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圆专项练习

1. 如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．
（1）求证：△ACE∽△CFB；
（2）若AC=6，BC=4，求OH的长．

2。 已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．
（1）求∠BAC的度数；
(2)求证：AD=CD．

3. 如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A,B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8,DF=，求⊙O的半径r．

4。 如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
（1）求证：PA为⊙O的切线;
（2）若OB=5，OP=，求AC的长．

5. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点,圆心在AC上，∠A=30°,D为 的中点．
（1)求证:AB=BC；
（2）求证:四边形BOCD是菱形．

6。 如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2)若CD=1，AC=,求⊙O的半径长．

7。 实践操作
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹,不写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O;
(2)以O为圆心，OC为半径作圆．
综合运用
在你所作的图中，
（1)AB与⊙O的位置关系是________________；（直接写出答案)
(2）若AC=5，BC=12,求⊙O的半径．

8. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D,E为AB(⌒)
上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F,且AE2=EF•EB．
（1）求证：CB=CF；
(2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．

9. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1)求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=,求⊙O的直径．

10. 已知，点C在以AB为直径的半圆上,∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
(2）若＝，BC＝4，求⊙O的面积．

11. 如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2)若⊙O的半径为4,AF=3，求AC的长．

12. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D．
（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

13. 如图,⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．
（1）求证：AF⊥EF．
（2）小强同学通过探究发现:AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．

14. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E,连接BE．
（1）若∠C=30°，求证:BE是△DEC外接圆的切线；
(2）若BE=,BD=1，求△DEC外接圆的直径．

15. 如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
(1）求证：BD=BF；
(2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．

16。 如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心,OD为半径作⊙O．
（1）求证:⊙O与CB相切于点E；
(2）如图2,若⊙O过点H，且AC=5,AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．

17。 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA,AB=12，BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E．
1）求证:∠BCA=∠BAD;
（2）求DE的长；
（3）求证：BE是⊙O的切线．

18。 如图，直线l与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．
（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；
(2)当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．

19。 如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB,连结OC，弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证:直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．

20. 如图,⊙O的直径AB=10，C、D是圆上两点， AC(⌒)=CD(⌒)=DB(⌒)．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．
（1）求证：DF⊥AF．
（2）求OG的长．

21。 如图,在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．
(1）先作∠ACB的平分线;设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;
(2)证明：AC是所作⊙O的切线;
(3）若BC=，sinA=,求△AOC的面

22。 如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．
（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；
(2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．

23。 如图，AB，CD是⊙O的直径,点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．
（1）求⊙O的半径；
（2)求证：DF是⊙O的切线．

24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F,连接AF，AF的延长线交DE于点P．
（1)求证：DE是⊙O的切线；
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长．

25. 如图，AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC
过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由;
（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．

26。 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4，2)是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B交x轴于点C．
（1）证明PA是⊙O的切线；
（2）求点B的坐标．

27. 如图,AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
(1）求证:BC平分∠PBD；
（2）求证：BC2=AB•BD;
(3）若PA=6，PC=6,求BD的长．

28。 如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
（2）若半径OB=2，求AD的长．

29。 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD．
（1）求证:CD2=CA•CB；
（2)求证：CD是⊙O的切线；
(3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．

30。 在Rt△ACB中,∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC,AB分别交与点D，E,且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
（2)若AD:AO=6：5,BC=3,求BD的长．

31。 如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线,AD=2，BC=．
（1）求OD、OC的长;
(2)求证：△DOC∽△OBC；
(3）求证：CD是⊙O切线．

32。 如图，AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=4,BE=2．求证:
(1）四边形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切线．

33。 在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1）,B(-3，-1），C（-3,1）,D（—2，-2），E（0，—3)．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
(2）若直线l经过点D（-2，-2），E(0，-3），判断直线l与⊙P的位置关系．

34。 如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．
(1）求证:直线CD是⊙O的切线；
(2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E．且AB=，BD=2．求线段AE的长．

35. 已知，如图,直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线;
（2)若DE=6cm,AE=3cm，求⊙O的半径．

36. 已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
(1）求证：PB是⊙O的切线；
（2)若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．

37。 如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．
（1）求证：AH=HD；
（2)若cos∠C=，DF=9，求⊙O的半径．

38。 如图,在△ABC中，AB=BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F．连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题．

(1）求证：直线FB是⊙O的切线;
（2）若BE=cm，则AC= _________cm．

39。 如图，AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E是⊙O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C,且OD∥BE,OF∥BN．
（1）求证：DE与⊙O相切；
(2）求证：OF=CD．

40。 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3,AD=4，求AC的长．

41。 如图，AB是⊙0的直径C是⊙0上的一点,直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．
（1)猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=6，cos∠ACD=，求⊙0的半径．

42. 如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2,弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
(1)求BC的长;
（2）求证：PB是⊙O的切线．

43. 如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D,且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F,BF的延长线交DE于点G．
(1）求证：DE为半圆O的切线；
（2）若GE=1,BF=,求EF的长．

44. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦,DE和⊙O相切于点D，DE⊥AC,交AC的延长线于点E．
(1）求证：∠CAD=∠BAD；
（2）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．

45。 已知:⊙O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M．
（1）求证:点P是线段AC的中点；
（2）求sin∠PMC的值．

46。 如图，BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线;
（2)OC=CP，AB=6,求CD的长．

47。 如图，在△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．
(1)求证：点D在⊙O上；
（2)求证：BC是⊙O的切线；
(3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．

48。 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证:EF是⊙0的切线．
（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．

49. 如图所示，AB是⊙O的直径,AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1)求证:CG是⊙O的切线．
（2）求证:AF=CF．
（3)若∠EAB=30°，CF=2,求GA的长．

50。 已知：如图,AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：DE为⊙O的切线．
（2）求证：AB：AC=BF:DF

51。 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°,求CE的长．

52. 如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点,AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1)求AD的长;
（2)BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．

53。 如图，已知AB是⊙O直径,BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．
(1）求证：PC=PG；
(2)点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系,并写出证明过程；
（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．

54。 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．
（1)求证：DA=DC;
（2)⊙O的半径为3,DC=4，求CG的长．

55 如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE,CF．
（1）求证：AB与⊙O相切．
(2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状,并说明理由．

56. 如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．
(1)求证：NQ⊥PQ；
（2）若⊙O的半径R=3,NP=3，求NQ的长．

57. 如图，直线AB与⊙O相切于点A,直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10
（1）求⊙O的半径．
（2）点E在⊙O上，连接AE，ACEC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．
（3）求弦EC的长．

58. 如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD,以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证:
(1）AC是⊙O的切线．
（2）HC=2AH．

59. 如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线

60. 如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．
（1）求证：∠EPD=∠EDO；
(2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．

61. 如图，在平面直角坐标系中,坐标原点为O，A点坐标为(4，0），B点坐标为（—1,0）,以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．
(1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式;
（2）设M为（1）中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论．

62. 如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB,连接AB交OC于点D．
（1）AC与CD相等吗?为什么？
(2）若AC=2,AO=，求OD的长度．

63. 如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．
（1）求证：CT为⊙O的切线;
（2）若⊙O半径为2，CT=,求AD的长．

64. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3,0）,⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆,若一次函数y=kx+b的图象过点A(-1，0）且与⊙P相切,则k+b的值为___________
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