第六章--实数(知识点+知识点分类练习).doc

实 数【知识要点】被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.一、算数平方根算数平方根的定义：一般的，如果一个非负数x的平方等于a，即x2=a，（a0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。求一个正数a的平方根的运算叫做开平方。注意：1.0的算术平方根是02.被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。3.一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。4.负数在实数系内不能开平方。二、平方根平方根的定义：如果一个数x的平方等于，即x2=a，那么这个数x就叫做的平方根，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方根的性质：一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算数平方根； 0只有1个平方根，它是0；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。三、立方根立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根，求一个数的立方根的运算叫做开立方，a的立方根记为3a读作“三次根号a”，其中a是被开方数。立方根的性质：每个数a都只有1个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。四、实数1.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。2.实数的定义： 有理数和无理数统称实数。3.实数的分类：像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是正无理数，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：4.实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的。5.有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义相同。五、实数的运算：1.实数的加、减、乘、除、乘方运算和有理数一样，而且有理数的运算律对无理数仍然适用。2.两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根，算术平方根的商等于这两个数商的算术平方根，用式子表示为六、题型规律总结：1、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是a0。2、公式：()2=a（a0）；=（a取任何数）。3、区分()2=a（a0），与 =4.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。实数考点分析应用考点1 平方根、立方根的定义与性质1.下列语句中，正确的是（ ）A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根 C.一个实数的立方根不是正数就是负数 D.立方根是这个数本身的数共有三个 2.下列说法正确的是（）A.-2是（-2）2的算术平方根 B.3是-9的算术平方根 C.16的平方根是4 D.27的立方根是3 3.下列说法中正确的是（ ）A.9的平方根是3 B.的算术平方根是2 C.的算术平方根是4 D.的平方根是24.以下语句及写成式子正确的是（ ）A.7是49的算术平方根，即 B.7是的平方根，即C.是49的平方根，即 D.是49的平方根，即5.下列语句中正确的是（ ）A.-9的平方根是-3 B.9的平方根是3 C.9的算术平方根是3 D.9的算术平方根是36.下列语句不正确的是（ ）A.0的平方根是0 B.正数的两个平方根互为相反数 C.22的平方根是2 D.a是a2的一个平方根7.下列语句中正确的是（ ）A.任意算术平方根是正数 B.只有正数才有算术平方根 C.3的平方是9，9的平方根是3 D.是1的平方根8.下列结论正确的是（ ）A.的立方根是 B.没有立方根 C.有理数一定有立方根 D.（1）6的立方根是19.下列结论正确的是（ ）A.64的立方根是4B.是的立方根C.立方根等于本身的数只有0和1D.10.下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.4个12.9的算术平方根是（ ） A.-3 B.3 C.3 D.8113.64的平方根是（ ）A.8 B.4 C.2 D.14.4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A.4 B. C.- D.15.下列计算正确的是（ ）A.=2 B.=9 C. D.16.下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.17.若m是9的平方根，n=（）2，则m、n的关系是（ ）A.m=n B.m=n C.m=n D.mn18.已知，则a的值为（）A.0.528 B.0.0528 C.0.00528 D.0.00052819.一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（ ）A.a8B.a4C.a28D.a2820.已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是 21.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_ _，x=_ _22.一个正数x的平方根是2a3与5a，则a的值为_23.若 ，则a_024.若有意义，则x的取值范围是 25.若有意义，则a能取的最小整数为 26.当时，有意义。27.当x 时，有意义。28.当x 时，式子有意义。29.如果=a-3，则a的取值范围是 ； 30.如果=3-a,则a的取值范围是 31.中的x的取值范围是_，中的x的取值范围是_32.若则x与y的关系是_33.如果那么（a67）3的值是_34.若则x_35.若m0，则_36.求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）37.求的平方根和算术平方根。 38.求下列各式中未知数x的值（每小题4分，共8分）（1）16x2-25=0 （2）（x-1）3=8 （3）2x-1）2-169=0； （4）4（3x+1）2-1=0； （5）x3-27 =0 （6）2（x+3）3=512考点2 实数的分类与性质1.判断下列说法是否正确。（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ） （2）无限小数都是无理数。 （ ）（3）无理数都是无限小数。 （ ） （4）根号的数都是无理数。 （ ） （5）两个无理数之和一定是无理数。（ ） （6）实数是由正实数和负实数组成。（ ）（7）0属于正实数。 （ ） （8）数轴上的点和实数是一一对应的。（ ）（9）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1（ ）（10）若则（ ）（11）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）2.下列说法正确是（）A.不存在最小的实数B.有理数是有限小数 C.无限小数都是无理数 D.带根号的数都是无理数3.下列说法错误的是（ ）A.实数都可以表示在数轴上B.数轴上的点不全是有理数C.坐标系中的点的坐标都是实数对D.是近似值，无法在数轴上表示准确4.下列说法正确的是（ ）A.无理数都是无限不循环小数B.无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数D.带根号的数都是无理数5.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）A.1B.0和1C.0和1D.0和16.下列说法正确的是（ ）A.正实数和负实数统称实数 B.正数、零和负数统称为有理数C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称为实数7.下列说法正确的是（ ）A.数轴上任一点表示唯一的有理数 B.数轴上任一点表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间都有无数个点8.已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（ ）A.若ab，则a2b2B.若ab，则a2b2 C.若ab，则a2b2 D.若a3b3，则a2b29.把下列各数中，有理数为 ；无理数为 。10.下列各数中：其中有理数有_ _；无理数有_ _。，3.14159, ,0,0.,2.12112211122211.把下列各数填入相应的集合：1、3.14、（1）有理数集合 ；（2）无理数集合 ；（3）正实数集合 ；（4）负实数集合 12.估计的大小应在（ ）A.78之间B.8.08.5之间 C.8.59.0之间 D.910之间13.大于而小于的所有整数为 14.大于-，小于的整数有_个。15.比较大小，填或号： 11； 16.比较大小：（1）（2）17.绝对值小于的整数有_18.满足的整数是 19.写出符合绝对值小于的所有整数20.已知M是满足不等式的所有整数a的和，N是满足不等式的最大整数求MN的平方根考点3 实数的运算1.化简得（ ）A.2 B. C.2 D.2.下列计算中，正确的是（ ）A.2+3=5 B.（+）=10C.（3+2）（32）=3 D.（）()=2a+b3.若（x+1）2-1=0，则x的值等于（）A1 B.2 C.0或2 D0或-24. _ 5.3.14_；_6.若m、n互为相反数，则_7.若则x_；若则x_8.当a_时，a2 |a29.如果aa，那么实数a的取值范围是_10.已知a3，且ab0，则ab的值为_11.已知bac，化简abbcca_12.若=25,=3,则a+b= 10111213.求下列各式的值：（1）3 （2） （3） （4）14.化简（1）3 （2）+5 （3） (2) （4） 15.计算：（1） （2） （3） （4）（16.计算 17.已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（a）3（b3）2的值18.用铁皮制成一个封闭的正方体，它的体积是1.331立方米，需要多大面积的铁皮才能制成？19.已知，求7（x+y）-20的立方根。20.若xy=,xy=51,求(x+1)(y1)的值。21.已知2a1的平方根是3，3a+b1的平方根是4，求a+2b的平方根. 考点4 非负数 1.已知，为实数，且，则的值为（ ）.A.3 B.3 C.1 D.12.（成都市）已知，那么的值为 3.已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于 4.若,则x=_，y=_.5.已知求xy的值6.若，求的值。7.若a、b、c满足，求代数式的值。考点5 数形结合题1.如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）AP点BQ点CM点DN点2.（江西省）在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 3.已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：试化简：ababba04.数a,b在数轴上的位置如图：baC0化简：+|c+a|5.已知位置如图所示，化简 ： 考点6 探究题1.观察下列式子，根据你得到的规律回答：=3；= 33；=333；.请你说出的值是 2.（1）计算,。（2）根据（1）中的计算结果可知，一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来。（3）利用上述规律计算：= 。3.阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）、观察上面的解题过程，请直接写出式子： （2）、利用上面所提供的解法，请化简：分析：通过阅读解题过程不难发现，每个式子的结果都等于分母中两个式子的差。解：（1）。（2）原式=。说明：这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律，寻找解决问题的途径。4.阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； ； 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。还可以用以下方法化简： （1）请用不同的方法化简：A：参照式得_； B：参照式得_。（2）化简：5.观察， 即； 即；猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想。 13 / 13