第四章第一节-功.doc

第四章 机械能和能源
第一节 功

课前自主预习
1．定义：如果一个物体受到 的作用，并且物体在 通过了一段 ，就说这个力对物体做了机械功，简称功．
2．公式：W＝ ，即力对物体做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角 的乘积．
3．功的正负：功是标量，只有 ，没有 ，但有正负．正功表示力对物体做动力功，负功表示力对物体做 功(往往说成是物体克服这个力做功)．
4.（单选）下列关于力做功的说法中，正确的是(　 　)
A．人用力F=300N将足球踢出，球在空中飞行40m，人对足球做功1200J
B．人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零
C．物体竖直上升时，重力不做功
D．只有恒力才能做功，变力不能做功
5. 起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是α，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功是(　　 )
A．mgh　　　　B．mαh C．m（g＋α）h　　　　　D．m（g-α）h
【自主学习】参考答案
1、力、力的方向上、位移
2、Fscos_α、余弦
3、大小、方向、阻力
4、B解析：人用力F=300N将足球踢出，在力的方向上发生的位移不是40m，故人对足球做功不是1200J，故A错；力做功的条件是在力的方向上发生位移，故B对；物体上升时，受到重力，且在重力的方向上发生了位移，重力做负功，故C错；恒力和变力均可做功，故D错。
5、C解析：由重物上升的加速度为a可知起重机对货物的作用力大小为m（g＋α），方向向上，位移为h，方向也向上，故起重机对货物做功为m（g＋α）h，C答案正确。
课堂互动探究
知识点1 怎样才算做了功
图4-1-1
新知探究
如图4-1-1所示，果农从地面挑起荔枝筐的过程中，对扁担做 ，因为这段时间内他挑担子的力和担子位移的方向 ；当他挑着荔枝筐行走时（不考虑担子重心的上下移动），对扁担 做功，因为此时果农肩膀对扁担的支持力与位移方向 。
答案：正功，相同，没有，垂直。
重点归纳
对力有没有做功的理解
1、功的定义：如果一个物体受到力的作用，并使物体在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功。
2、做功的两个条件（缺一不可）：
（1）力的作用
（2）在力的方向上发生了位移
3、一些有力或位移但不做功的情况：
（1）有力但无位移，如推箱子但没有把箱子推动
（2）无力有位移，如匀速直线运动，所受合外力为零，虽发生位移但也不做功。
（3）有力有位移，但位移与力垂直，如匀速圆周运动，所受合外力与位移时刻垂直，合外力也不做功。
[例1] （单选）关于力对物体的做功情况，下列说法中不正确的是 （ ）
A、物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功
B、行星绕太阳在圆轨道上运行时，引力对物体不做功
C、沿斜坡向上加速行驶的汽车，牵引力一定做功
D、细绳的一端固定，另一端拴一小球，使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，绳的拉力要做功。
解析：根据力对物体做功的两个因素是力和在力的方向上发生位移可知物体做自由落体运动时，重力方向和物体位移方向相同，重力对物体有做功，行星绕太阳在圆轨道上运行时，引力和物体的位移方向时刻垂直，故引力不做功，故B正确，D错误；沿斜坡向上加速行驶的汽车，牵引力方向与位移方向相同，做正功；可知答案ABC所述内容正确，D所述内容有误，故答案选D。
答案：D
触类旁通
1.（单选）如图4-1-2所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）
图4-1-2
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
解析：滑块在往下滑动的过程中，下面也会向右运动，故斜面对滑块的作用力不垂直于接触面，但斜面对滑块的作用力垂直于滑块下滑的位移，即做功为零。故答案C正确。
答案：C．
图4-1-3
知识点2 如何计算功
新知探究
如图4-1-3所示，纤夫拉船的力的方向与船前进的方向往往不会成一条直线，而是有一定的夹角。不在同一方向时，拉力对船 （选填“做功”或“不做功”）。
根据力的合成与分解，我们可以把纤夫拉船的力分解成 方向的力和 方向的力，再用 方向的分力乘位移求解。
答案：做功，沿位移，垂直于位移，沿位移。
重点归纳
对功的计算的理解
1、功的计算公式：。即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积。
3、功的计算公式中的标失性：公式中，F为力的大小，s为位移的大小，功为标量
5、利用计算功时注意事项：一定要明确是哪个力做的功。
6、公式中各量的单位：F——牛（N）；s——米（m）；W——焦耳（J），1J=1Nm，即1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功的大小。
7、功的大小的决定因素：只取决于F、s及两者夹角的余弦值。
8、如何灵活应用功的计算公式：不要生搬硬套公式，一般通过分解力或分解位移的方法求解。可以理解为物体沿力F方向上位移的大小，或可以理解为力F沿位移s方向的分力大小。
9、公式适用情况：计算恒力功，而对于变力功需要把整个过程分成许多小段，物体通过每小段的时间足够短，在这足够短的时间里，力的变化很小，可认为是恒定的。这样，对每小段用公式计算功，再把物体通过各小段所做的功加在一起，就等于变力在整个过程中所做的功。
10、当力的方向不变，大小随物体的位移的大小线性变化的情况，一般可将变力等效成为大小、方向不变的平均力，然后利用计算。或利用F-s图像求解。F-s图像下方与横轴所围区域的面积大小在数值上等于力F所做的功。

[例2] 用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑水平面上沿力的方向移动了距离s，恒力做功为W1；若再用该恒力作用于质量为m(m移动的距离也为s，恒力做功为W2.则两次过程中恒力做功的大小关系为(　　)
A．W1>W2 B．W1在粗糙斜面上较大
D．相等
解析：三种情况下力大小相等，位移大小相等，力与位移的夹角都为零度，根据公式W＝Fscos α可知推力对物体所做的功相等．
答案：D

知识点3 功的正负
图4-1-5
新知探究
如图4-1-5所示，人用力推箱子，当箱子向右运动时，力的方向与箱子位移方向夹角，，W 0.这表示力F对物体做 功。
若上述中，，W 0.这表示力F对物体做 功。
答案： >, 正；<， 负
重点归纳
对功的正负的理解
1、正功表示在力的作用下发生的位移与力的方向一致，即这个做功的力是动力。
2、负功表示在力的作用下发生的位移与力的方向相反，即这个力做功的力是阻力，一个力对物体做负功，也可以说成是物体克服这个力做功。
3、根据力F的方向与位移s的方向的夹角判断。此方法一般用于物体做直线运动的情况。
4、根据力F的方向与物体运动速度v的方向的夹角判断。此方法一般用于物体做曲线运动的情况。
[例3] （单选）如图4-1-6所示，质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的是（ ）
图4-1-6
A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B．如果物体做匀减速直线运动，F一定对物体做负功
C．如果物体做匀减速直线运动，F也可能对物体做正功
D．如果物体做匀速直线运动F一定对物体做正功
 　解析:水平面粗糙，物体除受F外，还受摩擦力作用，的方向总是与物体运动方向相反。当F的方向与物体运动方向相同，且时，物体做加速直线运动，此时物体的位移与F方向一致，F做正功，故选项A所述正确．
 当F的方向与物体运动速度方向相同，且时，物体做匀速直线运动，此时物体的位移方向也和F方向一致，F做正功，故选项D所述正确．
物体做减速直线运动的情况有两种，其一：F和v方向一致，但，此种情况F对物体做正功；其二：F和v方向相反，即与方向相同，此种情况F做负功故选项C所述正确．
答案: 正确选项为 B．
触类旁通
O
图4-1-7
3.有一根轻绳拴了一个物体，如图4-1-7所示，若悬点O以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功情况是（ ）
A、重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B、重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C、重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D、重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解析: 重力竖直向下，位移也竖直向下故重力做正功；以加速度a向下做减速运动，也即加速度竖直向上，故拉力竖直向上且大于重力，合外力竖直向上。拉力做负功，合外力做负功。
答案: A
方法技巧\易错易混\实验透视
易错易混
关于摩擦力做功和作用力与反作用力做功
1．摩擦力做功特点：摩擦力可做正功也可做负功，还可以不做功．
(1)静摩擦力举例：
当物体在倾斜传送带上随传送带一起向上运动时，静摩擦力做正功；
若随传送带向下运动则静摩擦力做负功；
在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做功．
(2)滑动摩擦力举例：
如图4－1－7所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力做正功；
图4-1-7

当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力做负功；
当物体在地面上滑动，地面受到的摩擦力不做功．
2．作用力与反作用力做功
(1)作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．
(2)运动特点：在作用力、反作用力的作用下，物体可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动、而另一个静止，还可能两物体都静止．
(3)由W＝Fscos α可判断，作用力的功与反作用力的功，没有必然的关系，即不一定一正一负、不一定绝对值相等．
【例4】关于摩擦力做功，以下说法正确的是(　　)
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力一定做功
C．静摩擦力对物体一定不做功
D．静摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功
错因：误认为滑动摩擦力阻碍相对运动，所以总是做负功，错选A；误认为受滑动摩擦力作用的物体一定在运动(如：一物体沿斜面下滑，斜面仍然静止，则斜面受到物体给的滑动摩擦力不做功)，所以滑动摩擦力一定做功，错选B；误认为物体受静摩擦力作用，力的作用点不移动，所以对物体一定不做功，错选C.
正解：摩擦力是阻碍物体的相对运动或相对运动趋势，而不是阻碍运动．摩擦力可能是动力，也可能是阻力，还可能摩擦力方向与运动方向相垂直，所以摩擦力做功各种可能情况都有，要判断力做功的正负和做功与否，要看力与位移的夹角．
答案：D
4．如图4-1-8所示，水平地面上固定一长度为L的木板。用力F拉木块使木块沿木板上表面向右运动，分析摩擦力做功情况。
图4-1-8
图4-1-1

解析:该过程中，木板虽然受到木块对它施加的向右的滑动摩擦力作用，但木板并没有移动，位移为零，即滑动摩擦力对木板不做功。

反过来，对小木块来说，所受滑动摩擦力向左，而位移向右，滑动摩擦力是阻力，对木块做了负功。
如果长木板没有固定，在小木块向右运动时，长木板随着小木块一起向右运动，但两者之间发生相对滑动。在该过程中木块、长木板的受力情况与前面的过程比较，没有发生变化，但长木板有了向右的位移，如答图4-1-8所示。
答图4-1-8

该过程中，对长木板的滑动摩擦力为动力，所以滑动摩擦力对长木板做正功。
随堂练习
一、单项选择题
1. 如图4－1－9所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯匀速上升到高为h的二楼，若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的摩擦力，则下列结论正确的是( D )
图4-1-9
A．f＝G，f≠0
B．N>G，f＝0
C．N、G、f均对人做了功
D．N对人做正功，G对人做负功，f不做功
解析：由题意可知人受到支持力N和重力G的作用，f＝0，且N＝G.由W＝Fscos θ知，选项D对．
答案：D
2．物体的质量为m，重力加速度为g，在高为h处以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，当物体下落到地面时，重力对物体做的功为( )
A．mgh B．mg(h＋v0 )
C．mgv0 D．mg
解析：由W＝Fscos θ＝mgh.可知答案A正确。
答案：A
图4-1-10
3．如图4－1－10所示，在拉力F作用下，物体A和B一起向右加速运动，则A、B间的摩擦力( )
A．对A和B均做负功
B．对A和B均做正功
C．对A做正功，对B做负功
D．对A不做功，对B做负功
解析：由受力分析可知B对A的摩擦力与A的运动方向相同，A对B的摩擦力与B的运动方向相反，可知选项C正确．
答案：C
二．双项选择题
4. 关于力对物体做功，下列说法正确的是( BC )
A．只要对物体施加了力，该力对物体一定做功
B．由W＝Fscos θ可知，力对物体做功由力与物体在力的方向上发生的位移共同决定
C．当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，引力对卫星不做功
D．物体在光滑水平面上匀速运动时重力对它做了正功
解析：力对物体做的功决定于力的大小及在力的方向上所发生位移大小的乘积，选项A错，B对；F⊥v时，力不做功，可知选项C对，D错．
答案：BC
5．一物体在一个竖直向上的恒定拉力作用下向上运动，下列说法正确的是( AD )
A．拉力对物体一定做正功
B．重力对物体做了负功，且与拉力做功的大小相等
C．拉力对物体做的功一定大于重力对物体做的功
D．重力对物体做的功等于物体克服重力所做的功
解析：拉力方向与物体位移方向相同时做正功，选项A对；由于物体做何种运动未知，不能判断拉力与重力的大小关系，做功大小无法确定，B、C错；重力对物体做的功等于物体克服重力做的功，选项D对．
答案：AD
6. 一个斜面长5 m，高2.5 m，用平行于斜面、大小为100 N的力F，将质量为10 kg的物体从斜面底端匀速推到斜面的顶端．在这个过程中（g取）(　 　)
A．力F做功500 J B．力F做功250 J
C．重力做功250 J D．克服摩擦力做功250 J
解析：力F的大小为100N且F的方向和位移方向相同，位移大小为5m，故力F作的功为500J，答案A正确，答案B错误；物体高度在升高，重力做负功，且重力做功大小只与高度差有关，高度差为2.5m，重力做功为-250J，答案C错误；物体做匀速运动，可求得摩擦力大小为50N，方向沿斜面向下，与位移方向相反，故摩擦力做功为-250J，即克服摩擦力做功250J，答案D正确。
答案：AD

课后巩固提升
一、单项选择题
1．1．下列关于功的概念的说法中，正确的是( D )
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功少，说明物体受的力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定没有位移
D．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移大小共同决定的
解析：由W＝Fscos α可知力对物体做功的多少取决于力、物体位移和力与位移方向的夹角，选项D对．
2．(2011年广州七区期末)一物体在相同的水平恒力作用下，分别沿粗糙的水平地面和光滑的水平地面移动相同的距离，恒力做的功分别为W1和W2，下列说法正确的是( A )
A．W1＝W2
B．W1>W2
C．W1件不足，无法确定
解析：题中只给出了该同学用力50 N，但并没有指出在力的方向上发生的位移，故无法求出该同学对球所做的功，即答案D正确。
答案：D
4．一人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人的做功情况是( )
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
解析：电梯的支持力的方向与人的位移方向夹角始终是锐角，故电梯的支持力始终做正功。答案D正确。
答案：D
二、双项选择题
图4-1-11
5．(2011年金山中学期中)如图4－1－11所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s.若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中( )
A．摩擦力做的功为－fs
B．力F做的功为Fscos θ
C．力F做的功为Fssin θ
D．重力做的功为mgs
解析：摩擦力大小恒为f,位移为s，力的方向和位移方向相反，故摩擦力做功为－fs，答案A正确；力F投影到位移方向上的分量为Fssin θ，故力F做功为Fssin θ,答案C正确，答案B错误；重力的方向上没有发生位移，故重力不做功。答案D错误。
答案：AC
6．下列关于作用力、反作用力的做功问题中，说法正确的是 ( )
A．作用力做功，反作用力也必定做功
B．作用力做正功，反作用力不一定做负功
C．作用力做功的数值一定等于反作用力做功的数值
D．仅根据作用力做功情况不能判断反作用力做功情况
解析：由W＝Fscos α不难判断，作用力的功与反作用力的功没有必然的关系．即不一定一正一负、绝对值相等．
答案：BD
7．如图4－1－12所示，甲、乙两物体的质量相等，放置在同一水平面上，它们与接触面的动摩擦因数均为μ，作用力的大小均为F，使物体运动的位移均为s，力F对甲、乙两物体所做的功分别为W1、W2，摩擦力对甲、乙两物体所做的功分别为W3、W4，则下列表达式正确的是( )
图4－1－12
A．W1＝W2
B．W3＝W4
C．W1>W2
D．W3的功为Fs
D．物体所受的合力做功为0
解析：由W＝Fs知选项A对，B错；由W合＝WF＋Wf，而且功是能量变化的量度，由题意可知整个过程中能量不变，W合＝0，则Wf＝－WF＝－Fs，选项C错，D对．
答案：AD
9．如图4－1－13所示，质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块( )
图4－1－13
A．对斜面的压力大小为mgcos α
B．所受的支持力对木块不做功
C．所受的摩擦力对木块做负功
D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下
解析：木块做匀速直线运动，可知木块所受合外力为零，根据受力分析可知答案A正确；木块所受支持力方向与位移方向夹角为锐角，故支持力对木块做正功，答案B错误；所受摩擦力方向沿斜面向上，与木块的位移方向成钝角，故摩擦力对木块做负功，答案C正确。
答案：AC

三．非选择题
10. 10．质量为2 kg的物体，在拉力F的作用下，沿竖直方向做直线运动的速度—时间图象如图4－1－14所示(取竖直向上为正方向)，空气阻力不计，g取10 m/s2.试求：
图4-1-14
(1)在加速运动过程中，合外力做的功；
(2)在匀速运动过程中，拉力F做的功．

解：(1)由v－t图象可知，物体在前2 s内匀加速上升，可判定a＝2 m/s2，在此加速阶段物体的位移s＝at2＝4 m，由牛顿第二定律可知F合＝ma＝4 N
所以合外力做的功W合＝F合s＝4×4 J＝16 J
(2)由图象知，物体匀速运动时v＝4 m/s，匀速运动位移s′＝vt′＝16 m
故匀速运动过程中，拉力F所做的功
WF＝Fs＝mgs＝320 J.
11．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，则木板前进了l，而滑块相对于木板前进了L，如图4－1－15所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块和对木板做功各为多少．
图4-1-15

解：滑块运动过程中所受摩擦力大小为μmg，方向水平向左．运动过程中，对地面而言，滑块运动的位移为(L＋l)．
故摩擦力对滑块做的功W1＝－μmg(L＋l)
摩擦力对木板做的功为W2＝μmgl.
12．如图4－1－16所示，竖直向上的恒力F通过滑轮将物体提升了h，求力F做的功．

图4-1-16
解：物体上升了h，则力的作用点上升了2h，有
WF＝F·2h＝2Fh.

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