五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第五节第五节 利用柱面坐标和球面利用柱面坐标和球面 坐标计算三重积分坐标计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分第1页要求：要求：一、利用柱面坐标计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分第2页柱面坐标与直角坐标关系为柱面坐标与直角坐标关系为:如图，三坐标面分别为如图，三坐标面分别为圆柱面；圆柱面；半平面；半平面；平面平面第3页如图，柱面坐标系中如图，柱面坐标系中体积元素为体积元素为第4页解解知交线为知交线为例例1 1第5页第6页解解例例2 2第7页所围成立体投影区域如图所表示，所围成立体投影区域如图所表示，第8页原式原式第9页二、利用球面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分第10页要求：要求：如图，三坐标面分别为如图，三坐标面分别为圆锥面；圆锥面；球球 面；面；半平面半平面第11页球面坐标与直角坐标关系为：球面坐标与直角坐标关系为：如图所表如图所表示，示，第12页球面坐标系中体积元素为球面坐标系中体积元素为如图所表示，如图所表示，第13页解法（一）解法（一）采取球面坐标采取球面坐标例例3 3第14页第15页解法解法（二）（二）采取柱面坐标采取柱面坐标第16页解解例例4 4第17页由三重积分性质可知由三重积分性质可知第18页 三、三重积分应用三、三重积分应用 （转动惯量）（转动惯量）第19页