北京市丰台区2015七年级下学期期末考试数学试题含答案.doc

丰台区2015—2016学年第二学期初一期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 字节是计算机硬盘最基本的存储单位，目前计算机硬盘最大的存储单位是. ，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
3. 如图，点是直线上一点，过点作，那么图中和的关系是（ ）
A. 互为余角 B. 互为补角
C. 对顶角 D. 同位角
4. 下列不等式变形正确的是（ ）
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
5. 某学校准备从甲、乙、丙三位候选人中选拔一人做学生会主席，名学生代表对这三位候选人进行民主评议投票推荐（每位代表只能投1票，没有弃权票），甲、乙、丙三位候选人得票情况
统计结果如扇形图所示，那么甲得的票数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果是二元一次方程组的解，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气
时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空
气中也是平行的. 如图，当=，=时，和的
度数分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 某地区有38所中学，其中七年级学生共6 858名. 为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序. ①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据. 其中正确的是（ ）
A. ①②③④⑤ B. ②①③④⑤ C. ②①④③⑤ D. ②①④⑤③

9. 某学校七年级学生计划用义卖筹集的元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共套. 小华查到网上图书商城的报价如下图：

如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是（ ）
A. 20，10 B. 10，20 C. 21，9 D. 9，21 西游记（共两册）
¥31.30 定价：¥48.00（6.53折）
（明）吴承恩 著/1980-05-01/人民文学出版社
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10. 甲、乙、丙、丁四人商量周末出游. 甲说：“乙去，我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.”以下结论可能正确的是（ ）
A. 甲一个人去了 B. 乙、丙两个人去了
C. 甲、丙、丁三个人去了 D. 四个人都去了
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式：= .
12. 写出一个以为解的二元一次方程：
.
13. 某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是 ℃，中位数是 ℃.
14. 在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是_____________.（写出一个即可）
15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____________.
16. “杨辉三角”揭示了的展开式的项数及各项系数的有关规律，如下图表：

通过观察寻求规律，写出的展开式共有______项，各项系数的和是_______．

三、解答题（本题共52分，其中23，26题每小题6分，其余每小题5分）
17. 计算：

18. 计算：.

19. 解方程组

20. 求不等式组 的整数解.

21. 先化简，再求值： 其中

22. 已知：如图，中，，为上的两点（不与B，C重合），联结，过点作∥交于点，过点作∠FGC=∠ADC交AC于点F.
（1）依题意补全图形；
（2）请你判断∠EDA和∠GFC的数量关系，并加以证明.

23. “阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如下表：
会员卡
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
A
50
25
B
200
20
（1）“阳光”游泳馆2016年5月销售A，B会员卡共104张，售卡收入14 200元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？
（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱.

24. 阅读下列材料：
2016年全国科技活动周暨北京科技周主场活动于5月14日至21日在北京民族文化宫举办.
北京科技周主场活动以“梦想大道”为展示主线，通过“科普乐园、北京众创空间3.0、创新梦工场、新能源汽车、航天员出舱体验”五大板块展现科技创新魅力. 其中科普乐园板块展示了科技互动产品等100个项目，占北京科技周主场活动全部展览项目数量的一
半；北京众创空间3.0板块展示了新科技新产品的40个项目；创新梦工场板块展示了智
能科技等40个项目；新能源汽车板块和航天员出舱体验板块分别展示了电动汽车全产业
链的最新成果、模拟了航天员出舱任务操作的环境特点和身体感受. 市民参与科技周、学在科技周、乐在科技周、玩在科技周，享受科技创新给生活带来的魅力.
特别值得一提的是自2013年北京科技周主场活动开始利用微博、新华网等新媒体手段与市民互动，2013年至2015年参与新媒体互动的人次依次为60万、800万、1 500万，本届北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次更是达到了3 000万.
根据以上材料回答下列问题：
（1）2016年北京科技周主场活动的全部展览项目的数量为______个；
（2）选择合适的统计表或者统计图，将2016年北京科技周主场活动中科普乐园板块、
北京众创空间3.0板块、创新梦工场板块、其他板块的展览项目的数量表示出来；
（3）请预测2017年北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次，并说明理由.

25. 课上教师呈现一个问题：
已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，
FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG
的度数.

甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：

甲同学辅助线的做法和分析思路如下：
辅助线：过点F作MN∥CD.
分析思路：
（1）欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；
（2）由辅助线作图可知，∠2=∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数；
（3）由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4；
（4）由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数；
（5）从而可求∠EFG的度数.
请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.

26. 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系.
现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形.（卡片间不重叠、无缝隙）

根据已有的学习经验，解决下列问题：
（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是 ；

图1
（2）小聪想用几何图形表示等式，图2给出了他所拼
接的几何图形的一部分，请你补全图形；

图2
（3） 小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是 .

丰台区2015－2016学年度第二学期期末练习
初一数学评分标准及参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
B
D
C
D
A
C

二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题号
11
12
13
答案

，答案不唯一
28
29
题号
14
15
16
答案
或或或或

7
64

三、解答题（本题共52分，其中23，26题每小题6分，其余每小题5分）

17．解：原式＝ …… 4分
＝． …… 5分

18．解：原式＝
……4分
＝． ……5分

19．
解：①－②，得
，
……3分
把代入②，得
……4分
∴是原方程组的解. ……5分
20．
解:由①得， ． ……1分
由②得， ……2分
解集在数轴上表示如图：

∴不等式组的解集是 ……4分
∴不等式组的整数解是 ……5分

21．解：原式
＝ ……1分
＝ ……2分
＝ ……3分
＝． ……4分
当a=-1，b=2时，
原式＝． ……5分
22．解：（1）如图……2分
（2）∠EDA=∠GFC. …3分
证明：∵DE∥AC（已知），
∴∠EDA=∠DAC（两直线平行，内错角相等）. …4分
∵∠FGC =∠ADC（已知），∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行）.
∴∠GFC=∠DAC（两直线平行，内错角相等）.
∴∠EDA=∠GFC（等量代换） .…5分
23．解：（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张．根据题意列方程组，得
……2分
解这个方程组，得
答：这家游泳馆当月销售A会员卡44张，B会员卡60张．……3分
（2）设小丽游泳的次数为a次，
情况1：若两种会员卡消费相同，则，解得.
情况2：若A会员卡省钱，则，解得.
情况3：若B会员卡省钱，则，解得.
综上，当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱. ……6分
24．解：（1）200；……1分
（2）如下：……3分
2016年北京科技周主场活动展览项目数量统计表
板块
科普乐园
北京众创空间3.0
创新梦工场
其他
项目数量
100
40
40
20

（3）预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. ……5分
25．解：方法一，选择乙同学所画的图形：
辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N. ……1分
分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，
因此，只需转化为求∠NPG的度数；……2分
（2）欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；……3分
（3）又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；
（4）由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；
（5）由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，
所以可得∠2的度数；……4分
（6）从而可以求出∠EFG的度数. ……5分

方法二，选择丙同学所画的图形：
辅助线：过点O作ON∥FG交CD于点N. ……1分
分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠EON，
因此只需转化为求∠EON的度数；……2分
（2）欲求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和
∠3的度数；……3分
（3）由已知EF⊥AB，可得∠3=90°；
（4）由AB∥CD，可推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出∠4=∠1，由
此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数可求出∠2的度数； ……4分
（5）从而可求∠EFG的度数. ……5分

26．解：（1）或. ……2分
（2）如图：

答案不唯一……4分
（3）或. ……6分