江西省九江一中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析.doc

(完整word版)江西省九江一中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析2016-2017学年江西省九江一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x212在ABC中，A=60，C=45，c=20，则边a的长为（）ABCD3已知数列an满足an=173n，则使其前n项的和Sn取最大值时n的值为（）A4B5C6D74“4K9”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设x，y满足约束条件，则的最大值为 （）A0BC1D26已知抛物线方程为x2=2py，且过点（1，4），则抛物线的焦点坐标为（）A（1，0）B（，0）C（0，）D（0，1）7函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）AabcBcabCcbaDbca8已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A1B2C1D29数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（）A2n1BCD10ABC满足，设M为ABC内一点（不在边界上），记x、y、z分别表示MBC、MAC、MAB的面积，若z=最小值为（）A9B8C18D1611已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2向其中一条渐进线作垂线，垂足为N，已知点M在y轴上，且满足=2，则该双曲线的离心率为（）ABC2D212已知a为常数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点x1，x2（x1x2），则a的取值范围是（）A（0，）B（0，1）C（，1）D（1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13不等式（x1）（x+1）（x2）0的解集为14在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是15已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为16已知a、b满足b=+3lna（a0），点Q（m、n）在直线y=2x+上，则（am）2+（bn）2最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分17设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=（）求a、b的值；（）求SABC18为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；（）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点（1）若PA=PD，求证：AD平面PQB；（2）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥PQBM的体积20数列an满足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（nN+），（1）令cn=，证明cn是等差数列，并求an；（2）令bn=，求数列bn前n项和Sn21设函数f（x）=alnx+x2bx（a1），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范围22已知抛物线C的方程为y2=2px（p0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为（）求抛物线C的方程；（）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程2016-2017学年江西省九江一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定【解答】解：原命题的条件是“若x21”，结论为“1x1”，则其逆否命题是：若x1或x1，则x21故选D2在ABC中，A=60，C=45，c=20，则边a的长为（）ABCD【考点】正弦定理【分析】依题意，由正弦定理=即可求得边a的长【解答】解：在ABC中，A=60，C=45，c=20，由正弦定理=得： =，a=20=20=10，故选A3已知数列an满足an=173n，则使其前n项的和Sn取最大值时n的值为（）A4B5C6D7【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意易得递减的等差数列an前5项为正数，从6项开始为负数，易得结论【解答】解：令an=173n0可得n，递减的等差数列an前5项为正数，从6项开始为负数，使其前n项的和Sn取最大值时n的值为5故选：B4“4K9”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出方程+=1表示的图形为椭圆的k的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：方程+=1表示的图形为椭圆，解得：4k9且k，故“4K9”是“方程+=1表示的图形为椭圆“的必要不充分条件，故选：B5设x，y满足约束条件，则的最大值为 （）A0BC1D2【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：约束条件对应的区域如图：由的几何意义得到：区域内的点A（1，2）与O的连接直线斜率最大即的最大值为=2；故选D6已知抛物线方程为x2=2py，且过点（1，4），则抛物线的焦点坐标为（）A（1，0）B（，0）C（0，）D（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】将点（1，4）代入抛物线方程，求得p的值，求得抛物线方程，即可求得抛物线的焦点坐标【解答】解：由抛物线x2=2py，过点（1，4），代入1=8p，p=，抛物线方程为x2=y，焦点在y轴上， =，则抛物线的焦点坐标（0，），故选：C7函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）AabcBcabCcbaDbca【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性【分析】根据f（x）=f（2x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x（，1）时，（x1）f（x）0，x10，得到f（x）0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可【解答】解：由f（x）=f（2x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x（，1）时，f（x）0，此时f（x）为增函数，x（1，+）时，f（x）0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（1）f（0）f（），即cab，故选B8已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A1B2C1D2【考点】导数的几何意义【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又x0+a=1y0=0，x0=1a=2故选项为B9数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（）A2n1BCD【考点】数列递推式【分析】由a1=1，Sn=2an+1，可得Sn=2（Sn+1Sn），化为：Sn+1=Sn，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：a1=1，Sn=2an+1，Sn=2（Sn+1Sn），化为：Sn+1=Sn数列Sn是等比数列，公比为，首项为1则Sn=故选：D10ABC满足，设M为ABC内一点（不在边界上），记x、y、z分别表示MBC、MAC、MAB的面积，若z=最小值为（）A9B8C18D16【考点】基本不等式【分析】如图所示，ABC满足，可得cbcos30=2，解得bc=4可得SABC=bcsin30=1，可得x+y=（x，y0）再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：如图所示，ABC满足，cbcos30=2，解得bc=4SABC=bcsin30=1，x+y+=1，解得x+y=（x，y0）=2（x+y）=18，当且仅当y=2x=时取等号故选：C11已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2向其中一条渐进线作垂线，垂足为N，已知点M在y轴上，且满足=2，则该双曲线的离心率为（）ABC2D2【考点】双曲线的简单性质【分析】设出右焦点和一条渐近线方程，由向量共线可得N为F2M的中点，运用两直线垂直的条件和点斜式方程，求得MN的方程，进而得到M，N的坐标，运用中点坐标公式，结合离心率公式，计算即可得到【解答】解：设F2（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=x，由于=2，则有N为F2M的中点，又垂线MN为y=（xc），联立渐近线方程可得N（，），而M（0，），由中点坐标公式可得c+0=，则有c=a，e=故选：A12已知a为常数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点x1，x2（x1x2），则a的取值范围是（）A（0，）B（0，1）C（，1）D（1，2）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】利用导数研究函数的极值，求导，f（x）=lnx+12ax令g（x）=lnx+12ax，由于函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根对a分类讨论，解得即可【解答】解：f（x）=xlnxax2（x0），f（x）=lnx+12ax，令g（x）=lnx+12ax，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根，g（x）=2a=，当a0时，g（x）0，则函数g（x）在区间（0，+）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+）上不可能有两个实数根，应舍去；当a0时，令g（x）=0，解得x=，令g（x）0，解得0x，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得x，此时函数g（x）单调递减当x=时，函数g（x）取得极大值当x趋近于0与x趋近于+时，g（x），要使g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根，则g（）=0，解得0a，实数a的取值范围是（0，），故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13不等式（x1）（x+1）（x2）0的解集为（，1）（1，2）【考点】其他不等式的解法【分析】通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可【解答】解：令（x1）（x+1）（x2）=0，解得：x=1或1或2，x1时，x10，x+10，x20，故（x1）（x+1）（x2）0，成立，1x1时，x10，x+10，x20，故（x1）（x+1）（x2）0，不成立，1x2时，（x1）0，（x+1）0，（x2）0，故（x1）（x+1）（x2）0，成立，x2时，x10，x+10，x20，故（x1）（x+1）（x20，不成立，故不等式的解集是：（，1）（1，2），故答案为：（，1）（1，2）14在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用余弦定理，结合c2=（ab）2+6，C=，求出ab=6，利用SABC=absinC，求出ABC的面积【解答】解：由c2=（ab）2+6，可得c2=a2+b22ab+6，由余弦定理：c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=a2+b2ab，所以：a2+b22ab+6=a2+b2ab，所以ab=6；所以SABC=absinC=6=故答案为：15已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为7【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a=10圆（x+3）2+y2=1和圆（x3）2+y2=4上的圆心和半径分别为F1（3，0），r1=1；F2（3，0），r2=2由|PM|+r1|PF1|，|PN|+r2|PF2|PM|+|PN|PF1|+|PF2|12=7【解答】解：由椭圆+=1焦点在x轴上，a=5，b=4，c=3，焦点分别为：F1（3，0），F2（3，0）|PF1|+|PF2|=2a=10圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1（3，0），r1=1；圆（x3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2（3，0），r2=2|PM|+r1|PF1|，|PN|+r2|PF2|PM|+|PN|PF1|+|PF2|12=7故答案为：716已知a、b满足b=+3lna（a0），点Q（m、n）在直线y=2x+上，则（am）2+（bn）2最小值为【考点】两点间的距离公式【分析】根据y=3lnxx2；以及y=2x+，所以（am）2+（bn）2就是曲线y=3lnxx2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，由此能求出（am）2+（bn）2的最小值【解答】解：b=a2+3lna（a0），设b=y，a=x，则有：y=3lnxx2，（am）2+（bn）2就是曲线y=3lnxx2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnxx2，求导：y（x）=x，与y=2x+平行的切线斜率k=2=x，解得：x=1或x=3（舍），把x=1代入y=3lnxx2，得：y=，即切点为（1，），切点到直线y=2x+的距离： =，（am）2+（bn）2的最小值就是（）2=故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分17设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=（）求a、b的值；（）求SABC【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）利用余弦定理可得ab，与a+b=6联立即可得出（II）利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）由余弦定理，c2=a2+b22abcosC=（a+b）22ab2ab，22=62ab，解得ab=9联立，解得a=b=3（II）cosC=，C（0，）sinC=SABC=218为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；（）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布【分析】（I）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1，建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数频率进行求解即可；（II）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可【解答】解：（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375又因为p2=0.25=，故n=48（II）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为480.125=6，记他们分别为A，B，C，D，E，F，体重不小于70千克的人数为480.01255=3，记他们分别为a，b，c，则从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的结果为：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18种；其中A不在训练组且a在训练组的结果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，a，b），（F，a，c），共10种，所求概率P=19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点（1）若PA=PD，求证：AD平面PQB；（2）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥PQBM的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由PA=PD，得到PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60，得BQAD，利用线面垂直的判定定理得到AD平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB平面PAD；（2）由平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，得PQ平面ABCD，BC平面ABCD，得PQBC，得BC平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出；【解答】证明：（1）PA=PD，PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60，BQAD，PQBQ=Q，AD平面PQB解：（2）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD，BC平面ABCD，PQBC，又BCBQ，QBQP=Q，BC平面PQB，又PM=3MC，VPQBM=VMPQB=20数列an满足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（nN+），（1）令cn=，证明cn是等差数列，并求an；（2）令bn=，求数列bn前n项和Sn【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（1）把已知数列递推式两边同时除以n（n+1），可得数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，求其通项公式后可得an；（2）把（1）中求得的数列通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列bn前n项和Sn【解答】（1）证明：由nan+1=（n+1）an+（n+1）n，得，又，数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，则，；（2）解：bn=，=21设函数f（x）=alnx+x2bx（a1），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对a分类讨论：当a时，当a1时，当a1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：（1）f（x）=（x0），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0，f（1）=a+（1a）1b=0，解得b=1（2）函数f（x）的定义域为（0，+），由（1）可知：f（x）=alnx+，=当a时，则，则当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，+）单调递增，存在x01，使得f（x0）的充要条件是，即，解得；当a1时，则，则当x时，f（x）0，函数f（x）在上单调递减；当x时，f（x）0，函数f（x）在上单调递增存在x01，使得f（x0）的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去若a1时，f（1）=，成立综上可得：a的取值范围是22已知抛物线C的方程为y2=2px（p0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为（）求抛物线C的方程；（）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程【考点】抛物线的简单性质【分析】（）可以得到抛物线的焦点为，而根据点到直线的距离公式得到，而由p0即可得出p=2，从而得出抛物线方程为y2=4x；（）容易求出R点坐标为（1，2），可设AB：x=m（y1）+1，直线AB方程联立抛物线方程消去x可得到y24my+4m4=0，从而有y1+y2=4m，y1y2=4m4可写出直线AR的方程，联立y=2x+2即可得出，而同理可得到，这样即可求出，从而看出m=1时，|MN|取到最小值，并且可得出此时直线AB的方程【解答】解：（）抛物线的焦点为，得p=2，或6（舍去）；抛物线C的方程为y2=4x；（）点R（x0，2）在抛物线C上；x0=1，得R（1，2）；设直线AB为x=m（y1）+1（m0），；由得，y24my+4m4=0；y1+y2=4m，y1y2=4m4；AR： =；由，得，同理；=；当m=1时，此时直线AB方程：x+y2=02017年2月25日