©2010-2026 宁波自信网络信息技术有限公司 版权所有
客服电话：0574-28810668 投诉电话：18658249818
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490
关注我们 ：
1、2015年度本科生毕业论文（设计） 2015年和2016年云南省 人均生产总值预测 院 － 系： 数学学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2011级 学生姓名： 梅国祥 学 号： 201101050096 导师及职称： 李 明 （讲师） 2015年4月 2015 Annual Graduation T
2、hesis (Project) of the College Undergraduate Predict 2015 and 2016 GRP per capita of Yunnan province Department: College of Mathematics Major: Mathematics and Applied Mathematics Grade: 2011 Student’s Name: Mei Guoxiang Student No.: 201101050096 Tutor: Lecturer Li Ming April,
3、 2015 毕业论文（设计）原创性声明 本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名： 日期： 毕业论文（设计）授权使用说明 本论文（设计）作者完全了解红河学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。有权将论文（设
4、计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容。保密的论文（设计）在解密后适用本规定。 作者签名： 指导教师签名： 日期： 日期： 梅国祥 毕业论文（设计）答辩委员会(答辩小组)成员名单 姓名 职称 单位 备注 李 明 讲 师 红河学院数学学院 组长 崔向照 副教授 红河学院数学学院 组员 陈红菊 助 教 红河学院数学学院 组员 红河学院本科毕业论文（设
5、计） 摘要 人均地区生产总值是衡量一个地区经济发展状况的重要指标，它体现了该地区人民生活水平。本文针对1992年至2012年云南省人均生产总值数据，研究了预测云南省2015年、2016年人均生产总值的预测模型。通过分析历年人均生产总值数据的散点图，首先选取三次指数平滑模型，依次讨论了参数取，，的预测模型，并给出了对应的MAPE误差，分别为，和。因此我们选取时的三次指数平滑预测模型进行预测。接着，使用指数曲线模型得到了云南省人均生产总值的预测公式，计算出了该预测模型的MAPE误差为，最后，对比时的三次指数平滑模型和指数曲线模型的MAPE误差和预测曲线图，给出了最终的预测模型即
6、时三次指数平滑模型，并预测了云南省2015年、2016年人均生产总值为34174元和38936元。 关键词:云南省人均生产总值；三次指数平滑模型；指数曲线模型 ；预测 ABSTRACT GRP Per capita is a measure of the important indices for a regional economic development, it reflects the people's living standards in the region. From 1992 to 2012 in Yu
7、nnan province, the author of this paper per capita gross domestic product data, the prediction in Yunnan province in 2015, 2016, GRP per capita forecast model. By analyzing the historical data of per capita gross domestic product a scatter diagram, select three exponential smoothing model, the first
8、 parameter is discussed in turn take ，， forecasting model, and gives the corresponding error of MAPE, respectively, ， and . So we select three exponential smoothing forecasting model to forecast. Then, using the index curve model obtained the prediction formula of GRP per capita in Yunnan province
9、 the prediction model has been calculated in this poor MAPE of , and finally, compare the three exponential smoothing model and exponential curve model to predict the MAPE of error and the graph, the final prediction model is given which is when three exponential smoothing model, and forecasts th
10、e Yunnan province in 2015, 2016, per capita gross domestic product for 34174 yuan and 38936 yuan. Keywords: GRP Per capita of Yunnan province; Three exponential smoothing model ; Exponential curve model; Predict 目录 1. 前言 1 1.1 研究的意义 1 1.2 指数平滑模型的发展与现状 1 2. 预备知识 3 2.1
11、三次指数平滑法简介 3 2.1.1 指数平滑公式 3 2.1.2 和初始值 、 、的取值原则 3 2.1.3 二次曲线预测模型 4 2.2 指数曲线模型简介 4 3. 三次指数平滑模型和指数曲线模型 7 3.1 三次指数平滑模型 8 3.1.1 取 8 3.1.2 取 10 3.1.3 取 11 3.2 用指数曲线模型预测云南省2015年、2016年人均生产总值 13 4. 总结 16 参考文献 18 致谢 19 红河学院本科毕业论文（设计） 2015年和2016年云南省人均生产总值预测 1. 前言 1.1 研究的意义 人
12、均地区生产总值是衡量一个地区经济发展状况的重要指标，它体现了该地区人民生活水平。计算方法是：人均地方生产总值=地方总产出（即地方社会产品和服务的产出总额）/地方总人口。本文通过指数平滑模型和指数曲线模型预测人均地区生产总值。 1.2 指数平滑模型的发展与现状 1957年加拿大人C.C.霍尔特(C.C.Holt)在未公开报告中提出指数平滑模型(Exponeniial Smoothing model),并详细的阐述了单指数。这种方法1962年被美国人布朗(Brown)详细论述并且布朗提出了布郎高次指数平滑模型[1],并将之应用于对非线形模型的预测分析。随后, 于1965年，美国人姆斯(Muth
13、)第一次提出指数平滑能够生成最优预报的时间序列模型[2]。在70年代末期,出现了将数据的季节性、趋势性因素也纳入考虑范围的温特线性和季节性指数平滑模型[3]，这种模型的出现将指数平滑模型推上了一个台阶。 近年来,对指数平滑模型的研究主要集中在各个领域的应用和对其某个分支的改进。黎锁平教授2003年首先提出了不需要平滑初始值，平滑权重就能够自行调整的一种新型的选用动态指数的指数平滑预测模型,此模型解决了指数平滑预测中平滑参数靠经验确定的问题。过了一年，在动态平滑参数的概念的基础上又提出了新的二次指数平滑新模型，此模型平滑权重对时间序列能够自适应。进而得到Brown单参数和Holt双参数两类线性
14、趋势模型及其不同于传统模型的良好性质。2006年，昆明理工大学的胡晓华、唐竹青对布朗单一参数指数平滑法进行了推广，更好地跟踪时序的非线性变化趋势，达到更好的短期预测效果。同年，通过大量的实证研究，加德纳证明除了少许的例子外，指数平滑的预测效果非常好[4]。德尔菲等人还发现，相比于阻尼趋势，霍尔特方法更为精确，得出的结果十分好，并建议广泛的应用[5] 。 为预测云南省人均生产总值，本文建立指数平滑模型及指数曲线模型用于预测2015年、2016年云南省人均生产总值，讨论模型的误差，给出了相关结论。
15、 1 红河学院本科毕业论文（设计） 2. 预备知识 2.1 三次指数平滑法简介 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过
16、去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。 也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。 2.1.1 指数平滑公式 如果时间序列的变化呈现二次曲线趋势时，可用三次指数平滑法进行预测。所谓三次指数平滑法，就是将二次指数平滑序列再进行一次指数平滑。而二次指数平滑序列由二次指数平滑公法得到，所谓二次指数平滑法，就是对一次指数平滑序列再进行一次指数平滑。而一次指数平滑序列由一次指数平滑
17、法得到。设时间序列为，一次指数平滑计算公式为： （2-1） 式中：是第期的一次指数平滑值：是第期的观测值；是加权系数， 。二次指数平滑公式为： （2-2） 式中：是第 期的二次指数平滑值；同上。三次指数平滑公式为： （2-3） 式中：是第期的三次指数平滑值；同上。 2.1.2 和初始值 、 、的取值原则 一般的选取
18、遵循下面的原则[9]： （1）当时间序列波动不大、较为平稳时，可取较小的值（0.05~0.2）。 （2）当时间序列具有明显的变动趋势是时，可取较大的值（0.3~0.6）。 （3）实际应用中，可多取几个值进行运算，选取使误差最小的作为加权系数。 初始值的给定方法[9]： （1）当时间序列的样本容量 时，初始值对预测结果影响较小，可选取第一期观测值作为初始值。 （2）当时间序列的样本容量 时，初始值对预测结果影响较大，应选取最初几期观测值的均值作为初始值。 初始值 的给定方法同上面 的给定方法。初始值 选取 2.1.3 二次曲线预测模型 三次指数平滑的目的是为了计算二次曲线预测模
19、型的参数。设时间序列的二次曲线预测模型为： （2-4） 其中的参数 ， ， 分别为： （2-5） 是预测超前期。 2.2 指数曲线模型简介 当时间序列的变化呈现某种上升或下降的趋势，我们可以试图找到一条适当的函数曲线来反映这种变化趋势，即以时间为自变量，时间序列为因变量，建立曲线趋势模型：。当这种趋势可以延伸至未来时，给定时间的未来值，将其代入模型即可得到相应时刻时间序列变量的预测值，这就是曲线趋势预测法。 指数曲线模型的一般形式为： （或 ）
20、 （2-6） 式中， ,为待估参数； 为时间变量； 为自然对数的底。 3 红河学院本科毕业论文（设计） 表 2-1 指数曲线模型的比率计算表 时间 模型 一次比率 1 -- 2 3 由表2-1可知，指数曲线模型的特点是一次比率，即环比发展速度为一个常数。因此，当时
21、间序列 随时间 的增加而按一定比率增长或减少时，可以选择指数曲线模型进行预测。 对模型（2-6）两边取自然对数，得： （2-7） 令 ， （2-8） 则有： （2-9） 再令 （2-
22、10）根据最小二乘法原理：使误差平方和达到最小，从而得到参数 和 的估计值，在指数曲线模型中，最小二乘法原理可以转化为：使 （2-11） 达到最小，从而得到 , 的估计值，再由式（2-8）得到 的估计值。根据极值原理， 在其偏导数为0时取得极值。因此，令 （2-12） 整理后，得到正规方程组： （2-13） 解之得到：
23、 （2-14） 在由式（2-8）和式（2-10）可得： （2-15） 最后将式（2-15）代入式（2-5）即得指数曲线模型。 7 红河学院本科毕业论文（设计） 3. 三次指数平滑模型和指数曲线模型 由云南
24、统计年鉴，可得1992年—2012年云南省人均生产总值，列于下表。 表3-1 1992年至2012年云南省人均生产总值 1 2 3 4 5 6 7 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 人均生产总值 1625 2030 2515 3083 3779 4121 4446 8 9 10 11 12 13 14 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 人均生产总值 4558 4770 5015 5366 5870 7012 7
25、809 15 16 17 18 19 20 21 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 人均生产总值 8929 10609 12570 13539 15752 19265 22195 由表3-1绘制出散点图图3-1， 图3-1 云南省1992年至2012年人均生产总值散点图 3.1 三次指数平滑模型 由散点图可以发现：云南省1992年至2012年人均生产总值大致呈二次曲线趋势，所以我们可以用三次指数平滑法来预测云南省2015年、2016年的人均生产总值；此外：云南省1992年至2012年人均生产总值
26、波动较大，所以得选取要大一点；1992年至2012年共有21年，也就是说时间序列有21个观测值，所以 。下面我们依次讨论时对应的三次指数平滑模型。 3.1.1 取 分别由式（2-1）、（2-2）、（2-3）计算、、，结果分别列于表3-2第4、5、6列中。由式（2-5）可得,当时， （3-1） 表3-2 云南省人均生产总值及一次二次三次指数平滑计算表（） 年份 1992 1 1625 1625 1625 1625 -- -- 1993 2
27、 2030 1689.8 1650.92 1651 1625 0.199507 1994 3 2515 1845.16 1728.616 1729 2111 0.160636 1995 4 3083 2099.144 1876.827 1877 2790.2 0.094972 1996 5 3779 2459.355 2109.838 2110 3555.8 0.059063 1997 6 4121 2854.894 2407.861 2408 4430.2 0.07503 1998 7 4446 3251.86
28、5 2745.463 2746 4843.371 0.089377 1999 8 4558 3603.757 3088.78 3089 5087.121 0.116086 2000 9 4770 3917.036 3420.083 3420 5047.044 0.058081 2001 10 5015 4205.491 3734.246 3734 5095.061 0.015964 2002 11 5366 4495.016 4038.554 4038 5252.192 0.021209 2003 12 5870
29、4819.243 4350.83 4350 5591.521 0.047441 9 红河学院本科毕业论文（设计） 续表 3-2 年份 2004 13 7012 5286.805 4725.22 4725 6165.944 0.120658 2005 14 7809 5858.679 5178.604 5179 7545.274 0.03
30、3772 2006 15 8929 6555.805 5729.484 5730 8639.882 0.03238 2007 16 10609 7455.282 6419.803 6420 9953.664 0.061772 2008 17 12570 8597.448 7290.861 7291 11924.68 0.051338 2009 18 13539 9799.276 8294.227 8294 14295.73 0.055893 2010 19 15752 11184.37 9450.284 9450 1
31、5433.52 0.020219 2011 20 19265 12975.9 10860.53 10860 17679.07 0.082322 2012 21 22195 15095.91 12554.68 12554 21730.74 0.020917 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 2015 24 -- -- -- -- 32713.3 -- 2016 25 -- -- -- -- 36820.63 -- 故对应的二次曲线预测模
32、型为： （3-2） 为了计算各期的追溯预测值，将式（2-5）代入预测模型式（2-4）中，令 ，得到追溯预测值计算公式： （3-3） 即 （3-4） 得出 （3-5） 令 ，由式（3-5）可求出各期的追溯预测值，结果列于表3-2的第7列中，由此可知: 3.1.2 取 重复3.1.1的方法。计算 、 、 ，结果分别列于表3-3第4、5、6列中。由式（2-5）可得，当 时，
33、 （3-6） 表3-3 云南省人均生产总值及一次二次三次指数平滑计算表（） 年份 1992 1 1625 1625 1625 1625 -- -- 1993 2 2030 1868 1770.8 1712.48 1625 0.199507 1994 3 2515 2256.2 2062.04 1922.216 2354 0.064016 1995 4 3083 2752.28 2476.184 2254.597 3081.2 0.000
34、584 1996 5 3779 3368.312 3011.461 2708.715 3783.2 0.001111 1997 6 4121 3819.925 3496.539 3181.41 4598.6 0.115894 1998 7 4446 4195.57 3915.958 3622.138 4679.989 0.052629 1999 8 4558 4413.028 4214.2 3977.375 4805.807 0.054368 2000 9 4770 4627.211 4462.007 4268.154
35、 4672.621 0.020415 2001 10 5015 4859.884 4700.733 4527.702 4861.172 0.030673 2002 11 5366 5163.554 4978.426 4798.136 5171.009 0.036338 2003 12 5870 5587.422 5343.823 5125.548 5656.615 0.036352 2004 13 7012 6442.169 6002.83 5651.918 6354.689 0.093741 2005 14 7809
36、 7262.267 6758.493 6315.863 8093.172 0.03639 2006 15 8929 8262.307 7660.781 7122.814 8903.859 0.002816 2007 16 10609 9670.323 8866.506 8169.029 10163.36 0.042006 2008 17 12570 11410.13 10392.68 9503.22 12344.49 0.017941 2009 18 13539 12687.45 11769.54 10863.01 1475
37、3.68 0.089717 2010 19 15752 14526.18 13423.53 12399.32 15053.34 0.044353 11 红河学院本科毕业论文（设计） 续表3-3 年份 2011 20 19265 17369.47 15791.09 14434.38 17773.13 0.077439 2012 21 22
38、195 20264.79 18475.31 16858.94 22700.85 0.022791 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 2015 24 -- -- -- -- 34174.95 -- 2016 25 -- -- -- -- 38936.46 -- 故对应的二次曲线预测模型为： (3-7) 为了计算各期的追溯预测值，将式（2-5）代入预测模型式（2-4）中，并令 ,得到追溯预测值计算公式
39、 （3-8） 令 ，由式（3-8）可求出各期的追溯预测值，结果列于表（3-3）第7列中。由此可知： 3.1.3 取 重复3.1.1的方法。计算、、 ，结果分别列于表3-4第4、5、6列中。 表3-4 云南省人均生产总值及一次二次三次指数平滑计算表（） 年份 1992 1 1625 1625 1625 1625 -- -- 1993 2 2030 1949 1884.2 1832.36 1625 0.199507 1994 3 2515
40、2401.8 2298.28 2205.096 2597 0.032604 1995 4 3083 2946.76 2817.064 2694.67 3177.8 0.030749 1996 5 3779 3612.552 3453.454 3301.698 3777.8 0.000318 1997 6 4121 4019.31 3906.139 3785.251 4591.56 0.114186 续表3-4 年份 1998 7 4446 4360.662 4269.758 4172.856
41、4392.238 0.012092 1999 8 4558 4518.532 4468.777 4409.593 4665.266 0.023534 2000 9 4770 4719.706 4669.521 4617.535 4531.576 0.049984 2001 10 5015 4955.941 4898.657 4842.433 4925.643 0.017818 2002 11 5366 5283.988 5206.922 5134.024 5268.855 0.018104 2003 12 5870 57
42、52.798 5643.623 5541.703 5773.528 0.016435 2004 13 7012 6760.16 6536.852 6337.822 6480.06 0.075861 2005 14 7809 7599.232 7386.756 7176.969 8483.635 0.086392 2006 15 8929 8663.046 8407.788 8161.624 8728.842 0.022417 2007 16 10609 10219.81 9857.405 9518.249 10166.69
43、 0.041692 2008 17 12570 12099.96 11651.45 11224.81 12613.03 0.003423 2009 18 13539 13251.19 12931.24 12589.96 14889.29 0.099734 2010 19 15752 15251.84 14787.72 14348.17 14317.47 0.091069 2011 20 19265 18462.37 17727.44 17051.58 18186.59 0.055977 2012 21 22195 2144
44、8.47 20704.27 19973.73 23613.9 0.063929 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 2015 24 -- -- -- -- 32777.31 -- 2016 25 -- -- -- -- 36738.42 -- 由式（2-5）可得，当 时， (3-9) 故对应的二次曲线预测模型为：
45、 (3-10) 为了计算各期的追溯预测值，将式（2-5）代入预测模型式（2-4）中，并令 ,得到本例中追溯预测值计算公式： 13 红河学院本科毕业论文（设计） （3-11） 令 ，由式（3-11）可求出各期的追溯预测值，结果列于表（3-4）第7列中，由此可知： 综上可知，当 时， ;当 时， ；当时， 。所以
46、选择 的预测结果作为云南省2015年、2016年的人均生产总值预测值，分别是： （元） （元） 3.2 用指数曲线模型预测云南省2015年、2016年人均生产总值 首先由云南省1992年至2012年人均生产总值时间序列计算出一次比率，如表3-5 表3-5 云南省1992年至2012年人均生产总值一次比率图 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 一次比率 1.249 1.239 1.226 1.226 1.091 1.079 1.025 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004
47、 2005 一次比率 1.047 1.051 1.070 1.092 1.195 1.114 1.143 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 一次比率 1.188 1.185 1.077 1.163 1.223 1.152 -- 由表3-5可知时间序列的一次比率就在1.15附近波动，也就是说一次比率接近于常数1.15，因此可选择用指数曲线模型预测云南省2015年、2016年人均生产总值，将计算的有关数据列于表3-6中。 表3-6 云南省人均生产总值及指数曲线模型计算表 年份
48、 1992 1 1625 1 7.393263 7.393263 1941.743 0.194919 1993 2 2030 4 7.615791 15.23158 2178.821 0.073311 1994 3 2515 9 7.830028 23.49008 2444.845 0.027895 1995 4 3083 16 8.033658 32.13463 2743.35 0.110169 续表3-6 年份 1996 5 3779 25 8.237215 41.18607 3
49、078.301 0.185419 1997 6 4121 36 8.323851 49.94311 3454.148 0.161818 1998 7 4446 49 8.39976 58.79832 3875.884 0.128231 1999 8 4558 64 8.424639 67.39711 4349.113 0.045829 2000 9 4770 81 8.470102 76.23091 4880.12 0.023086 2001 10 5015 100 8.520189 85.20189 5475.9
50、61 0.091917 2002 11 5366 121 8.587838 94.46622 6144.552 0.14509 2003 12 5870 144 8.67761 104.1313 6894.775 0.174578 2004 13 7012 169 8.855378 115.1199 7736.596 0.103337 2005 14 7809 196 8.963032 125.4825 8681.201 0.111692 2006 15 8929 225 9.09706 136.4559 9741
©2010-2026 宁波自信网络信息技术有限公司 版权所有
客服电话：0574-28810668 投诉电话：18658249818
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490
关注我们 ：
