专题讲座椭圆离心率的常规求法理科省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

椭圆离心率常规求法椭圆离心率常规求法专题讲座第1页1、若椭圆焦距长等于它短轴长，则其离心率、若椭圆焦距长等于它短轴长，则其离心率 为为 。2、若椭圆两个焦点及一个短轴端点组成正三角形，、若椭圆两个焦点及一个短轴端点组成正三角形，则其离心率为则其离心率为 。3、若椭圆、若椭圆 两个焦点把长轴分成三等分，则其离心两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为率为 。4、若某个椭圆长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率则其离心率e=_第2页二二.离心率常见题型及解法离心率常见题型及解法l题型一：定义法例1.已知椭圆方程为 +=1，求椭圆离心率；1.直接算出直接算出a、c带公式求带公式求eF2(c,0)xoyF1(-c,0)Pca2.几何意义：几何意义：e为为 OPF2正弦值正弦值第3页3.已知已知a2、c2直接求直接求e2 变式训练变式训练1：l若椭圆 +=1离心率为1/2，求m值.4.已知已知a2、b2不算不算c直接求直接求e 第4页l题型二：方程法例2.依据a,b,c,e关系，结构关于a,c,齐次式，解出e即可，但要注意椭圆离心率范围是0eb0)三个顶点为B1(0，-b)，B2(0，b),A(a,0),焦点F(c,0)且B1FAB2,求该椭圆离心率。B2(0，b)B1(0，-b)A(a,0)F(c,0)xoy第6页例题讲解例题讲解例例1、如图所表示椭圆中心在原点，焦、如图所表示椭圆中心在原点，焦点点F1、F2在在x轴上，轴上，A、B是椭圆顶点，是椭圆顶点，P是椭圆上一点，且是椭圆上一点，且PF1x轴，轴，PF2AB，求此椭圆离心率；，求此椭圆离心率；ABPF1F2XY第7页四四.高考链接高考链接（新课标全国卷）设F1和F2是椭圆 +=1(ab0)左、右焦点，P为直线 x=上一点，F2 P F1是底角为30等腰三角形，求该椭圆离心率。F2(c,0)xoyF1(-c,0)x=3a/2P302c2cc2c=3a/2第8页例例2、设、设M点是椭圆点是椭圆 上一上一 点，点，F1、F2为椭圆左右焦点，假如为椭圆左右焦点，假如 F1MF2=900，求此椭圆，求此椭圆 离心率离心率 范围范围XYOMF1F2问题关键是寻找问题关键是寻找a、c不等关系不等关系第9页1、从等式中找不等式：先找、从等式中找不等式：先找a、c等量等量关系，再利用基本不等式（放缩）或椭关系，再利用基本不等式（放缩）或椭圆圆x、y范围找到范围找到a、c不等式。不等式。2、直接找、直接找a、c不等关系，包含与不等关系，包含与b不等不等关系。关系。反馈练习反馈练习1、设椭圆、设椭圆 上有点上有点P使使OPA=900（A为长轴右焦点，为长轴右焦点，O为坐为坐标原点），求离心率范围。标原点），求离心率范围。第10页椭圆椭圆 (ab 0)(ab 0)两焦点为两焦点为F F1 1（-c-c，0 0）、）、F F2 2 (c,0)(c,0)，满足，满足MF1 1MF2 2=0=0点点M M总在椭圆内部，则总在椭圆内部，则e e取值范围？取值范围？第11页、椭圆椭圆a2(x2)+b2(y2)=1(ab 0)=1(ab 0)两焦点为两焦点为F F1 1 （-c-c，0 0）、）、F F2 2(c,0)(c,0)，P P是椭圆上一点，且是椭圆上一点，且FF1 1PFPF2 2=60=60，求，求e e取值范围？取值范围？第12页椭圆椭圆a2(x2)+b2(y2)=1(ab 0)=1(ab 0)两焦点为两焦点为F F1 1 （-c-c，0 0）、）、F F2 2(c,0)(c,0)，P P为右准线为右准线L L上一点，上一点，F F1 1P P垂直垂直平分线恰过平分线恰过F F2 2 点，求点，求e e取值范围？取值范围？MPF1F2O第13页六六.课后练习课后练习2.设椭圆两个焦点分别为F1和F2，过F2作椭圆长轴垂线交椭圆于点P，若为F2PF1等腰直角三角形，求椭圆离心率.1.若一个椭圆长轴长度、短轴长度和焦距长成等差数列，求该椭圆离心率.3.已知椭圆两个焦点为F1和F2，A为椭圆上一点，且AF1AF2，AF1F2=60，求该椭圆离心率。第14页