完整版)证明所有的三角形都是等腰三角形·趣味数学思考题
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“所有三角形都是等腰三角形?"大家一定会感到奇怪。
那么我们就来证明一下
任意△ABC。先做出∠A的平分线,它与BC的中垂线(过线段BC的中点做BC的垂线)交于D点,过点D分别作AB和AC的垂线,垂足为E和F,连接BD和CD。
证明过程如下:
∵∠EAD=∠DAF,AD=AD,△AED和△AFD均为Rt三角形(既∠AED=∠AFD=90度)
∴△AED≌△AFD(AAS)
∴ED=FD,AE=AF。
∵DG是BC的中垂线
∴DB=DC(中垂线上的点到这条线段的两个端点的距离相等)
∵△DBE和△DCF也是Rt三角形
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)
∴EB=FC
由已证的AE=AF可得
AE+EB=AF+FG 即AB=AC
这就说明△ABC是等腰三角形
嘿,这就奇怪了?为什么会有矛盾呢????(如果不相信我的证明的话可以叫强人来检验下,因为我的证明都是有根有据的)