第四讲热学部分...doc

成都七中嘉祥外国语学校物理竞赛 zhangling第四讲 热 学 部 分一 基础知识1 分子运动论的基本内容2 物态的微观解释3 理想气体的压强设任意分子a的速度为v，在x、y、z三个方向的分量为vx、vy、vz，所以分子a在单位时间里与左右壁碰撞的冲量为： 4 分子平均动能：(k=R/NA,为玻尔兹曼常数)5 阿伏伽德罗定律：(n为单位体积的分子数) 分子的平均速率：(为mol质量，可分子平均自由程推导) 分子的方均根速率：二 物体的内能1 自由度：即确定一个物体的位置所需要的独立坐标参数，如自由运动的质点需要三个独立坐标来描述其运动，故它有三个自由度。2 例：He 三个平动自由度 H2 三个平动自由度，二个转动自由度 CO2三个平动自由度，二个转动自由度，一个振动自由度。3 理想气体的内能：(i=3或i=5)4 物体的势能三 外界对气体做功的计算1 微元功：2 等压过程的功： 3 等温过程的功：4 一般情况下，外界对气体做功，就先画PV图，再根据图象求功 等温过程 绝热过程PVPV 等压过程 等容过程PVPV四 热量的计算：(1) 热容、比热容、摩尔热容A. 热容C表示系统升高单位温度吸收的热量：B. 单位质量的物质的热容称为物质在该过程的比热容，即(m为质量) C. 1mol物质的热容称为物质在该过程中的摩尔热容，即(为摩尔数) D. 系统热容与变化过程有关，同一系统从同一状态出发按不同过程变化，其热容不同。但对固体、液体而言，一般认为定压热容与定容热容相等，统一用比热容表示。而对气体，其定压摩尔热容Cp与定容摩尔热容CV则不相等，可以证明： (2) 热量的计算在定容过程中，摩尔气体温度变化(T2-T1)所需的热量为： 在定压过程中，摩尔气体温度变化(T2-T1)所需的热量为： 质量为m的固体、液体变化(T2-T1)所需的热量为： 五 热力学第一定律1 定律内容：2 热力学第一定律对理想气体特殊变化过程的分析 等温过程：， 等容过程： 等压过程： 绝热过程： 循环过程(热机工作过程)：六 例题分析：例1 使装着理想单原子气体的箱子骤然以速度v运动起来，求气体温度的变化。已知一个气体原子的质量为m0，箱子的热容量和导热忽略不计。例2 水平放置一个边长为l =10cm的正方形扁盒子，在盒内不规则地放着N=1000个很小的钢球，每个钢球的质量m=0.5mg，盒子以恒定的速度v0=10m/s沿水平方向运动，经一段时间后，假定这些钢球的运动变得杂乱无章，与气体分子的运动相似。(1) 以地球为参照系，试计算这些球的平均能量为多少？(2) 估算钢球作用到侧壁的力多大？设钢球与盒壁及钢球之间的碰撞是完全弹性的。例3 一密闭容器内盛有水(未满)处于平衡状态，已知水在140C时的饱和蒸汽压为12mmHg，设水蒸汽分子碰到水面时都变成水，气体分子的平均速率与气体的热力学温度T的平方根成正比，试近似计算在1000C和140C时，单位时间内通过单位面积水面的蒸发变为水蒸汽的分子数之比n100/n14等于多少？例4 横截面积为S和S(1)，长度相同的两圆柱形“对接”的容器内盛有理想气体，每个圆筒中间位置有一个用硬质相连的活塞，如图所示。这时舱内气体的压强为P1，舱内气体的压强为P1，活塞处于平衡状态，整个系统吸收热量Q，温度上升，使各舱温度相同。试求舱内气体压强的变化。1mol气体内能为CT(C是气体摩尔热容量)圆筒和活塞热容量很小，摩擦不计。lllx例5 （17届复）如图所示，在一个大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管的上端封闭，下端开口，已知槽中水银液面以上的哪部分玻璃管的长度为l=76cm，管内封闭有=1.0103mol的空气。保持水银槽与玻璃管都不动，而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低100C，问在此过程中空气放出的热量为多少？已知管外大气压为76cmHg水银柱，每摩尔空气的内能U=CVT，其中T为绝对温度，常量CV=20.5J/molK，普适气体恒量R=8.31J/molK。AB例6 绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大很多的绝热容器B相连，开始时阀门关闭，两容器中盛有同一种理想气体，温度均为300C，B中气体压强为A中的两倍，现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭，问此时容器A气体的温度为多少？假设从打开到关闭阀门过程中处在A中的气体与B中的气体之间无热交换，已知每摩尔该气体的内能为U=，式中R为普适气体恒量，T为热力学温度。2ln、Tn、TQ例7 长度为2l的水平圆柱形容器，被不导热的薄活塞分成相等的两部分，每个部分内盛有温度为T的mol单原子理想气体。用两根劲度系数均为K未形变弹簧将活塞与容器两头相连，如图所示。右边部分气体吸收了热量Q，结果使活塞向左移动距离x=l/2。试求在温度T下传给恒温器的热量为Q，左边部分气体与恒温器始终保持热接触。pp2p1V1V2VO2143例8 如图所示的循环中，V2=2V1，12为等压，气体与外界交换热量104J，做功7103J；23为等容过程，气体与外界交换热量4103J；34过程为等压过程，41为等过程。试求：(1) 在图上标明各过程吸、放热的热量(2) 该循环的热效率是多少？例9 0.1mol的理想气体，历经如图所示的过程由初状态A沿直线段AB膨胀到B状态。求这一过程中：(1) 气体达到最高温度在何处？(2) 气体从外界吸收的(不包括放出的)热量是多少？已知CV=1.5R，R=8.31J/molK。p/(105pa)V/(10-3m3)1.51.00.5O1.02.03.0AB第19届预赛四、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He）,B中装有1mol的氪（Kr）,C中装有lmol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同气体均可视为理想气体现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同求气体温度的改变量已知三种气体的摩尔质量分别为 在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为 ，为普适气体常量第20届复赛二、（15分）U形管的两支管 A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计己知三部分的截面积分别为 cm2，cm2，cm2，在 C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭当温度为时，空气柱长为30 cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为 2.0cm，3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为12 cm大气压强保持为 76 cmHg不变不考虑温度变化时管和水银的热膨胀试求气柱中空气温度缓慢升高到 97时空气的体积例10 (1)已知每摩尔单原子理想气体温度升高1K时，内能增加1.5R，现有的单原子理想气体，经历ABCDA循环过程，在PV图上是一个圆。 循环过程中哪一点的温度最高，温度是多少？ 从C到D，气体内能的增加量、外界对气体所做的功、气体吸收的热量各为多少？(2) 可否设计一个过程，使nmol单原子理想气体从图(2)的初态A(PA、VA、TA)到终态B(PB = PA、VB = 2VA 、TB)气体净吸热刚好等于内能的增量。PVPAVA2VAPA /2图(2)P(105N/m2)V(10-3m3)4322ADCB34参考答案例1. 设气体的摩尔数为，以箱子为参照系，则有： 式中k为玻尔兹曼常数，NA为阿伏伽德罗常数，且： 所以：/AB 结论：机械运动对应的能量与分子平均动能可以发生转化，例如：两个完全相同的球作如图所示的放置，若使两球吸收相同的热量，问两球谁的温度更高？(忽略各种热损失)例2(1)因为小球与盒壁和小球与小球之间的碰撞是完全弹性碰撞，最终这些小球在盒底面上的运动类似气体分子的无规则热运动，当盒子匀速运动一段时间后，每个小球相对于盒子的运动速度大小都将达到v0，因而向左右，前后方向运动的小球占总数的1/4，根据运动合成原理，向前运动的小球对地速度大小为2v0，向后运动的小球对地速度为零，向左、向右运动的小球对地速度为，所以这些钢球的平均动能为： (2)以盒子为参照系，设每个钢球在同一盒壁上连续再次碰撞之间的时间为t，有：设此时间内钢球与盒壁之间的平均作用力为，由动量定理： 因为在相对前后壁间和左右壁间的钢球数各为N/2，所以这些钢球对盒壁的撞击力为： 解得：例3设n表示单位时间碰到单位面积的分子数： 对于液面上方气体由阿伏伽德罗定律： 解之得： 所以： 例4因为有：，所以： 由平衡条件得： 由题意可得： 及 又因为：，三舱气体压强增加相同倍数，式仍满足，说明升温过程中活塞不移动，也仍然成立。 因 说明：利用可得：例5设玻璃管内空气柱的长度为，大气压强为，管内空气的压强为，水银密度为，重力加速度为，由图复解17-1-1可知 （1）根据题给的数据，可知，得 （2）若玻璃管的横截面积为，则管内空气的体积为 （3）由（2）、（3）式得 （4）即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程得 （5）由（5）式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据（4）式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为图上过原点的直线，如图复解17-1-2所示在管内气体的温度由降到的过程中，气体的体积由变到，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有 （6）管内空气内能的变化 （7）设为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律，有 （8）由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得 （9）代入有关数据得 表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为 （10）评分标准：本题20分（1）式1分，（4）式5分，（6）式7分，（7）式1分，（8）式2分，（9）式1分，（10）式3分。例6解：设A的容积为V，气体的压强为P，打开阀门前气体的质量为M，温度为T 由克拉珀珑方程： 又因为 所以打开阀门后气体压强 此时A中气体质量为： 进入A中气体的质量： 这些气体在B中的体积： 把这些气体压入A中，B中气体所做的功为： 解之得： A中气体内能的变化： 由热力学第一定律： 解之得：例7设右边吸热后，活塞向左移动y，此时右边压强为P2，左边压强为P1，由平衡条件得： 当活塞发生微小位移y时，气体做元功： 由此可见，到活塞移动 由热力学第一定律： 由平衡条件： 解之得： 例8. 12气体膨胀，对外做功，同时内能增大，故吸热：Q1=104J W1=7103J 23气体体积不变，W=0 放热：Q2=4103J 34外界做功，内能减少，气体放热：Q3 12过程气体内能的变化： 23过程气体内能的变化： 解之得： 34过程气体内能的减少： 34过程外界对气体做功： 而 34过程气体放出热量： 41过程中，因 物理竞赛热学部分第 14页 共 14 页