第五节第五节 利用柱面坐标和球面利用柱面坐标和球面 坐标计算三重积分坐标计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分第1页要求:要求:一、利用柱面坐标计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分第2页柱面坐标与直角坐标关系为柱面坐标与直角坐标关系为:如图,三坐标面分别为如图,三坐标面分别为圆柱面;圆柱面;半平面;半平面;平面平面第3页如图,柱面坐标系中如图,柱面坐标系中体积元素为体积元素为第4页解解知交线为知交线为例例1 1第5页第6页解解例例2 2第7页所围成立体投影区域如图所表示,所围成立体投影区域如图所表示,第8页原式原式第9页二、利用球面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分第10页要求:要求:如图,三坐标面分别为如图,三坐标面分别为圆锥面;圆锥面;球球 面;面;半平面半平面第11页球面坐标与直角坐标关系为:球面坐标与直角坐标关系为:如图所表如图所表示,示,第12页球面坐标系中体积元素为球面坐标系中体积元素为如图所表示,如图所表示,第13页解法(一)解法(一)采取球面坐标采取球面坐标例例3 3第14页第15页解法解法(二)(二)采取柱面坐标采取柱面坐标第16页解解例例4 4第17页由三重积分性质可知由三重积分性质可知第18页 三、三重积分应用三、三重积分应用 (转动惯量)(转动惯量)第19页