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专题 电磁感应中的能量问题
【学习目标】
1．复习并熟悉电磁感应中的动力学问题的分析方法与解题步骤
2．理解电磁感应的能量转化的过程，掌握能量问题的求解思路
【重点、难点】
重点：理解电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程
难点：掌握电磁感应中能量问题的求解思路 

【复习旧知】
电磁感应中的动力学问题

1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法
导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态．
2．分析动力学问题的步骤
(1)用电磁感应定律和 定律、 定则确定感应电动势的大小和方向．
(2)应用 求出电路中感应电流的大小．
(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力 的确定．
(4)列出 方程或 方程求解．
3．两种状态处理
(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据 条件——合外力等于零，列式分析．
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．
处理方法：根据 定律进行动态分析或结合功能关系分析．
〖典型考题〗如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

【课堂学案】
电磁感应中的能量问题

1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到 作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为 ，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为 ；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式：

同理，安培力做功的过程，是 转化为 的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．
2．能量问题的求解思路主要有三种
(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的 等于 所做的功；
(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的 ；
(3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算．

【典型例题】
1．如图所示，固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．恒力F做的功等于电路产生的电能
B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能
C．克服安培力做的功等于电路中产生的电能
D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和获
得的动能之和

2．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m的小金属块从抛物线y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是(　　)
A．mgb B.mv2
C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv2

3．如图所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同．第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W1、通过导线截面的电荷量为q1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为W2、通过导线截面的电荷量为q2，则(　　)
A．W1>W2，q1＝q2
B．W1＝W2，q1>q2
C．W1W2，q1>q2

4．如图所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑经一段时间后闭合开关S，则S闭合后(　 　)
A．导体棒ef的加速度可能大于g
B．导体棒ef的加速度一定小于g
C．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同
D．导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒

【反馈练习】
1．(2009·天津理综·4)如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(　　 )
A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量
C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上放出的热量
2．(2011·福建·17) 如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中(　 　)
A．运动的平均速度大小为v
B．下滑的位移大小为
C．产生的焦耳热为qBLv
D．受到的最大安培力大小为sin θ
3．(2008·山东高考)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则(　　)
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝
D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

4．(2009·福建理综·18)如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程(　 　)
A．杆的速度最大值为
B．流过电阻R的电量为
C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
5.如图所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ＝37°角的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.3 m，导轨两端各接一个阻值R0＝2 Ω的电阻；在斜面上加有磁感应强度B＝1 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场．一质量为m＝1 kg、电阻r＝2 Ω的金属棒横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒以平行于导轨向上、v0＝10 m/s的初速度上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量Δq＝0.1 C，求上端电阻R0产生的焦耳热Q.(g取10 m/s2)

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