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菱形地判定及性质.doc

1、(完整版)菱形地判定及性质菱形的判定和性质一、知识点归纳(一)菱形的概念 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(二)菱形的性质:因为ABCD是菱形菱形是轴对称图形;边角对角线对称性菱形对边平行;四边相等对角相等;邻角互补互相垂直平分且平分对角轴对称(三)菱形的判定: 四边形ABCD是菱形。(四)菱形的面积1、 可以用平行四边形的面积算(S=底高)2、 用对角线计算(面积的两对角线的积的一半 S=ab)ABCDE 二、例题讲解考点一 :菱形的判定例1:下列命题正确的是( )(A) 一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形(B) 对角线相等的四边形一定是矩形(C) 两条对角线互相垂直的四

2、边形一定是菱形(D) 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形练习1:菱形的对角线具有( ) A互相平分且不垂直 B互相平分且相等 C互相平分且垂直 D互相平分、垂直且相等2:如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是( )AAOM和AON都是等边三角形B四边形AMON与四边形ABCD是位似图形C四边形MBON和四边形MODN都是菱形 D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形DBCANMO3:如图,在三角形中,、分别是、上的点, 沿线段翻折,使点落在边上,记为若四边形是菱形,则下列说法正确的是( ) A

3、是的中位线 B是边上的中线 C是边上的高 D是的角平分线 ABCD4:如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( ) ABCDABDCFEABCDFE例2 :已知AD是ABC的平分线,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F,则四边形AEDF是什么四边形?请说明理由变化:若D是等腰三角形底边BC的中点,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F,则四边形AEDF是什么四边形?请说明理由课后练习1:如图,AD是RtABC斜边上的高,BE平分B交AD于G,交AC于E,过E作EFBC于F,CADBEFG试说明四边形AEFG是菱形2:如图,E是菱形ABCD边AD的中点,EFAC于点H,交CB延长线

4、于点F,交AB于点G,求证:AB与EF互相平分。3:如图,在RtABC中,ACB90,BAC60,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AFCE,求证:四边形ACEF是菱形。考点二:菱形的性质例1:如图,四边形ABCD中,ADC90,ACCB,E、F分别是AC、AB的中点,且DEAACB45,BGAE于G,求证:(1)四边形AFGD是菱形; (2)若ACBC10,求菱形的面积。练习1:如图,在菱形ABCD中,E是AB中点,且DEAB,AB4,求:(1)ABC的度数; (2)菱形ABCD的面积。例2 :如图 5,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O, (1)求证

5、:ABD是正三角形; (2)求 AC的长(结果可保留根号) ODCBA 练习1:若菱形的边长为1cm,其中一内角为60,则它的面积为 ( ) A B C D2:若菱形的周长为16cm,两相邻角的度数之比是1:2,则菱形的面积是( )(A) 4cm (B)8cm (C)16cm (D)20cm3:已知菱形的周长为96,两个邻角的比是12,这个菱形的较短对角线的长是( ) A21 B22 C23 D24例3: 如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( )ABCD练习1:菱形的两条对角线分别是12cm、16cm,则

6、菱形的周长是( ) A24cm B32cm C40 cm D60cm练习2:若菱形ABCD中,AE垂直平分BC于E,AE1cm,则BC的长是( ) (A)1cm(B)2cm(C)3cm(D)4cm练习3:若菱形周长为52cm,一条对角线长为10cm,则其面积为( )A240 cm2 B120 cm2 C60 cm2 D30 cm2例4:如图,菱形ABCD,E,F分别是BC,CD上的点,BEAF60,BAE18求CEF的度数。课后练习1:如图,菱形ABCD中,B60,AB2,E、F分别是BCCD的中点,连接AE、EF、AF,则AEF的周长为( ) 1. B C D 2:如图,在菱形中,,、分别是

7、、的中点,若,则菱形的边长是_3:如图所示,已知菱形ABCD中,E、F分别在BC和CD上,且B=EAF=60,BAE=15,求CEF的度数.例5:如图,菱形ABCD是边长为13cm,其中对角线AC=10cm,求(1)菱形ABCD的面积; (2)作BC边上的高AH,求出AH的长度练习、1:如图,在菱形ABCD中,ABC与BAD的度数比为1:2,周长是48cm求:(1)两条对角线的长度; (2)菱形的面积例6: 已知:如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF。过点C作CGEA交AF于H,交AD于G,若BAE=25,BCD=130,求AHC的度数。练习1: 如图所示,已知菱

8、形ABCD中E在BC上,且AB=AE,BAE=EAD,AE交BD于M,试说明BE=AM。2:如图,菱形ABCD的边长为2,BD2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AECF2(1) 求证:BDEBCF;(2) 判断BEF的形状,并说明理由;(3) 设BEF的面积为S,求S的取值范围考点三:综合例1:如图,菱形的边长为1,;作于点,以为一边,做第二个菱形,使;作于点,以为一边做第三个菱形,使;依此类推,这样做的第个菱形的边的长是 1B33AC2B2C3D3B1D2C1例2:菱形ABCD的对角线交于O,AO=1,且ABCBAD=12,ABO=300则下列结论:ABC=600;AC=2;BD=4;SABCD=2;菱形ABCD的周长是8,其中正确的有( )A B C D 例3:如图所示,在中,将绕点顺时针方向旋转得到点在上,再将沿着所在直线翻转得到连接 (1)求证:四边形是菱形; (2)连接并延长交于连接请问:四边形是什么特殊平行四边形?为什么?ADFCEGB 精彩文档

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