1、椭圆离心率常规求法椭圆离心率常规求法专题讲座第1页1、若椭圆焦距长等于它短轴长，则其离心率、若椭圆焦距长等于它短轴长，则其离心率 为为 。2、若椭圆两个焦点及一个短轴端点组成正三角形，、若椭圆两个焦点及一个短轴端点组成正三角形，则其离心率为则其离心率为 。3、若椭圆、若椭圆 两个焦点把长轴分成三等分，则其离心两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为率为 。4、若某个椭圆长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率则其离心率e=_第2页二二.离心率常见题型及解法离心率常见题型及解法l题型一：定义法例1.已知椭圆方程为 +=1，求椭圆离心率；1.直接算出直接
2、算出a、c带公式求带公式求eF2(c,0)xoyF1(-c,0)Pca2.几何意义：几何意义：e为为 OPF2正弦值正弦值第3页3.已知已知a2、c2直接求直接求e2 变式训练变式训练1：l若椭圆 +=1离心率为1/2，求m值.4.已知已知a2、b2不算不算c直接求直接求e 第4页l题型二：方程法例2.依据a,b,c,e关系，结构关于a,c,齐次式，解出e即可，但要注意椭圆离心率范围是0eb0)三个顶点为B1(0，-b)，B2(0，b),A(a,0),焦点F(c,0)且B1FAB2,求该椭圆离心率。B2(0，b)B1(0，-b)A(a,0)F(c,0)xoy第6页例题讲解例题讲解例例1、如图所
3、表示椭圆中心在原点，焦、如图所表示椭圆中心在原点，焦点点F1、F2在在x轴上，轴上，A、B是椭圆顶点，是椭圆顶点，P是椭圆上一点，且是椭圆上一点，且PF1x轴，轴，PF2AB，求此椭圆离心率；，求此椭圆离心率；ABPF1F2XY第7页四四.高考链接高考链接（新课标全国卷）设F1和F2是椭圆 +=1(ab0)左、右焦点，P为直线 x=上一点，F2 P F1是底角为30等腰三角形，求该椭圆离心率。F2(c,0)xoyF1(-c,0)x=3a/2P302c2cc2c=3a/2第8页例例2、设、设M点是椭圆点是椭圆 上一上一 点，点，F1、F2为椭圆左右焦点，假如为椭圆左右焦点，假如 F1MF2=90
4、0，求此椭圆，求此椭圆 离心率离心率 范围范围XYOMF1F2问题关键是寻找问题关键是寻找a、c不等关系不等关系第9页1、从等式中找不等式：先找、从等式中找不等式：先找a、c等量等量关系，再利用基本不等式（放缩）或椭关系，再利用基本不等式（放缩）或椭圆圆x、y范围找到范围找到a、c不等式。不等式。2、直接找、直接找a、c不等关系，包含与不等关系，包含与b不等不等关系。关系。反馈练习反馈练习1、设椭圆、设椭圆 上有点上有点P使使OPA=900（A为长轴右焦点，为长轴右焦点，O为坐为坐标原点），求离心率范围。标原点），求离心率范围。第10页椭圆椭圆 (ab 0)(ab 0)两焦点为两焦点为F F1
5、 1（-c-c，0 0）、）、F F2 2 (c,0)(c,0)，满足，满足MF1 1MF2 2=0=0点点M M总在椭圆内部，则总在椭圆内部，则e e取值范围？取值范围？第11页、椭圆椭圆a2(x2)+b2(y2)=1(ab 0)=1(ab 0)两焦点为两焦点为F F1 1 （-c-c，0 0）、）、F F2 2(c,0)(c,0)，P P是椭圆上一点，且是椭圆上一点，且FF1 1PFPF2 2=60=60，求，求e e取值范围？取值范围？第12页椭圆椭圆a2(x2)+b2(y2)=1(ab 0)=1(ab 0)两焦点为两焦点为F F1 1 （-c-c，0 0）、）、F F2 2(c,0)(c,0)，P P为右准线为右准线L L上一点，上一点，F F1 1P P垂直垂直平分线恰过平分线恰过F F2 2 点，求点，求e e取值范围？取值范围？MPF1F2O第13页六六.课后练习课后练习2.设椭圆两个焦点分别为F1和F2，过F2作椭圆长轴垂线交椭圆于点P，若为F2PF1等腰直角三角形，求椭圆离心率.1.若一个椭圆长轴长度、短轴长度和焦距长成等差数列，求该椭圆离心率.3.已知椭圆两个焦点为F1和F2，A为椭圆上一点，且AF1AF2，AF1F2=60，求该椭圆离心率。第14页
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