等号与不等号的来历.doc

个人收集整理 勿做商业用途等号与不等号的来历一、等号,不等号为了表示等量关系，用“=”表示“相等”，这是大家最熟悉的一个符号了说来话长,在15、16世纪的数学书中，还用单词代表两个量的相等关系例如在当时一些公式里,常常写着aequ或aequaliter这种单词，其含义是“相等”的意思1557年，英国数学家列科尔德，在其论文智慧的磨刀石中说：“为了避免枯燥地重复isaequalleto（等于)这个单词，我认真地比较了许多的图形和记号，觉得世界上再也没有比两条平行而又等长的线段，意义更相同了于是，列科尔德有创见性地用两条平行且相等的线段“表示“相等，“”叫做等号用“”替换了单词表示相等是数学上的一个进步由于受当时历史条件的限制，列科尔德发明的等号，并没有马上为大家所采用历史上也有人用其它符号表示过相等例如数学家笛卡儿在1637年出版的几何学一书中，曾用“表示过“相等直到17世纪,德国的数学家莱布尼兹，在各种场合下大力倡导使用“=，由于他在数学界颇负盛名,等号渐渐被世人所公认顺便提一下,“”是表示“不相等”关系的符号，叫做不等号“”和“=”的意义相反，在数学里也是经常用到的，例如a1a5二、大于号，小于号现实世界中的同类量，如长度与长度，时间与时间之间，有相等关系，也有不等关系我们知道,相等关系可以用“=”表示,不等关系用什么符号来表示呢？为了寻求一套表示“大于或“小于的符号，数学家们绞尽了脑汁1629年，法国数学家日腊尔，在他的代数教程中，用象征的符号“ff”表示“大于，用符号“”表示“小于”例如，A大于B记作：“AffB”,A小于B记作“AB”1631年，英国数学家哈里奥特，首先创用符号“”表示“大于”,“”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号例如53，20，ab，mn与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号例如,1631年，数学家奥乌列德曾采用“”代表“大于”;用“”代表“小于”1634年，法国数学家厄里贡在他写的数学教程里，引用了很不简便的符号，表示不等关系,例如：ab用符号“a3|2b”表示；ba用符号“b23a表示因为这些不等号书写起来十分繁琐,很快就被淘汰了只有哈里奥特创用的“ 有的数学著作里也用符号“”表示“远大于”，其含义是表示“一个量比另一个量要大得多”；用符号“”表示“远小于”，其含义是表示“一个量比另一个量要小得多例如，ab，cd灵活地运用、这些符号，可使某些问题的推理过程变得简单明了三、大于或等于号，小于或等于号人们在表达不等量关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理在许多场合下,要用到一个数（或量）大于或等于另一个数（或量)的情况,可以把“”，“”这两个符号有机地结合起来,得到符号“，读作“大于或等于”，有时也称为“不小于”同样，把符号“”读作“小于或等于”，有时也称为“不大于例如，某天最低气温5，最高气温12换句话说，这一天的气温不低于5,不高于12如果用t代表某天的气温，上面的关系可表示为：5t12表面看来，两个符号和好像差不多，其实是有区别的那么，怎样理解符号“的含义呢?有人认为,如果一个函数f(x）a，就断言f(x）的最小值一定等于a这种看法是片面的例如设f(x）=x21，因为x2和1都是非负的，所以它们之和也是非负的,即x210但不能说x21的最小值是0其实，f(x）=x21的最小值是1为什么会产生这样的错误呢？主要是对“”这个符号的含义认识不清“”的意思是“或者“=”，即两者必居其一，不要求同时满足比如给出了两个函数f（x），D(x),它们的定义域相同，如果知道不论对定义域中的那个值x0，f（x0）或者大于D（x0)或者等于D（x0)，而绝不会小于D(x0),根据这种判断,自然可以写出f(x）D（x）但这里并没有说，一定有使f(x）=D（x)的一个点x0上面所举的例子f（x)=x210，正是属于这样情况ab表示ab或者a=b，这两种情况都有可能出现，但不要求同时存在同样，“”也有类似的情况因此，有人把形如ab，ba这样的不等式叫做严格的不等式，把形如ab，ba这样的不等式叫做不严格的不等式现代数学中又用符号“”表示“不小于，用“”表示“不大于”有了这些符号，在表示不等量关系时,就非常得心应手了