一学期期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1如图，正方体的棱长为1，线段 上有两个动点E、F，且 ，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥体积为定值D.2在空间坐标系中，点关于轴的对称点为（）A.B.C.D.3已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为（）A.B.C.(D.4若，则的大小关系是（）A.B.C.D.5函数的零点所在的区间为AB.C.D.6若ab1，0c1，则下列式子中不正确的是（）A.B.C.D.7给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是A.和B.和C.和D.和8函数在区间上的最小值是A.B.0C.D.29函数的部分图象如图所示，则A.B.C.D.10从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（）A.30B.60C.80D.2811点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示，则点所走的图形可能是A.B.C.D.12已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A.或B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_14幂函数的图像在第_象限.15某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，）16已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函数的图象关于点对称，当时，若对使得成立，求实数的取值范围18(1)求两条平行直线3x4y60与ax8y40间的距离(2)求两条垂直的直线2xmy80和x2y10的交点坐标19已知，且，求的值.20已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性.21已知函数，其图像过点，相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，若方程在上有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围22已知二次函数满足，且的最小值是求的解析式；若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】可证，故A正确；由平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误选D2、C【解析】两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，由此可直接得出结果.【详解】解：两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，所以点关于轴的对称点的坐标是.故选：C.3、C【解析】根据奇偶性求分段函数的解析式，然后作出函数图象，根据单调性解不等式即可.【详解】因为当时，且函数是定义在上的奇函数，所以时，所以，作出函数图象：所以函数是上的单调递增，又因为不等式，所以，即，故选：C.4、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，把各数与中间值0，1比较即得【详解】利用指数函数的单调性知：，即；利用指数函数的单调性知：，即；利用对数函数的单调性知：，即；所以故选：C5、B【解析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点【详解】，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B【点睛】用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断6、D【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误【详解】解：，,A正确;是减函数，B正确;为增函数，C正确.是减函数，,D错误.故选【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7、D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故错误；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确综上，真命题是.故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题8、A【解析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果【详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.9、A【解析】由题图知，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】三角函数的图象与性质【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定值10、C【解析】根据分层抽样的概念即得【详解】由题可知该样本中获得B等级的学生人数为故选：C11、C【解析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.【详解】由函数关系式可知当点P运动到图形周长一半时O,P两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B正方形的图像关于对角线对称，所以距离与点走过的路程的函数图像应该关于对称，由图可知不满足题意故排除选项B，故选C【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点考查学生分析问题的能力12、A【解析】，所以直线过定点，所以，直线在到之间，所以或，故选A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】直接利用扇形的面积公式得到答案.【详解】 故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.14、【解析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限.【详解】由解析式知：定义域为，且值域，函数图像在一、二象限.故答案为：一、二.15、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）设森林面积的年增长率为，则，解出，即可求解；（2）设该地已经植树造林年，则，解出的值，即可求解；（3）设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，再结合对数函数的公式，即可求解.【小问1详解】解：设森林面积的年增长率为，则，解得【小问2详解】解：设该地已经植树造林年，则，解得，故该地已经植树造林5年【小问3详解】解：设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，即取17，故为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林17年16、4【解析】设扇形半径为，弧长为，则，解得考点：角的概念，弧度的概念三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1） （2）【解析】（1）根据的值域列不等式，由此求得的取值范围.（2）先求得在时的值域，对进行分类讨论，由此求得的取值范围.【小问1详解】的值域为，所以，所以.所以的取值范围是.【小问2详解】由（1），当时，所以在时的值域为记函数的值域为.若对任意的，存在，使得成立，则因为时，所以，即函数的图象过对称中心(i)当，即时，函数在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，从而在上单调递增，由对称性得，则要使，只需，解得，所以，(ii)当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，其中，要使，只需，解得，(iii) 当，即时，函数在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，从而在上单调递减此时 要使，只需，解得，综上可知，实数的取值范围是18、（1）（2）(3,2)【解析】（1）根据两平行线的距离公式得到两平行线间的距离为；（2）联立直线可求得交点坐标.解析：(1)由，得两条直线的方程分别为3x4y60，6x8y40即3x4y20 所以两平行线间的距离为(2)由22m0，得m1由，得所以交点坐标为(3,2)19、【解析】先利用已知求得和的值，然后利用根据两角和的公式展开，即可得到的值解析：.20、（1）;（2）单调增区间为；单调减区间为.【解析】（1）先化简得函数f(x)sin，解不等式2xk (kZ)即得函数yf(x)图象的对称轴方程.(2)先求函数的单调递增区间为 (kZ)，再给k取值，得到函数f(x)在上的单调性.【详解】(1)f(x)sin xcos xsin，且T，2.于是，f(x)sin.令2xk (kZ)，得x (kZ)，故函数f(x)的对称轴方程为x (kZ).(2)令2k2x2k (kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为 (kZ).注意到x，令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；其单调递减区间为.【点睛】（1）本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握说和分析推理能力.（2）一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.21、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件依次计算出，即可作答.(2)由(1)求出函数的解析式，再探讨在上的性质，结合图象即可作答.【小问1详解】因图像的相邻两条对称轴之间的距离为，则周期，解得，又，即，而，即，则，即，所以函数的解析式.【小问2详解】依题意，当时，而函数在上递增，在上递减，由得，由得，因此，函数在上单调递增，函数值从增到2，在上单调递减，函数值从2减到1，又是图象的一条对称轴，直线与函数在上的图象有两个公共点，当且仅当，如图，于是得方程在上有两个不相等的实数解时，当且仅当，所以实数m的取值范围.22、（1）(2) （3）【解析】（1）因，故对称轴为，故可设，再由得.（2）有唯一实数根可以转化为与有唯一的交点去考虑.（3），任意都有不等式成立等价于，分、和四种情形讨论即可.解析：（1）因，对称轴为，设，由得，所以.（2）由方程得，即直线与函数的图象有且只有一个交点，作出函数在的图象.易得当或时函数图象与直线只有一个交点，所以的取值范围是.（3）由题意知.假设存在实数满足条件，对任意都有成立，即，故有，由.当时，在上为增函数，所以；当时，.即，解得，所以.当时，即解得.所以.当时，即，所以，综上所述，所以当时，使得对任意都有成立.点睛：（1）求二次函数的解析式，一般用待定系数法，有时也需要根据题设的特点合理假设二次函数的形式（如双根式、顶点式、一般式）；（2）不等式对任意的恒成立可以等价转化为恒成立.