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宏哥上传第03章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算

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第三章 材料的力学性质
拉压杆的强度计算

3—1 图示水压机,若两根立柱材料的许用应力为，试校核立柱的强度。

解:
立柱横截面上的正应力为

所以立柱满足强度条件。

3-2 图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径,油压.若螺栓材料的许用应力,试求螺栓的内径.

解：
由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。
油缸盖受到的压力为

由于6个螺栓均匀分布,每个螺栓承受的轴向力为

由螺栓的强度条件
≤
可得螺栓的直径应为
≥

3—3 图示铰接结构由杆AB和AC组成,杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为。两杆的材料相同，许用应力。试求结构的许用载荷。

解：
由:
可以得到:

即AC杆比AB杆危险，故
kN
kN
由：
可求得结构的许用载荷为 kN

3-4 承受轴力作用的等截面直杆,若任一截面上的切应力不超过，试求此杆的最小横截面面积。

解：
由切应力强度条件
≤

可以得到
≥mm2mm2

3-5 试求图示等直杆AB各段内的轴力.

解：
为一次超静定问题。设支座反力分别为和
由截面法求得各段轴力分别为
，， ①
静力平衡方程为
： ②
变形协调方程为
③
物理方程为
, ， ④
由①②③④联立解得：,
故各段的轴力分别为：，，。

3—6 图示结构的横梁AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面积均为A，各杆的材料相同，许用应力为。试求许用载荷。

解：
为一次超静定问题.
由对称性可知，，。 ①
静力平衡条件：
： ②
变形协调条件：

即
即 ③
由①②③解得：
由AD、BF杆强度条件≤，可得该结构的许用载荷为

3—7 图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为，各杆的横截面面积均为A。试求该结构的许用载荷。

解：
B点受力如图(a)所示，由平衡条件可得:
由对称性可知,AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力均为，由拉杆的强度条件
≤
可得 ≤ ①
D点受力如图（b)所示,由平衡条件可得：
CD杆受压，压力为,由压杆的强度条件
≤
可得 ≤ ②
由①②可得结构的许用载荷为。

3-8 图示横担结构，小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的载荷,斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力。若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力,试确定斜杆AB的直径d。

解:
由几何关系，有
取AC杆为研究对象
：
由此可知：当时，

由 ≤
可得
≥

3-9 图示联接销钉。已知，销钉的直径，材料的许用切应力。试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。

解：
1．校核销钉的剪切强度
MPaMPa
∴ 销钉的剪切强度不够。
2．设计销钉的直径
由剪切强度条件≤，可得
≥mmmm

3-10 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为，凸缘之间用四个对称分布在圆周上的螺栓联接,螺栓的内径,螺栓材料的许用切应力。试校核螺栓的剪切强度。

解：
设每个螺栓承受的剪力为,则由

可得

螺栓的切应力
MPaMPa
∴ 螺栓满足剪切强度条件.

3—11 图示矩形截面木拉杆的接头.已知轴向拉力，截面的宽度，木材顺纹的许用挤压应力,顺纹的许用切应力。试求接头处所需的尺寸l和a.

解:
1． 由挤压强度条件
≤
可得
≥mmmm
2． 由剪切强度条件
≤
可得
≥mmmm

3—12 图示螺栓接头。已知,螺栓的许用切应力，许用挤压应力.试求螺栓所需的直径d.

解：
1． 由螺栓的剪切强度条件
≤
可得
≥mmmm
2． 由螺栓的挤压强度条件
≤
可得
≥mmmm
综合1、2，螺栓所需的直径为≥mm。

3—13 图示结构的AB杆为刚性杆,A处为铰接,AB杆由钢杆BE与铜杆CD吊起。已知CD杆的长度为,横截面面积为,铜的弹性模量；BE杆的长度为，横截面面积为,钢的弹性模量。试求CD杆和BE杆中的应力以及BE杆的伸长。

解：为一次超静定问题。
静力平衡条件：
： ①
变形协调方程：
即：
即： ②
由①②解得：
各杆中的应力：

钢杆伸长：

3-14 由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示，上端固定，下端与地面留有空隙。铜杆的,，；钢杆的,，，在两段交界处作用有力F。试求：
（1) F为多大时空隙消失；
(2) 当时,各段内的应力；
（3） 当且温度再上升时,各段内的应力。
钢
铜

解：
1．由可得
NkN
2．当时,空隙已消失，并在下端产生支反力，如图所示,故为一次超静定问题.
（1) 静力平衡方程
：
即 ①

（2) 变形协调方程：

即：
即： ②
由①②解得： kN， kN
MPaMPa
MPaMPa
3．当且温度再上升20℃时，仍为一次超静定问题，此时静力平衡方程仍为①式，而变形协调方程为

即

即： ③
由①③解得： kN， kN
∴ MPa
MPa

3-10